完整版二次根式讲义初次基础版

1、二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.1.二次根式的主要性质： "a？ = a =面=a (a芝0,)；a a _ 0c ；-a a ： 0.ab =.,；a b a _0,b _0g 0, b>0);I日 1. a - b . a - b5) =；.a _ b a b . a -、b a -bA、最简二次根式：被开方数中不含分母,并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件： 根号内不含有开的尽方的因数或因式 根号内不含有分母 分母不含有根号8同类二次根式：被开方数相同的 最简二次根式

2、叫做同类二次根式G 乘法公式：¥a,扼=(a Z0,b Z0)；反之：Jab =(a a：0,b 芝0)以除法公式:(aN0,bA0);反之:J- =(a 芝0,b?0), bE、合并同类二次根式： m 、a , n .一 a =; m a - n . a =【典型例题】例1. x是怎样的实数时,以下二次根式有意义？(1) Vx 十 1 ;(2) /3x -2 ;(3)3 ；(4) J 1 .2x 13-2x例2.假设yia 3 y/3 a有意义,贝U a的值为.例3.假设(x-2)2 =(Jx-2)2,那么x的取值范围是 例4.2 V xv 3,化简：;(x2)2 +|x3例5.数

3、a、b在数轴上的位置如下列图,化简ab-3 -2, 1_ * 2 i -7J(a+1)f (b1)2 J(a b)2 .例题剖析例1、乘法运算(1) (25)x(169)(2) /27妇5(3) V8m2n2(4) 2j3a 5、12a2例2:除法运算0(4)携1.21 9. 9a2例3:加减混合运算(1)寸12 +3J115I _2a/48.3,332 x(2)寸9x+6j2x3 4二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再合并同类二次根式,一般步骤为: 化简分类合并典型例题例1(1) (qa3b-3ab + 70？)十,其中 aA0,b?0(2)8一2( 2 2)堂(3)(3、

4、18 1 .50 -4., 1 )-", 325' 218哉- 3 3 6(3-2)0 M)2【变式练习】计算：6、 k云 fl +2 _；(2)2 口巳(或18 十也 _2 匚)264. 278 、?2 '. 3 2北鬲b2-叽27a3 +2ab 3a,其中 ab06,4(4)(-18 -'4、- 3 - . 2)'.23【课堂练习】i .如果 x + J3"2005=0 ,那么xy 2 .x, y的实数,x2 - 4 f 一 4 - x2 y =x -23.化简以下各式:1. a -32 一 . 4 a 2 a 4贝U 3x + 4 y的

5、值为.2汇折一/_73亍+、/3项|侦占近中考】1. 2021江苏省南京市计算J2十1/2J2 =.2. 2021江苏省扬州市计算：而J2=.13. 2021内家古包头市化间二次根式：27 J12等于2 - .34. 2021 青海省计算：而+J2J32 =.5. (2021山东省荷泽市实数a在数轴上的位置如下列图,05 a 108. 2021山东省临沂市计算22-号+ J8的结果是J(a -4)2 + J(a -11)2 化简后为()A. 7B. -7 C. 2a-15 D.无法确定6. 2021山东省济宁市以下各式计算正确的选项是A. 72 + 龙=把B. 2 + y/2=2,/2c. 3龙妃=2龙D.应-而=