6、7正弦交流电的基本概念及相量表示法汇总

1、1mnngfigFBrww«I 洋u三相交流电路正弦交流电的基本概念及相量表示法§ 2.2单相交流电路§ 2. 1正弦交流电的基本概念及相量表示法如果电流或电压每经过一定时间（0）就重复 变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流 或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。L0tT T一、正弦交流电路如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：'便于传输；W便于运算；I有利于电器设备的运行;r 亠一 1>正弦交流电的方向正弦交流电也有正方向，一般

2、按正半周的方向假设。I实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反交流电路进行计算时，首先也要规定物理 量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。* *<2、正弦波的特征量（三要素）i - /加 sin(a)t +(p)<P特征量:冲：电流幅值（最大值） -co :角频率（弧度/秒）J （P :初相位JfeicL正弦波特征量之一Im sinS + 0)An为正弦电流的最大值最大值电量名称 老须大写，下 标加如S U枫、ImWo在工程应用中常用有效值表示幅值。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有热效应相当交流直流则有（均方根值）当 i = /加 sin cot +

3、63; iR dt "RT S離畳量 如：U、IdS问题与讨论若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上？ 1220V車鷺眾压电源电压r有效值U = 220V.最大值 5= 72 220V = 311V该用电器最高耐压低于电源电压的最大值, 所以不能用。描述变化周期的几种方法：(1) 周期7：变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒(2) 频率/*：每秒变化的次数。单位：赫兹，千赫兹,(3) 角频率每秒变化的弧度。单位：弧度/秒/ =辺=2龙/T*电网频率：中国50Hz美国、日本60 Hz采有线通讯频率：300 - 5000 Hz*无线通讯频率：30 kHz - 3X104

4、 MHzi = a/2/ sin（Q f + 0）<>（P说明：（P给出了观察正弦波的起点或参考点, 常用于描述多个正弦波相互间的关系。（QY + 0）：正弦波的相位角或相位9 r = 0时的相位，称为初相位或初相角O /、厂vy 3t QG 亠01,yI两个同频率正弦量间的相位差（初相差）<>02G)ti=I沁 sin約+ 01) 2=/血 sin(pf + 0 2)0 = (ef + 0 2)-(ef + 0 1) = 0 201一 3同相位I / /0 =02(P = 0 02 > 0 A领先于，2M=0 -輕 < 02落后于S三相交流电路：三种电压初

5、相位各差120。- < 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。女口 J 呪1 =1 sin（62? 了 + "1）Isin（69 t + 02 ）W = W +况2=y/lU sin (p)t +(p=迈U sin（0）t + 0）+ 42U2 sin （cot +（P2） 幅值、相位变化 频率不变 结论：时,因角频率0不变，所以以下讨论同频率正弦波可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。已知：Z = sin(100Q + 3(r)幅值:/ =1A/=t = 0707A41频率:o) = 1000 rad/s“知詈"9Hz初相位:0 = 3(r二、正弦波的相量表示方法正

6、弦波的表示方法，波形图cot瞬时值表达式 匚=sin(l OOQ + 3Cr)必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。r i .AU = Usin（6y t + 0）cotUm概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。（PZ矢量长度=U/W矢量与横轴夹角=初相位(P 矢量以角速度3 按逆时针方向旋转4名:匕I相量的书写方式(l-T-l丿最大值I如描述正弦量的有向线段称为相量(phasor )o若其幅值用最大值表示，则用符号：u、im(2)在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号:(3)相量符号Ck /包含幅值与相位的信息。U、I 例1:W1&2正弦

7、波的相量表示法举例 将W、“2用相量表示 =V2t/, sin(6y t + 01) =42U2 sin(6i9 t + 02)设：r幅值：相量大小U2>U L相位：02 >01Ot?2领先U, ?U =U +4例2：同频率正弦波相加一平行四边形法则 M,=迥1 sin(6H + 0)同频率正弦波的 相量画在一起，成相量图。亠 OQ 4 注意：1 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上, 不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。相量i复数表示法-复数运算 A.可如下表示:相量的复数表示

8、将复数V放到复平面上,U =/ M-1 b(P = tg -aU = a + jb = U COS0+ jU sin0COS0 =厂欧拉公式sm0 =U - a + jb=U(COS0代数式指数式nU乙（P极坐标形式 相量的复数运算1.加设:、减运算U = 6Z + jb.U2 = 口2 + J2则:U =U,+U=(%±02)+疋1±/?2)=U*一? _2乘法运算(U=U05设：Y32=5严2则:U = UU2=t/ q RS+02)说明：设：任一相量A 90°旋转因子。±Z逆时杆 转90°，-/顺时针转90。则:Axe士丿90。3.除法运

9、算设:U = U严4 = U 2严例1:已知:解:复数符号法应用举例已知瞬时值，求相量。f兀、C = 14L4sin 31 + - r I 6丿1（丹5 = 311lsin 314 I 3丿求:i、u的相量则：_ U /（0一02）44-1414I = =10230。=86.6 + 750 A =6（r=220Z 60。=110719Q5 V .1414/ = -!=Z3O =100Z30° =86.6 + j'O A3111U=Z_6(r=220Z_60° = 110-71905 V例2：已知相量，求瞬时值。i =100Z-60° A,2=10"

10、;°° A已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形 式为：求:解:3 = 2兀f =27rx 1000= 6280 % i, = 10(X/2 sin(628a-60 ) A，2 = 10虫sin(628O + 30°) A提示正弦波的四种表示法计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：y = 3 + 74 => U = 52 sin(y t + 531°) l) = 3- j4 => M = 52 sin(6y r-53- r)U =-3 + j4 =* u = 5V2 sin(69z + 126-9°)U = 一3 j4 =>u = 52 sin(Qf-1269°).AS苻号说明瞬时值小写有效值大写U、I最大值大写+下标复数、相量大写+=1 OO