新教材2020学年人教A版数学必修第二册课时分层作业33分层随机抽样

1、课时分层作业（三十三）分层随机抽样（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽 取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法，将零件编号 00,01,02,99,用抽签 法抽取20个.方法2:采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取 4个，从二级品中 随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是（）不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 15；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更

2、能反映 总体特征；在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体 的特征.A .B.C .D.B 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性 都相等，都是N，故正确，错误.由于总体中有差异较明显的三个层（一级品、 二级品和三级品），故方法抽到的样本更有代表性，正确，错误.故 正确.2 .某商场有四类食品，食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本， 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）B 由已知可得抽样比为:20140 10 30 20-5类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数401030

3、20A.7B. 6C. 5D. 41抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为（10+ 20） X 1= 6.53 .当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360户、270户、180户.若第一批 经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题， 先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数， 则应从甲社区中抽取低收入家庭的 户数为（）A. 40 B. 30 C. 20 D. 36360A 由题意可知90 X= 40.360+ 270+ 1804 .在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随

4、机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球（）A. 33 个B.20jC.5j D. 10 个100 xC 由1 000= 50，川 x=5.5 .为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 （） A.每层不等可能抽样B.每层抽取的个体数相等NiC.每层抽取的个体可以不一样多，但必须潴足抽取ni = nXN（i = 1,2,，k）个个体.（其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N 是总体的容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C A不正确.B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样

5、了，因此 B也不正确.C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每 个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故 C正确.D不正确.二、填空题6 . 一支田径队有男、女运动员 98人，其中男运动员有56人.按男、女比 例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28的样本，那么应 抽取女运动员的人数是 .98-5612 抽取女运动员的人数为 -8X28=12.987 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 ： 3 ： 4,现用分层随 机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高二 年级抽取 名学生.3315 图二年级学生人数占总数的 而

6、，样本容量为50,则50X10= 15.8.某分层随机抽样中，有关数据如下:样本量平均数第1层453第2层354此样本的平均数为.45353. 4375 =X3 +X4 = 3.4375.45+ 3545+ 35三、解答题9 . 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有 280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的 某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎 样抽取？解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上

7、的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为 I*：5,则在不到35岁的职工中抽寸1、取 125x5= 25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280X1= 56(人)；51在50岁及50岁以上的职工中抽取95X5= 19(人).(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.10 .某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是 0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三

8、年级抽取多少名学生？x解(1)由3而=0.18得乂= 540,所以局二年级有540名女生. 3 000(2)高三年级人数为：y + z= 3 000 (487+ 513+ 540+ 560) = 900.烈索X 300=90,故应从高三年级抽取90名学生.3 000等级过关练1.某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz1 .其中a ： b ： c= 2 ： 5 ： 3,全校参加登山的人数占总人数的 彳.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为

9、200的样本进行调 查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为（）A. 25B. 35 C. 45 D. 553c 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的 4,高三年级参加跑步的总人33 数为4X2 000X而=450,由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应1 .抽取木X 450=45（人）.2 .某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为 检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取 46辆进行检验，则下列说法错误 的是（）A.应采用分层随机抽样抽取8 .应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取 6辆，30辆，10辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽

10、到的概率都是相等的B 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正 确;因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以 B错误；x y z设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有1 200 6 000 2 000 x+y+z= 46,x= 6,解彳3y= 30,所以三种型号的轿车依次抽取 6辆、30辆、10辆，故Cz= 10.正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确.3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800件，采用分层随机抽样的方 法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备 生产，则乙设备生产的产品总数为 件.1 800 分层随机抽样中各层的

11、抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件.在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5 ： 3,所以乙设备生产的产品总数为1 800件.4 .高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有 450人，高二 年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了 160个样本，得到两年级的竞赛 成绩分别为80分和90分，则(1)高一，高二抽取的样本量分别为 .(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为 分.45090,70 (2)84.375 (1)由题意可得图一年级抽取的样本量为 450+ 350350X 160= 90,局二年级抽取的样本量为 X 160= 70,450+

12、350(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为记= 90 X80+ 70 X 90 =90+7090+7084.375 分.5 .某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职 工只能参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,1老年人占10%;登山组的职工占参加活动总人数的 ;且该组中，青年人占50%, 中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满 意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a, b, c,贝U有x 40%3x