8第八章假设检验.

1、第八章假设检脸假£艮检殓(hypothesis testing)1.紈念 事先对总体数童特征更分布形式作出臬种假设 然后利用样本信息来判浙原假设是否成立2类型参数假设检验 非参救假很检验3.椅点 釆用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理假段检脸的过程(提出假设一抽取样本一作出决策丿:抽取随机样本提出假设 我认为人的甲 是50岁均值-/I /x= 20作出决策 拒绝假设! 别无选择第一节假设检睑的基本问题一、怎体参数假设检殓的含义LI丸假设总体参数，然后利用样本的卖际弈料计算统 计量的值，并以此来检殓事丸对荃总体数量特(it所作 为的假设是否可传，以此作决策取舎傢摒的基础的 一种统计分

2、析方法。例如、二基本殊理胚路:基本程序步骤B2J假谡检殓的基本脛路耆先提出原個/没孤丰假设，然后从实际总体中抽取 样本，根据样本決料计算相应如辻量的值。进_而比较统计童的值与假设的总体参敘项比較，比 较二者的差异是否显著，而这种爰异由条件谟叠和 随,机基畀纽成O如果样本统计量与总体参数之问的差异起过了通.常 偶然因素起作用的程度，这说朗所发生的差异除了 随机因素之外还存柱条件差异的因素，便可以否定 总体的变动it粹由随机因素引起，没有显著差异的 凍假彳殳；否则，相反。结合上面的思路，利用小轨率事件点理，可相应 确定捉受城和桓处城,作为决策的傢据。假的基本步骤1. 提岀廉假役和备錚假沒，规走显著

3、性水平。2. 确走检笄计算检脸统计畳的值。3. 在>*假设成A对，麦找枚檢睫统计畳的幽尿值, 确定按旻城和拒地城。4. 此较檢鹼疣计受的值与临尿值，作出疣计决策。二 > 玖側检睑与单侧检殓1,玖側核油b 只考虑样本统计釜与总体参数有没 有显笔性愛异，不问差弄的方向是正爰还是负爰。凍假设取等式，备择假设取不等式。I/o：X = X。HP = Pi、 y : X H元H : P工匕心:X>x： 岀：XV元2.单側检验：不仅考虑样本统计驀体参药fl没 有显著性農并，而且还追克是正差还是负夬。 （把我 们所要关心的问題作为备择假设r左、右）;1右1 制如.种4件的尺寸.求其平均长夂为

4、10仗耒.丸于我小于 10>4耒均属于不金格2. 建立的原假与备择做讼应为Ho： X= 10 Hl： ax#=10拒绝域a0/2Ho值a/24值样"计受5/25/2例如.采用新枚术生产后将会使产*的使用寿 命朗昊菖长対1500小对以上属于研丸中的假没建立的原假设与备择假谡应为Ho： >r<1500 Hf )6>1500口例如> 改进生产工艺后*会使产為的废品序吟低 討2%以下属于研丸中的假设建立的原假设与备择假没应为Ho： UPX2%H： "<2%三、z检睑与t检验X - x。X - Xobl yfn1、Z检殓。又称正态分布检殓。由正态分

5、布走理 决定。标准止态统计量2 =zN(O,l)统计量t=兀 Xqs/ yfn2、t松殓。又称t分布松殓。当总体标准差 未知且 小样本肘用O1tta(n-l)不是标准正态分布而是类似于它8 .假役检脸的两类错误分析Ho检證决策按旻Ho实际惰况Hq% a 正确的决定 fl-a；Ho%假 第二类错谖（B）桓绝Ho第一类锵祺（a）正确的决;t（1-P）假设检脸的两类错镁分析1第一类锵谋r弃真锵镇丿原假设为真肘拒绝原假设会产生一糸刊后黑第一类错的概率为a，即为显著性水平2. 第二类错谋f取伪错镁J虑假设为假肘接受虑假设第二奏错朕的概率为p(Beta)也会产生产重損A3. g错誤和0错誤是此消彼长的关糸

6、。第二节 个正态总体的假设检验一、总体平均数的假设检殓 1、总体方差己知肘，用Z统计量进行假设检殓Q例、禁橡脇厂生产汽车轮於，根据0史贽料统计结黑, 平均里程为25000公里，标准差为1900公里。现从 斎找童的轮於中随机抽取400个作战脸，求得样本平 均里程= 25300公里。试按5%的显著性水平判斯新 软量轮於的平均耐用里程与通常的耐用里程有没有显 著的左异？ f或它们属于同一总体的假很是否成立？丿2、总体方差未知时，用t统计量检验 当恵体方差未知肘，用样本方差S2估计未知的总体 方差，此肘，统计量服从t分布，即：心_), s= mZ7 1因为当样本泾童大于30肘，t分布与Z分布基本无妾

7、异，所以对于丸样本肘，一般用Z检脸代棒t检睑。而只有总体样本未知且样本家量小于30肘，才用t分 布检玲。C例见P196頁丿二、总体方差的检殓A样本方誉估计总体方差2总体方差检脸和总体平均数或成数检脸的杀本脛路 是一玫的，只是统计量和相应分布不同统计董不再服从正态分布弐t分布，而是服从卡方分 布，卡方分布的难一参救是自由tn-l r（nJcz；）=XL3 =（2S z/S l）fTT根据方分布（是一种概率分布丿 来确定方差检殓 的接受或相绝的临界值A卡方分布的形状比较像正态分布，t由度越小卡方分 布的偏斜度越大必纟1由度趣过30时，曲线接近于正 态分布O右单側松脸。分布提供的是右单侧临界值孑J（

8、”-i）= A 从样本亦料求得统计董实际值丸于临界值时，就相绝 原假设，而采用备择假设。否则接受原假设。设立假彳殳O:< 36 /, :<t" >36给定显著性水平 = 0.05,（“）=10-1 = 9，查 才 分布表得右临界值为肮。二16.919根据样本信息，计算 龙"统计童的卖际值。才（或）=工（一才.（2）0.2【例5-131机械厂生产禁型号螺检，正常生产螺栓 D径服从于平均数为X,方差为36mm的正态分布， 现衣从新枇量的螺栓中抽取10只卖测计算样本方差 '为42mn以显著性水平005检验总体方差是否 显著提壽了。1、2 .2-2-=10

9、.54、b（）b。36检殓判斯。由于龙2<临界值，所以不能相绝凍假设，不能认为总体方差宥臭著提壽。»左单側松殓。才分布表提供的是右单側他界值，因 此给显著性水平的左单側临界值应该用加。来代咨。(X.b = 2.4cvw,« = 25,5 = 2. kvzi.tr = O.Ollbf, 判断该机器牛产的钢管长度的变异件是 杏己显7V减小。1 ,设立假役。 血心224 H, : rr' <2.42、给走显著性木平a = 0.012）=25-1 = 24 ,查/ 分布表得右临界值为/*（24）= 10.8563.根据择本传息，寸算才 统计量的卖际值Q 刃或办逅

10、Lgj匚畔十3755,6,244. 检脸判斯，不組拒绝pSi社设，所以没有显著减小第二节两个总体的假设检验 很总体X厂n/q；),总体y-N(pQ；),从两个总体分 别抽取样本兀|，兀2，兀十”，2，：，几2。其样本均值和样本方差分别为：-丄袞,1“2 1 A -sr = 2（兀-兀）2厲-1 口S； = £（）1-刃2农2 - 1日网个总体均值之差的Z检验(b/、已知)1 假走条件 两个样本是技立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布，可以用正态分布来近似 (®n30和 /?2>30)2. 鹿假设：X = / 备择假殳：XhP3. 松验统计董为乙=蔦一七7

11、V(),1)! .025例子口有两种方法可用于制世某种以抗拉强友为重要持枉 的产*。根据以往的脊料得知，第一科方集生产岀 的产耳其就拉戏友的标准差为84斤，第二种方集 的标准屋为1O4S斤。从两种方法生产的产*中各抽 取一个随机样去，样本家量乞别为nl = 32 n2=40,测得 1(2- 504s斤，Xi= 44公斤。问 这两种方法生产的产*平均抗拉强度是否宥显著差 别？ ( 6Z = 0.05)两个总体均值之差的Z检验(计算结杲)Ho:円=0H1： |lj- P2 H 0a = 0.05«1 = 32, «2 = 40 临界值（S）:检验统计量：7 =（禺-"（“i二“J _ 50-40-0 = 2 83J64 100Y方+7拒ffiH。1.960 1.96 Z拒锂Ho-025 丿决策：拒