海南20182019高二数学下学期期中联考试题文

1、20182019 学年度第二学期期中联考高中二年数学科（文科）试卷完卷时间： 120 分钟满 分： 150 分第卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 i 为虚数单位，若复数z ia2i 为正实数，则实数 a 的值为（）A 2B 1C 0D 12. 下列说法正确的个数有 ()（ 1 ）已知变量x 和 y 满足关系 y2x3 ，则 x 与 y 正相关；（2）线性回归直线必过点x, y；（ 3）对于分类变量A 与 B 的随机变量 k 2， k 2 越大说明“A 与 B 有关系”的可信度越大（ 4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越

2、小，相关指数R2 的值越大，说明拟合的效果越好。A 1B 2C 3D43右图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为()A6道B5道C4道D3道4.有段演绎推理：“直线平行于平面, 则该直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线 a平面，直线 b 平面，则直线 b 直线 a ”的结论是错误的，这是因为（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误5. 用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 a, b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为（）A a,b,c 中至少有两个偶数B a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数C a,b,c

3、 都是奇数D a, b, c 都是偶数海南 2018_2019 学年高二中联考试题6. 椭圆的参数方程为x5cos（为参数），则它的两个焦点坐标是（）y3sinA4,0B 0,4C 5,0D0,37在ABC 中，若 ACBC, ACb, BCa 则外接圆半径 ra2b2，将此结论拓展2到空间，可得到的正确结论是在四面体SABC 中，若 SA, SB, SC 两两互相垂直，SAa, SBb, SCc ，则四面体 SABC 的外接球半径R（)A3 a3b3c3Ba2b2c2C a2b2c2D 3 abc2328. 在极坐标系中，圆4cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.0(R) 和cos4

4、C.(R) 和cos22B.(R) 和cos42D.0(R) 和cos29已知 x, y 的值如下表所示：如果y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为y4 x7，72则 m（）A. 81B.6C.7D.51410执行下面的程序框图，若输入的,分别为 1,2,3，则输出的M=（）a b kA 20B 7C 16D 15325811. 椭圆 C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线E : y212x的焦点， 过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A.6B.6C.3D.3323212. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，

5、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 2 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅， ，癸酉，甲戌，乙亥，丙子， ，癸未，甲申，乙酉，丙戌， ，癸巳， ，共得到60 个组成，周而复始，循环记录，2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019 年是“干支纪年法”中的（）A乙亥年B戊戌年C己亥年D辛丑年第卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 若复数 z 满足 iz3i （

6、i 为虚数单位），则z14. 已知直线 l 的参数方程为x 43tC 的参数方程为x2 cosy（ t 为参数），曲线ysin3t（ 为参数）则它们公共点的坐标为15若“ xa ”是“ x25x 60 ”成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是16.有三张卡片，分别写有1和 2 ，1和 3， 2 和 3 。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5 ”，则甲的卡片上的数字是。三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步

7、骤. ）17（本小题满分 10分）已知复数 z1+2i （ i 为虚数单位）（ 1）若 z z0 2zz0 ，求复数 z0 的共轭复数；（ 2）若 z 是关于 x 的方程 x2mx50 一个虚根，求实数m 的值18. （本小题满分 12分）已知数列a满足 a1 1,an 1ann2an 1（ 1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。（ 2）请证明你猜想的通项公式的正确性。19（本小题满分12 分）在极坐标系中，已知曲线C :2cos，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线C1 ，又已知直线海南 2018_2019 学年高二中联考

8、试题- 3 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题xt cosl :3y3 t sin3（ t 是参数），且直线l 与曲线 C1 交于 A, B 两点（ 1）求曲线 C1 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；1 1（ 2）设定点 P 0, 3 ，求 PAPB 20. （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量（单位：t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费xi ，和年销售量yi i1,2,3 L 8 的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中 i1xi ,88ii1( ) 根据散点图判

9、断，yabx 与 ycdx ，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；( ) 根据 ( ) 的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；( ) 已知这种产品的年利润z 与 x ， y 的关系为 z0.2 yx ，根据 ( ) 的结果回答下列问题：(1) 当年宣传费 x 49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2) 当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 4 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题nn?(xix)( yiy)xi yinx yi 1=i 1?参考公式： bnn，

10、 a? y bx( x x) 2x22nxiii 1i 121（本小题满分12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（ 1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面22 列联表， 从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；（ 2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法参考公式：（ 1）给定临界值表P(K k0 )0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.45

11、50.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）K2n (ad bc)2, 其中 nabcd 为样本容量。(ab )(cd )( ac)( bd )22（本小题满分12 分）定义在实数集上的函数f (x)x2x, g(x)1x32x m 3（ 1）求函数 f (x) 的图像在 x1处的切线方程；（ 2）若 f ( x)g( x) 对任意的x 4,4 恒成立，求实数m 的取值范围海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 5 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 6 -海南 2018_

12、2019 学年高二中联考试题2018-2019学年度第二学期期中联考高中二 年数学科 （文科） 参考答案一、选择题：（每小题5分，共 60 分）题号123456789101112答案DCCABACBBDAC二、填空题：（每题5 分，共20 分）13. 214.5 ,315.3,16.1和 322三、解答题：（本大题共6 小题 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；如果解题

13、出现其他解法，请斟酌给相应的分数。）17. （满分 10 分）解：解法一：（1）复数z=1+2i （i为虚数单位）， z?z 0=2z+z 0， z0（ z1） =2z，（ 2 分） z0=2(12i )（4 分）=2i=2-i ，复数 z0 的共轭复数=2+i （5 分）解法二：设 z0abi ，代入原式得：(1 2i) (a bi )2(1 2i) (a bi ) （ 1 分）即： ( a2b)(2 ab)i (2a) (4b)i （ 2 分）a2b2a （ 3 分）b4b2aa2 z0=2-i （ 4 分）解得1，b复数 z0 的共轭复数=2+i （ 5 分）（ 2）复数 z=1+2i是

14、关于 x的方程 x2 mx+5=0 一个虚根，海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 7 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题（ 1+2i ） 2（ 1+2i ） m+5=0， （ 7 分）整理，得： 2 m+（ 4-2m）i=0 ， （ 9 分）解得 m=2(10分 )18. （本小题满分 12 分）解：（ 1）由已知 an 1an, a11, a21, a11, a112an3571猜想： an12n1（2）由 an1an2an1两边取倒数得：11a n21an数列1是以11为首项，以2 为公差的等差数列，ana111n1 22n 1an12n1an19. （本小题满分

15、12 分）解：（ 1）曲线 C 的直角坐标方程为：x2y22x0即x1 2 y2 12曲线 C1 的直角坐标方程为xy21，4曲线 C 表示焦点坐标为3,0 ，长轴长为4 的椭圆 （ 3 分） （ 6 分） （ 8 分） （10分） （12分） （ 2 分） （ 4 分） （ 6 分）（ 2）将直线 l 的参数方程代入曲线C 的方程 x2y21中，4得 13t 212t 80 （ 8 分）4设 A、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， t1 t 248 ,t1t232 （ 10 分）1313海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 8 -海南 2018_2019 学年高二中联考试题1

16、111t1 t23PBt1t2t1t2 （ 12 分）PA220. （本小题满分 12 分）解：（ 1）由散点图变化情况选择ycdx 较为适宜 . （ 2 分）8wiwyi y108.8（ 2）由题意知 di 18. （ 4 分）2681.6wiwi 1又 ycd x 一定过点w, y ，所以 cydw56368 6.8 100.6 （ 6 分）所以 y 关于 x 的回归方程为 y100.6 68 x . （ 7 分）（ 3）（）由（2）可知当 x49 时， y100.6 68 49576.6 ，z0.2576.64966.32 .所以年宣传费 x49时，年销售量为576.6t，年利润的预报值

17、为 66.32千元. （9分）（） z0.2 yx0.2 100.6 68xx13.6x x20.1226.82x6.820.12 . （ 11 分）当x6.8 ，即 x6.8246.24 （千元）时，年利润的预报值最大. （ 12 分）21. （本小题满分 12 分）解：（ 1）列联表如下：箱产量 50kg箱产量 50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200 （ 4 分）等高条形图： 100%箱产量 50kg75%箱 产 量 50kg50%25%0%旧养殖法新养殖法 （ 6 分）海南 2018_2019 学年高二中联考试题- 9 -海南 2018_2019 学

18、年高二中联考试题由等高条形图可知新养殖法箱产量50kg 占 66%，而旧养殖法箱产量50kg 才占 38%，有比较明显的差别，所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关。 （ 8 分）（ 2）由列联表中的数据计算可得K2 的观测值为2006266382200163133191727002490034k1009610410010096104100310415.705 6.635100312 （ 11 分）故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. （ 12 分）22（本小题满分12 分）解：（ 1） Q fxx2x , 当 x1 时， f12 （ 1 分）Q f 'x2x1f ' 13 （ 2 分）所