二,三阶系统瞬态响应和稳定性概要

1、自动控制原理实验报告（4）2011- 2012学年第1学期专业:班级:学号:姓名:2011年11月15日.实验题目:二、三阶系统瞬态响应和稳定性.实验目的:1.2.3.4.5.6.7.8.9.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I型二阶闭环系统的传递函数标 准式。研究I型二阶闭环系统的结构参数-无阻尼振荡频率 3 n阻尼比E对过渡过程的影响。掌握欠阻尼I型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标算。观察和分析I型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在 阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值作比对。了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系

2、统的传递函数表达式。了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、 代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种 瞬态响应。了解和掌握利用 MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。 掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准I型二阶系统，估算系统的时 域特性指标。Mp、tp、ts 的计三.实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1.1型二阶闭环系统模拟电路见图改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益2. 改变被测系统的各项电路参数， 验报告。3. 改变被测系统的各项电路参数， 填入实验报告

3、，並画出阶跃响应曲线。3-1-7，观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。K，从而改变系统的结构参数。计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp.3ODKC 2(1SCOKA2A周跚生垣刑信是B5 OUT2DQKUi 口CH2 UTA.R4A可变电阴lOKK2 IDDK 国冲A3cwCHI -Q图3-1-7I型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数 Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S阻尼比和开环增益 K的关系式为：临界阻尼响应：E =1, K=2.5 , R=4Ok Q欠阻尼响应：0 E

4、 1，设 R=70k Q , K=1.43 E =1.321实验步骤：注：S ST用“短路套”短接！(1) 将函数发生器(B5 )单元的矩形波输出作为系统输入R。(连续的正输出宽度足够大 的阶跃信号) 在显示与功能选择(D1 )单元中，通过波形选择按键选中矩形波 亮)。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度 显示)。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压(2) 构造模拟电路：按图3-1-7安置短路套及测孔联线。(a)安置短路套=3V (D1(矩形波指示灯3秒(D1单元左单元右显示)。模块号跨接座号1A1S4, S82A2S2, S11, S123A3S8

5、, S104A6S2, S65B5 S-ST(3)运行、观察、记录： 运行LABACT 程序,选择自动控制1信号输入r(t)B5 (OUT)7 A1 ( H1)2运放级联A1 (OUT)7 A2 ( H1 )3运放级联A2A ( OUTA ) 7A3 ( H1)4负反馈A3 (OUT)7 A1 ( H2)5运放级联A3 (OUT)7 A6 ( H1 )67跨接元件4K、40K、70K兀件库A11中直读式可变 电阻跨接到 A3 (H1 )和(IN )之间8示波器联接A6 (OUT)7 B3 ( CH1)9X 1档B5 (OUT)7 B3 ( CH2)(b)测孔联线菜单下的 线性系统的时域分析 下

6、的二阶典型系统瞬态响应和稳定性 实验项目,就会弹出虚 拟示波器的界面，点击 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器( B3)单元的CH1测孔测 量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。 分别将(A11)中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K，等待完整波形出来后，点击停止,用示波器观察在三种增益 K下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应。二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果:调整输入矩形波宽度3秒，电压幅度 =3V。 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K。” 1阻尼比：J =丄2可计算K为：因为是临界阻尼，所以Z =1,有因为Ti=1S,T=0.1S积分常数Ti惯性常数T增益K计算值10.12.5

7、0.21.250.30.830.50.11.250.20.5实验截图: 画出阶跃响应曲线，测量超调量Mp,峰值时间tp。LbUns/lg 轻LUE5Vffl;程二3前一屛后一屛R=40K Q时，Z = 1，系统处于临界阻尼状态R= 70K Q时，Z = 1.3229，系统处于过阻尼状态R=4K Q时，Z = 0.3162，系统处于欠阻尼状态 = 用Matlab计算测量的结果和理论值:k=25,25,25,20,20,40;T=0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1;Ti=1,1,1,0.5,020.2;%3实际输出MpA=4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.

8、961;%实际输出essB=3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047;%!然频率、阻尼比、超调量、峰值时间计算值wn=sqrt(k./(Ti.*T) kesi=1/2.*sqrt(Ti./(k.*T)Mp=ex p(-p i.*kesi./(sqrt(1-kesi.*kesi)*100 tp=p i./(w n.*sqrt(1-kesi.*kesi) ts=3./(kesi.*w n)%超调量测量值 cIMp=(A-B)./B*100;%0量的峰值时间可直接由截图读取实验结果：wn =15.811411.18039.128720.000031.622844.721

9、4kesi = 0.31620.22360.18260.25000.15810.1118Mp =35.092048.639755.801044.434460.467970.2256tp = 0.20940.28830.35000.16220.10060.0707ts =0.60001.20001.80000.60000.60000.6000cIMp = 32.922948.088154.439441.769358.976062.81(JVI3.0BBV-5V霉点腔割一CH1 J CH2L时间fi程j豹军特性一r ._r- - ! bl .；=十r V J 7 .-呈示方式rc XT后一屏增益K

10、(A3)惯性常数T(A3)积分常数Ti(A2)自然频率3 n计算值阻尼比E 计算值超调量Mp(%)峰值时间tp计算值”计算值”250.1115.810.316230932更0.20940.2100.211.180.22360.28.83-102800.39.1280.182655.80-54.440.3500-P3S0200.10.520.000.25000J6220T700.231.620.158260.46580.1006=0.1004044.720.11187022-_ 仮?820卫707-0070K=25,T=0.1,Ti=1IBOns/格 頁腹=血血厦 HR Bn.也 IIV in

11、EM K=25,T=0.2,Ti=1L Qn/4S rWrsViBs.lhav-5VI3,O86V| fA t= Dj 3Q S|jv=r4SnfinniniiBHiBBB Jsp 点 C1I 旦C2 创L吋间fi毘M ?Z xl a x4題率特性一r 0 -:LL V W-s示方式rc jyJS-JBK=40,T=0.1,Ti=0.2歸jftS售釘时间S程l-ffl军将性显示方式匚H1上|JCK2 二J1 1 1 厂L厂 /! -厂，M7H- P店示谀前一屛后一屏r|开黯位秽丄/I 1 k2 xi厂XT逐亠呈程-LBD 皿-SlUS5V3.0BRUOV-7、J7r/-5Vnniiiniiii

12、iiiiinK=20,T=0.1,Ti=0.5LBQns/格-SiUfif Ai-nj 70A v=l.?8gIHI Un Inn Bl Bl时间a程厂顏軍将性显示方式匚Hl止 1CK21 厂二疋二r-匹茁吟焯厂jPP厂T前一阵k后一屏r|幵族二/i 1 h xi厂XT电压-呈程-K=20,T=01,Ti=02L E口n-wr5VVmnn洋点SIM 吋间fi程厂題率特性启示方式蚯*CM _JCI,-J11Lr 年L 小 T : r *；七存極常1屏*后一屛位花二伫诙TM ? xl a x4LBDn:/格 -Eiir=at=o,O7iiI3.0J7VIIIII 113333333333I I 零

13、点35宙匚皿*匚戸*时间母握霰率特性r 一1厂 二-广4a示方式,一左*卜启_屏位移二匸北二皿广屮览程三阶系统瞬态响应和稳定性3-1-8所示。积分环节（A2单元） 惯性环节（A3单元） 惯性环节（A5单元）图3-1-8 I型三阶闭环系统模拟电路图 的积分时间常数 的惯性时间常数 的惯性时间常数该系统在A5单元中改变输入电阻Ti=Rl*Cl=1S;T1=R3*C2=0.1S, K1=R3/R2=1 ;T2=R4*C 3=0.5S, K=R4/R=500K/RR来调整增益 K ,R分别为 30K、41.7K、225.2K。I型三阶闭环系统模拟电路如图1）.观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系

14、统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。I型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-8，分别将（A11 ）中的直读式可变电阻调整到30K Q （ K=16.7 ）、41.7K Q （ K=12 ）、225.2K Q （K=2.22 ）,跨接到 A5 单元（H1 ）和（IN ） 之间，改变系统开环增益进行实验。改变被测系统的各项电路参数，运用劳斯（Routh）稳定判据法、MATLAB的开环根轨迹法、代数求解法，求解高阶闭环系统临界稳定增益K，填入实验报告。运用MATLAB的开环根轨迹法，求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益，填入实验报告，並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线。实验步骤：注： S S

15、T用（1）将函数发生器（B5 ） 的阶跃信号） 在显示与功能选择（亮）。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度6秒（D1单元左 显示）。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V （D1单元右显示）。（2） 构造模拟电路：按图 3-1-8安置短路套及测孔联线。（a）安置短路套“短路套”短接！单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大D1 ）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指示灯模块号跨接座号1A1S4, S82A2S2, S11, S123A3S4, S8, S104A5S7, S105B5 S-ST1信号输入r（t）B5

16、(OUT)7 A1 ( H1)2运放级联A1 ( OUT)7 A2 ( H1)3运放级联A2A (OUTA ) 7 A3 ( H1)4运放级联A3 ( OUT)7A5 ( H1)5负反馈A5B ( OUTB ) 7A1 ( H2)67跨接元件30K、41.7K、225K兀件库A11中直读式可变 电阻跨接到 A5 （ H1 ）和（IN）之间8示波器联接A5A ( OUTA )7 B3( CH1 )9X 1档B5 (OUT)7 B3 ( CH2)（b ）测孔联线（3）运行、观察、记录： 运行LABACT程序,统瞬态响应和稳定性实验项目套的虚拟示波器（B3）单元的 波器观测实验结果。 分别将（A11

17、）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、225.2K，等待完整波形出来后，点击 停止，用示波器观察 A5A单元信号输出端 C（t）的系统阶跃响应。菜单下的线性系统的时域分析 下的三阶典型系 ，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配 CH1测孔测量波形（时间量程放在X 4档）。也可选用普通示选择自动控制K=2.22时的（衰减振荡）&4Dre/格5Va 1=4520 S后1瞩前iff *y零点控剧cm * cjt? * 泣移k S斧FA显示方式曲军特性一C_吋间垦程IN 堆Z 盘EttialBBZSBnnC XTK =12临界稳定（等幅振汤）&4Dbe/格5V0Vnnlllil

18、冨l9SS 龍=1 nniilUiiHaBrrznL/ 丨 _ U V3111111111ruT超翠特t生一 r -；- r .霁厂-JI . 1前一屏零点徑割一CH1 J CH2 *监移k厂：F吋间S程IIIzrl xiK = 16.7不稳定（发散振荡）&4Dre/格H1tSIH is8HH 鬻il iKMm huh I iizHHIsinnKmM 沏冒 B=HHnMMmu1VBiMSB零点控和一cm * CK?应移-L曲军特性一C V _r :曲置一厂-二-显示方式一赵C XTIF2 ）观察和验证等效于原三阶系统（图 3-1-8）的二阶单位反馈闭环系统根据主导极点的概念，建立等效于原三阶系

19、统（图 3-1-8 ）的1型二阶闭环系统模拟电路图，观察等效后的系统输出及原三阶系统输出，分析其响应曲线的相同点及区别，探讨其区别产生的原因。图3-1-9等效于原三阶系统（图 3-1-8）的二阶单位反馈闭环系统实验步骤：注： S ST用（1）将函数发生器（B5 ） 的阶跃信号） 在显示与功能选择（亮）。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度6秒（D1单元左显示）。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V （D1单元右显示）。（2） 构造模拟电路：按图3-1-9（a）安置短路套“短路套”短接！单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大D

20、1 ）单元中，通过波形选择按键选中矩形波安置短路套及测孔联线。（b ）测孔联线（矩形波指示灯模块号跨接座号1A1S4, S82A2S2, S11, S123A5S10, S114B5 S-ST1信号输入r（t）B5 ( OUT) 7 A1 (H1 )2运放级联A1 (OUT ) 7 A2 (H1 )3跨接兀件兀件库A11中直读式可变电阻跨接到/4119KA2A ( OUTA )和 A5 (IN)之间5跨接兀件兀件库A11中直读式可变电阻跨接到/6337KA5 (IN )和(OUTA )之间7负反馈A5A ( OUTA ) 7 A1 ( H2)8示波器联接A5B ( OUTB ) 7 B3 (C

21、H1 )9X档B5 ( OUT) 7 B3 (CH2)（3）运行、观察、记录： 运行LABACT程序,统瞬态响应和稳定性实验项目套的虚拟示波器（B3）单元的 波器观测实验结果。 等待完整波形出来后，点击 停止，用示波器观察 A5B单元信号输出端 C （t）的系 统阶跃响应。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。选择 自动控制 菜单下的线性系统的时域分析 下的三阶典型系 ，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配 CH1测孔测量波形（时间量程放在X 4档）。也可选用普通示&4DnE/格5VI 區囲0V前1屏零点径和CH1 * CV2 *位移=Lrl F-I 广XT超军特t生一r - _r

22、点卸&壬厂 V-dcl启一呼实验结果分析：实验结果表明上图阶跃响应曲线与衰减震荡阶跃响应图非常接近,证明利用主导极点估算系统的性能指标是可行的。但是两图的过渡弧度不完全一样，导致上升时间有差别。这是由于两者相差了一个非闭环主导极点所造成的。二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果改变图3-1-8所示的实验被测系统（三阶单位反馈闭环系统）的惯性时间常数T1、T2（分别改变模拟单元 A3和A5的反馈电容C2、C3 ）。（输入矩形波宽度6秒，电压幅度=K （R 值）。2.5V）1 .计算和观察被测对象临界稳定的增益运用劳斯（Routh）稳定判据法、MATLAB 的开环根轨迹法、代数求解法，求解高阶 闭环系统

23、临界稳定增益劳斯闭（3-1-7）特（3-1-8）把式K :（Routh）稳定判据法： 环系统的特征方程为:征 方 程 标 准（3.1.7）各项系数代入式（S3S2S1S0比31302 8083a18382831 + G(S) =0,= 0.05S3 +0.6S2 + S + K = 03.1.8）建立得S3S2S1S0a0S3 + a1s2 + a2S + 83 = 0Routh行列表为:0.050.60.6 -0.05K0.6K为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以 由 ROUTH即：稳定判据判断,卩 K 12得系统的临界稳定增益系统稳定 系统临界稳定 系统不稳定=R

24、A41.7KO=R =41.7K Q=R C41.7K QK=12。0.6K 0代数求解法：,其解即为系统的临界稳定增益K。系统的闭环特征方程D（S）=0中，令S=j 3用j 3取代式（3-1-7）中的S,则可得：0.05（ jc）3 +0.6（ j 时）2 +j时+K =02蛍=20K =12得系统的临界稳定增益K=12。用MATLAB根轨迹求解法：反馈控制系统的全部性质， 取决于系统的闭环传递函数， 而闭环传递函数对系统性能 的影响，又可用其闭环零、极点来表示。在 MATLAB的开环根轨迹图上反映了系统的全 部闭环零、极点在 S平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益线性系统稳定的充分必要条

25、件为：系统的全部闭环极点均位于左半S平面，当被测系统为条件稳定时，其根轨迹与S平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。模拟电路的各环节参数代入式（3.1.4），该电路的开环传递函数为:KKG(S) =S(0.1S +1)(0.5S +1)0.05S3 +0.6S2 +S(3-1-6)据式（3-1-6 ）化简为:20KG（S） = 2S +12S + 20S该电路的闭环传递函数为：Kg根轨迹增益 Kg =20K(S) = 32S3 +12S2 +20S+Kg进入 MATLAB- rlocus(num,den)，按式（3-1-9）设定:(3-1-9)nu m=20;den=1 12 20 0; rloc

26、us( nu m,de n) v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)grid得到按式(3-1-9)绘制的MATLAB开环根轨迹图，如图 3-1-18所示System, aysGain: 12型 xy AJECNraE一图3-1-18 MATLAB的开环根轨迹图在图3-1-18的根轨迹上找到虚轴的交点（实轴值为0），即为系统的临界稳定增益:K(Gain)=12。当Ti，T为其他值时的K的理论值计算方法一样，不再一一详述2.运用MATLAB的开环根轨迹法， 求解闭环系统超调量 Mp为30%的稳定增益，並画出 其系统模拟电路图和阶跃响应曲线（调整被测对象的增益K（R值）来改变增益）。T1=

27、0.1 , T2=0.5时，等幅震荡ff町圄量巒-*1J11H 1亍：1TZ4圧Ml屈_电圧-?录商式* -j*1T后一耳20KG(S) = 32S3 +12S2 +20S 用Matlab画图计算临界增益nu m=20;den=1 12 20 0; rlocus( nu m,de n) v=-11.5 0.5 -6 6; axis(v)System: sysGan: 11.9超调量Mp30%使，为其阶跃响应曲线为：(此时为闭环传递函数) nu m=20*2.29;den=1 12 20 20*2.29;ste p(nu m,de n)Time （Sfrc#ov当T1=0.1，T2=1时，等幅震

28、荡:应一*-tTdJ M111/VnHHHSIBBH看更拧割严*ISt和式-F-JB t1*駐一耳ITM戊Ml滤EG（s）=S3 +11S2 +10S用Matlab画图计算临界增益 nu m=10;den=1 11 10 0; rlocus( nu m,de n) v=-11.5 0.5 -6 6; axis(v)Root LocusSystem： aysGain: IQi.9Pole： 0 0121 * 3 14i rictrnminn- il O flT PJISystem: aysGain: 1.4Pole: -0.41&+ 1.09iDamping 0.357Overshoot (%)

29、: 30.1Frequency (rad/sec: 117理芒 /jeuneui-Ir；-6-2苔-一Real Axu超调量Mp30%使，其阶跃响应曲线为：(此时为闭环传递函数) nu m=10*1.4;den=1 11 10 10*1.4;ste p(nu m,de n)z G6 o2 o当T1=0.2 , T2=0.5时，等幅震荡1i1iLfiIji-r17!3)i叭/J!ir:I JZi1jJ.i1i!gvSVHinBnniiZBnJSBnESSiMMnSBHHWNHnanS9ll ElilKB nil 屋一耳II10KG(S) = 32S7S2 +10S用Matlab画图计算临界增益nu m=10;den=1 7 10 0;rlocus( nu m,de n)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)Real Axis&Er2o型去 /JEUCELU-超调量Mp30%使，其阶跃响应曲线为：（此时为闭环传递函数） num=10*1.71;den=1 7 10 10*1.71;ste p(nu m,de n)Step Responseepny-dujvLime rec)当T1=02 , T2=1时，等幅震荡:iCr-an313VavAv-4.#(-S3SJ J+I111H-* .r. :1111i .i后一耳 IPWT“rM / Ft试1丫 il1111宅S二G