运筹学课后习题答案(共88页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 线性规划及单纯形法1用Xj（j=1.25）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：2.解：设x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则3解：设用i=1，2，3分别表示商品A，B，C，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij表示装于j舱的i种商品的数量，Z表示总运费收入则：5. （1） Z = 4 （2）解：如图：由图可得：即该问题具有唯一最优解（3） 无可行解 (4)如图： 由图知，该问题具有无界解。6（1） （2） 71）系数矩阵A： （B，b）= y1=（0，16/3，-7/6，0，0

2、，0）T同理y2=（0，10，0，-7，0，0）T y3=（0， 3，0，0，7/2，0）T y4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）T y5=（0，0，-5/2，8，0，0）T y6=（0，0，3/2，0，8，0）T y7=（1，0，-1/2，0，0，3）T y8=（0，0，0，3，5，0）T y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）T y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）T y11=（0，0，-5/2，8，0，0）T y12=（0，0，-5/2，3，5，0）T y13=（4/3，0，0，0，2，3/4）T y14=（0，10，0，-7，0，0）T y15=（0， 3，0，0，

3、7/3，0）T y16=（0，0，3/2，0，8，0）T 基可行解：（每个x值都大于0），（y3，y6，y8，y12，y13，y15，y16） 最优解：（y3，y6， y15，y16） Zmax=3p2 p3 p4，p2 p3 p5，p3 p4 p5，p2 p4 p5为奇异，只有16个基。 解：（2）该线性问题最多有个基本解。 基本解 Z基本可行解最优解1X1X2X3X4   2-411/200  32/5011/50   3-1/30011/6   401/220

4、 50-1/202   60011  8.基的定义 X1 X2 X3所对应的列向量可以构成基 B 由 X1 X2 X3 列向量构成 = N 由 非基变量对应的向量构成 = （B，b）= B对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5） 9解：（1）由图知： 单纯形法：化为标准形如下：C10500bCBXBX1X2X3XR0X3341090XR52018检验数1050000X3014/51-3/521/510X112/50-1/58/5检验数010-2-165X2015/14-3/143/210X110-1/73/70检

5、验数00-5/14-25/14-35/2 所以：其中： 9.2） A点最大 Z= 8 化为标准形：C2-100bCBXBX1X2X3X40X33510150X4620124检验数2-1000 X3041-1/23 X111/301/64检验数0-10-1/3-8   0点（0，0，15，24）   A点（4，0，3，0） Zmax=8 10.解1）要使A（0，0）成为最优解则需C0且d0； 2）要使B（8/5，0）成为最优解则 C0且d=0或C>0且d<0或C/d5/2且Cd>0； 3）要使C（1，3/2）成为最优解

6、则 -5/2-C/d-3/4且Cd>0；即5/2C/d3/4且Cd>0；4）要使D（0，9/4）成为最优解则C<0且d>0或C=0，d>011.(1)化为标准型： C2-11000bCBXBX1X2X3X4X5X60X4311100600X51-12010100X611-100120检验数2-1100000X404-51-30302X11-12010100X602-30-1110检验数01-30-20-200X40011-1-2102X1101/201/21/215-1X201-3/20-1/21/25检验数00-3/20-3/2-1/2-25 （2）&

7、#160;C2350000bCBXBX1X2X3X4X5X6X70X42231000120X5122010080X64060010160X7043000112检验数235000000X402010-1/2040X5-1/32001-1/303/85X32/301001/603/80X7-24000-1/214检验数-4/33000-5/60-40/30X410010-1/4-1/220X52/30001-1/12-1/22/35X32/301001/608/33X2-1/21000-1/81/41检验数1/60000-11/24-3/4-49/30X40001-2/3-1/81/412X110

8、002/3-1/8-3/415X30010-11/41/223X201003/4-3/16-1/83/2检验数0000-1/4-7/16-5/8-33/2  （3）标准型：C35000bCBXBX1X2X3X4X50X31010040X402010120X53200118检验数350000 X3101004 X20101/206 X5300-116检验数300-5/20-30 X30011/3-1/32 X20101/206 X1100-1/31/32检验数000-3/2-1-36（4）标准型 C-11-

9、1-11-11-11-M-M-M0bCBXBX1X2X3X4X4“X5X5“X6X6“X7X8X9X10-MX71001-1001-110009-MX831-400002-201002-MX91.200-112-2001060X10043000000000112检验数5M-1M+1-1-2MM-11-MM+11+M5M-11-5M000017M-MX70-1/34/31-1001/3-1/31-1/30028/3-1X111/3-4/300002/3-2/301/3002/3-MX90-1/310/300-114/3-4/30-1/31016/30X10043000000000112检验数04

10、/3-2/3M14/5M-7/3M-11-MM-1M+15/3M-1/3-5/3M+1/30-5/3M+1/300-41/3M-2/3-MX70-1/501-12/5-2/5-1/51/51-1/5-2/5031/5-1X111/5000-2/52/56/5-6/501/52/5014/5-1X30-1/10100-3/103/102/5-2/50-1/103/1008/50X10043/100009/10-9/10-6/56/503/10-9/10136/5检验数0-1/5M+11/100M-11-M2/5M-17/10-2/5M+17/103/5-1/5M1/5M-3/50-6/5M-7/

11、5M0-31M/5-22/5 （5）解：标准化： C62108000bCBXBX1X2X3X4X5X6X70X556-4-4100200X63-328010250X74-21300110检验数6210800000X521-208114600X6-510200-2510X34-21300110检验数-34220-2200-10-1000X5110012120702X2-510201-2510X3-601702-320检验数7600-660-2234-210由表可得， 因此问题的解无界。（6）化为:标准形：Z=-Z（I）C-x-1-1000bCBXBX1X2X3X4X5X6-X

12、X1100-40-25-1X20102-313-1X30012-565检验数0004-4x-87-2x5x+8  如图：1. 1.    X7/2 时，检验数0 ，最优解：（5，3，5，0，0）T2. 2.    1X<7/2时，4-4X<0,-2X+7>0由（I）得：C-x-1-1000bCBXBX1X2X3X4X5X6-XX1101/3-10/3-5/3020/3-1X201-1/65/3-13/6013/60X6001/61/3-5/615/6检验数00X/3-7/6-10X/3+5/3-5X/3-1

13、3/6020X/3+13/63. X <-3/2时 4-4X>-2X+7>0 C-x-1-1000bCBXBX1X2X3X4X5X6-XX11200-6011-1X201/201-3/21/23/2-1X30-110-252检验数02x-200-6X-2511X+2检验数>0，列系数0，所以解无界。 4.-3/2X<1； -2X+7>4-4X>0 C-x-1-1000bCBXBX1X2X3X4X5X6-XX1100-10/3-5/3020/3-1X20105/3-13/6013/6-1X60011/3-5/615/6检验数 

14、; X/3-7/6-10X/3+5/3-5X/3-13/6 20X/3+13/6判断检验数的符号： 1)1/2X< 1 ，所有检验数 <0（1/2X<2）-1.3X<1/2时表（A）C-x-1-1000bCBXBX1X2X3X4X5X6-XX11200-600110X403/5-1/101-13/100013/100X60-1/51/50-2/5112/5检验数02X-1-10-6X011X对-6X讨论，令-6X=0 X=01 0X<1/2时， 检验数<0 （0X1/2）2-1.3X<0时， -6X>0 又 X5列的

15、系数< 0 ，所以解无界3） -1.5X<-1.3时， 同表（A） -6X>0 ，又 X5的列的系数<0，所以解无界  （7）解：化为标准形： C164000000-M-M-MbCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X120X4-122100000000130X54-41010000000200X612100110000017-MX101000000001001-MX110100000-100102-MX1200100000-10013检验数1+M6+M4+M000-M-M-M000 0X4-1021000200

16、-2090X54010100-40040260X61010010200-2013-MX10100000-10010016X20100000-100102-MX1200100000-10013检验数1+M04+M000-M6-M0-6-M0 0X4-1001000220-2-230X54000100-4104-1250X61000010210-2-110-MX10100000-10010016X20100000-1001024X300100000-10013检验数1+M00000-M6410-6-M-4-M 0X4000100-1221-2-240X500001004-41-

17、44-1210X6000001121-1-2-191X1100000-10010016X20100000-1001024X300100000-10013检验数000000164 0X80001/200-1/2111/2-1-120X5000210205-20-5290X6000-10120-1-20151X1100000-10010016X20101/200-1/2011/21/2-144X300100000-10013检验数000-30040-2 0X80001/401/4013/40-1-3/413/40X500031-100600-6240X7000-1/201/21

18、0-1/2-101/25/21X1100-1/201/200-1/2001/27/26X20101/401/4003/400-3/421/44X300100000-10013检验数000-10-2000-47 即：（8）解：化为标准形：C1-11-31-1-3-M-M-M-MbCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11-MX8003011010006-MX9012-1000010010-MX10-100001000100-MX11001001100016检验数1-MM-16M+1-M-31+M-1+3M3+M0000 1X3001 1/31/301/

19、30002-MX9010-1-2/3-2/30-2/31006-MX10-100001000100-MX110000-1/32/31-1/30014检验数1-MM-10-M-32/3-MM-1/3M-3000 1X300101/31/301/30002-1X2010-1-2/3-2/3001006-MX10-1000010-2/30100-MX110000-1/32/31-1/30014检验数1-M00-45/3M-2M-300 1X300101/20-1/21/200-1/20-1X2010-1-101-110110-MX10-10001/20-3/21/201-1/2-

20、61X60000-1/213/2-1/2003/26检验数1-M00-41/2M-100 1X3111000100-110-1X2-200-100-2012-2-21X5-200010-3102-3-12-1X6-100001 00100检验数-100-400-3 12（1）解：标准形：1C2-12000-M-M-MbCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8X9-MX7111-1001006-MX8-1010-100102-MX902-100-10010检验数2-1+3M2+M-M-M-M000 -MX7103/2-101/210-1/26-MX8-10

21、10-100102-1X201-1/200-1/2001/20检验数205/2M+3/2-M-M1/2M-1/200 -MX75/200-13/21/21-3/2-1/232X3-1010-100102-1X2-1100-1/2-1/201/21/21检验数5/2M+7/200-M3/2M1/2M0 2X1100-2/53/51/52/5-3/5-1/56/52X3001-2/5-2/51/52/52/5-1/516/5-1X2010-1/5-1/5-2/51/51/52/58/5检验数0007/5-3/5-6/5 由表可知此题解无界。 2得一辅助问题：

22、 C000000-1-1-1bCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8X9-1X7111-1001006-1X8-1010-100102-1X902-100-10010检验数031-1-1-1000 -1X7103/2-101/210-1/26-1X8-1010-1001020X201-1/200-1/2001/20检验数005/2-1-11/200-3/2 -1X75/200-13/21/21-3/2-1/230X3-1010-1001020X2-1100-1/2-1/201/21/21检验数5/200-13/20 0X1100-2/53/51/52/

23、5-3/5-1/56/50X3001-2/5-2/51/52/52/5-1/516/50X2010-1/5-1/5-2/51/51/52/58/5检验数000000-1-1-10 C2-12000bCBXBX1X2X3X4X5X62X1100-2/53/51/5  -1X3001-2/5-2/51/52X2010-1/5-1/5-2/5检验数0-334/5由表知此题属于解无界 （2）大M法，先化为标准形：Z=-ZC-4-100-M-MbCBXBX1X2X3X4X5X60X41201004-MX51100103-MX643-10016检验数5M-44M-1

24、-M0009M0X405/41/410 5/2-MX501/41/401 3/2-4X113/4-1/400 3/2检验数0M/4+2M/4-100 3M/2+6-1X2011/54/50 2-MX5001/5-1/51 1-4X110-2/5-3/50 0检验数00M/5-7/5-M/5-8/50 M+2-1X20101  10X3001-1  5-4X1100-1  2 000-3  9 原问题唯一最优解 二阶段

25、法：引入人工变量 X5 X6得原问题的一个辅助问题：C0000-1-1bCBXBX1X2X3X4X5X60X41201004-MX51100103-MX643-10016检验数54-100090X405/41/410 5/2-MX501/41/401 3/2-4X113/4-1/400 3/2检验数01/41/400 3/2-1X2011/54/50 2-MX5001/5-1/51 1-4X110-2/5-3/50 0检验数001/5-1/50 1-1X20101  10X3001-1 

26、; 5-4X1100-1  2检验数000-1  0 C-4-100bCBXBX1X2X3X4-1X2001-150X301011-4X1100-12检验数000-39  （3）标准形：  C-23-1000-M-MbCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8-MX7142-100108-MX83200-10016检验数-2-4M6M+32M-1-M-M000 3X21/411/2-1/4001/402-MX85/20-11/2-10-1/212检验数5/2M-11/40-M-5/21/

27、2M+3/4-M00 3X2013/5-3/101/1003/10-1/109/5-2X110-2/51/5-2/50-1/52/54/5检验数00-18/513/100 3X25/2100-1/2001/230X450-21-20-124检验数0-103/20-M-M 由表知此题解无界；（6）两阶段法：C000000-1-1bCBXBX1X2X3X4X5X6X7X8-1X7142-100108-1X83200-10016检验数462-1-1000 0X21/411/2-1/4001/402-1X85/20-11/2-10-1/212检验数5/2M-11

28、/40-M-5/21/2M+3/4-M00 0X2013/5-3/101/1003/10-1/109/50X110-2/51/5-2/50-1/52/54/5检验数000000-1-1 C-23-1000bCBXBX1X2X3X4X5X63X2013/5-3/101/1009/5-2X110-2/51/5-2/504/5检验数00-18/513/100 3X25/2100-1/2030X450-21-204检验数0-103/20  由表知此题为解无界；（4）化为标准形：C101512000-MbCBXBX1X2X3X4X5X6X70X45311

29、00090X5-5615010015-MX721100-115 2M+10M+1512+M00-M0 10X113/51/51/50009/50X50916110024-MX70-1/53/5-2/50-112/5 03/5M00 10X1139/80015/80-1/800015/1012X309/1611/161/16003/2-MX70-43/800-35/80-3/80-111/2 000  13（1） （2） （3）14C2-11000bCBXBX1X2X3X4X5X60X4311100600X51-1201010

30、0X601-100120 2-11000 0X404-51-30302X11-12010100X602-30-1110 01-30-20 0X40011-1-2102X1101/201/21/215-1X201-3/20-1/21/25 00-3/20-3/2-1/2-25 15.C2-11000bCBXBX1X2X3X4X5X60X22/3101/3008/30X5-4/3052/31014/30X65/304-5/30129/3 -1/30-4-5/300 -1X22/3101/3008/31X3-4/1501

31、2/151/5014/150X641/1500-33/15-4/5184/15 44/15003/15-1/50    16. 17.解：由表知：（1） d=1，e=0，b=-6，f=1/3，g=0，a=7； （2）由表知所有  18.证明：  20解（1） 第二章 线性规划的对偶理论1.解：设分别表示A、B、C各产品的数量，Z 表示总产值则：  经济解释：y1，y2，y3分别表示给别人代工时所得收入，对厂方而言，w越大越好，但定价不能太高，要对方容易接受，应考虑使总收入即对

32、方的总支出尽可能少才比较合理，厂方不会吃亏，对方也容易接受。 2  3.证明： 是线性问题的可行解，即该问题存在可行解； 又其对偶问题为：4.证明：该线性问题的对偶问题为：  5.证明：对偶问题 7. 7.        1）对偶问题： 2）由题知原问题的最优解为 由互补松弛定理得：在对偶问题中对应第一，二个约束为紧，第三个约束条件为松，即， 对偶规划问题的最优解 3）影子价格为 y1 = 4 ：  8解：先写出其对偶问题。 对偶规划问题的最优解 原对偶规

33、划问题的最优解    9.  10解 11解（1）设分别表示甲、乙、丙各产品的数量，Z 表示总产值则： 化为标准形：C32100bCBXBX1X2X3X4X50X4121104000X521201500检验数32100 0X403/201-1/21503X111/2101/2250检验数01/2-20-3/22502X20102/3-1/31003X1101-1/32/3200检验数00-2-1/3-4/3-800此时，y1，y2分别表示出租A，B设备所得利润，由（1）中的最优表得=1/3，即如出租A设备可获得1000/3元，而1000/3<350所以不合算。  12.解：（1）由影子价格的定义可得： （2）由（1）可知y1只与bi的值有关当x1的系数由3变为x的系数1/3时，yi的值并不发生变化； x1不可能在最优基中出现， x也不可能在最优基中出现（3）（4）不会。 13.解：1）解：先将问题化为标准式取初始正则基 B = （p4 p5） = I则原问题已化为关于基B 的典式，C23100BCBXBX1X2X3X