必修三数学知识点总结-#(精选.)

1、高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中word.1、正弦定理：在C 中，a、必修5第一章解三角形b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径,a则有sin sincsinC2R.2、正弦定理的变形公式:2Rsin , b 2Rsin , c 2RsinC； sin , sin2R之2R. 一 csin C ；a:b:c sin :sin 2R:sin C ；a b csin sin sin Ca sinbcsin sin C（正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注

2、意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形 ABC中，已知a、b、A （A为锐角）求Bo具体的做法是：数形结合思想画出图：法一:把 a扰着C点旋转,看所得轨迹以 AD有无交点:当无交点则B无解、当有一个交点则法二：是算出CD=bsinA,看a的情况:B有一解、当有两个交点则D当 a<bsinA ,则B无解 当bsinA<a <b,则B有两解当a=bsinA 或a>b 时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:S C 1bcsin2-absinC 21.一 acsin 24、余弦定理：在C中，有a2 b2c,22bccos , b22

3、a c 2accosb22abcosC .5、余弦定理的推论:cos.22b c2bc222,2aa c b，cos ， cos2 acb22 ab（余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角）6、如何判断三角形的形状：设 a、b、c是C的角、C的对边，则：若a2 b2_2c ，贝U C 90：；222222若a b c ,则C 90、若a b c ,则C 90匕正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距 J3千米的C、D两点，并测得/ ACB=75 O, /BCD=45 O,"DC=30 O, ZADB=45 O（A

4、、B、C、D在同一平面内）,求两目标 A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+i>an）.6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+i<an）.7、常数列：各项相等的数列（即：an+i =an）.8、摆动

5、数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.符号表示an 1 an d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法:D an an 1 d（n 2,d为常数）2 an an 1 an 1（n 2） ankn b （ n, k为常数12、由三个数a , b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为a与

6、b的等差中项.a c ,.b ，则称b为a与c的等差中项.213、若等差数列an的首项是a1,公差是d ,则an a14、通项公式的变形：an amnmd； an 1 d； dan aianam15、若an是等差数列,p、q*），则琢等差数列，且2n p q （ n、 p、则2anap16、等差数列的前n项和的公:snnaA a1 a2 IN an17、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n n则S2nn an若项数为2nS偶n 1 an） .anan 1，则 S2n 1n（其中n 118、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比

7、数列的公比.符号表示:an 1anq （注：等比数列中不会出现值为0的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法:an 1 an 1 （n 2 , an a n 1 an 1 0）an an 1q（n 2,q为常数,且 0）a2Dan cqn（ c, q为非零常数）.正数列an成等比的充要条件是数列logxan（X 1）成等比数列.219、在a与b中间插入一个数 G ,使a , G , b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2则称G为a与b的等比中项.（注：由G ab不能彳#出a, G, b成等比，由a, G, bG2ab)20、若等比数列 an的首项是ai,公比是q

8、,则n 1anaq21、通项公式的变形：anamqn 1 anqanaiam22、若an是等比数列，且*),则anap aq；若an是等比数列，且2n p q （ n、p、2),贝u anap aqnai q23、等比数列 an的前项和的公式：Sna 1 qn1 qaianqdnq 11 q4 a1 a2 Ml an24、对任意白数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ansisnai(n 1)sn i(n 2)注:an a n 1 d nd a d （ d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等 差数列）一若d不为0 ,则是等差数列充分条件）等差an前n项和Sn An2 Bn d

9、 n2 a1 - n - d可以为零也可不为零一为等差的充要条件222若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件 .非车常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法:1、等差数列的前n项和为Sn,在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法:是求使an0,an 10,成立的n值；二是由Sn2 n2 （a1 £）n利用二次函数的性质求n的值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列"理二疗1 + (附-l)d - d)y = 0时为一次函数）等比数

10、列n-1k心=aq =一呷 q'=（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列汽5 -1) 3 d 2,%= + 2+3 一 ?2.1y二白工十力大（鼻* Q时为二次函数）等比数列“虹戈二_9_/十.1 1一41y二收'十B （指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前 n项和看成是关于n的函数,为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例题：1、等差数列a中an m,am n , （n m）则an m .n man m nm n (n m) m分析：因为an是等差数列，所以an是关于 n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m） ,

11、（m,n）, （n m,an m）三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即得an m 0 （图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列an中，ai 25 ,前n项和为Sn,若S9S17 ,n为何值时Sn最大?高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中d 2, d、分析：等差数列前n项和Sn可以看成关于n的二次函数Sn羡n(a1 ；2)n9 17 ”.“并且对称轴为x 13,即当n 132是抛物线f(n) dn2 (a g)n上的离散点，根据题意，S9S” ,则因为欲求Sn最大值，故其对应二次函数图像开口向下, 时，&

12、amp;最大。2例题：3递增数列an,对任意正整数n, an n n恒成立，求分析：1)构造一次函数，由数列an递增得到：an 1 an 0对于一切也口双*恒成立，即 沏+1 + 4,°恒成立，所以(2n 1)对一切甩恒成立，设f(n) (2n 1),则只需求出f(n)的最大值即可，显然 f(n)有最大值f(1) 3,所以 的取值范围是：3。2)构造二次函数，与二/+为s看成函数y(幻,它的定义域是 中心切，因为是 递增数列，即函数 /W 二 八 几工为递增函数，单调增区间为 L48)，抛物线对称轴=,因为函数word.从对应图像上看,的左侧，也可以(如图)，因为此时B点比A点高。n

13、项和可依照等比f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。2、如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前1 11数列刖n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1 一,3-,(2n 1) 2 42n3、两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相 同项，公差是两个数列公差 di, d2的最小公倍数4.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n>2的任意自然数 验证an2an an 1（）为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法：验证2an 1an an 2 （an 1anan

14、2）n Nan 1都成立。am 0 ,5.在等差数列an中，有关Sn的最值问题：当a1>0,d<0时，满足的项数m使得Smam 10am 0 ,取最大值.（2）当a1<0,d>0时，满足的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题am 10时，注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法：适用于c 其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶 anan 1乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an1 n(n一,求这个数列的前 n项和Sn.1）“一一一 11解：观察后发现

15、：an= n nSna1an(1111-)(1-)22 31n 1(1n3.错位相减法：适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为an n 2n ,求这个数列的前 n项之和Sn。解：由题设得:Snaia2a3an123n=1 2 2 23 2 n 2即 Sn= 1 21 2 22 3 23n 2n把式两边同乘2后得2Sn= 1 22 2 23 3 24n 2n 1 用-，即：Sn= 1 21，2 22 3 23， n 2n / / / /r / / / /2Sn=122 2 23 3 24 ' n 2n 1 _2_3Sn1 2222n

16、2n 12(1 2n)1 2n 122n 2n2n(1 n)2n 1 2.Sn (n 1)2n1 24.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法5.常用结论1) : 1+2+3+n =n(n 1)2一、一一22) 1+3+5+.+(2n-1) = n3) 13231 .2 n(n1)5)1n(n 1)22221_4) 1222 32n2 -n(n 1)(2n 1)611 11 (-)n(n 2)2 n n 211116)(一-)(p q) pq q p p q第三章不等式1、ab0 ab；ab0 ab；ab0 a b.2、不等式的性质：ab ba；ab,bc ac；ab acbc； a

17、b,c 0ac bc, a b,c 0ac bc ; a b,cdac b d; ab 0,cd 0 ac bd ； ab 0 an bn n, n1； ab0n/an/bn,n 1 .3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸（1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：a0xn a1xn 1 a2xn 2an 0（ 0）（a0 0）解法：将不等式化为a0（x-x 1）（x-x 2）（x-x m）>0（<0）形式，并将各因式 x的系数化"+"；（为了统一方便）求根

18、，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“ +”后）是“ >0 ”，则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0 ”，则 找“线”在x轴下方的区间(自右向左正负相间)2. 2例题：求不等式 x 3x 6x 8 0的解集。解：将原不等式因式分解为：(x 2)(x 1)(x 4) 0由方程：(x 2)(x 1)(x 4) 0 解得 xi2,X2 1,x3 4将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图22由图可看出不等式x 3x 6x 8 0的解集为:x

19、| 2 x 1,或x 4高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用)人教版富宁一中例题：求解不等式 (X 1)(X 2)(X 5)0的解集。(x 6)(x 4)解：略元二次不等式的求解:word.特例次不等式ax>b解的讨论;一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论.000二次函数2y ax bx c(a 0)的图象甘0uWl=KiVIo,兀一次方程ax2 bx c 0a 0的根后两相异实根xi, x2 (xix2)后两相等实根bxi x22a无实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xx x1 或 xbx2xx2aRax2 bx c 0 (a 0)的解集xx

20、1x x2对于a<0的不等式可以先把 a化为正后用上表来做即可。(2).分式不等式的解法1)标准化：移项通分化为f(x) f f(x)f(x) f f(x) 田灯>0(或<0);>0(或 4)的形式,g(x) g(x) g(x) g(x)2)转化为整式不等式(组)上区 0 f(x)g(x) 0;10 0g(x)g(x)f(x)g(x) 0 g(x) 01，例题：求解不等式：一1 x解：略x例题：求不等式 1的解集。x 1(3).含绝对值不等式的解法：基本形式：型如：|x|va(a>0)的不等式的解集为：x| ax a型如：|x| >a(a >0)的不等

21、式的解集为：x| xa,或xa变型：|ax b| c(c 0)型的不等式的解集可以由x| c ax b c解得。其中-c<ax+b<cax b c等式组在解-c<ax+b<c 得注意a的符号ax b c等价于不axc(c 0)型的不等式的解法可以由 x |ax b c,或ax b c来解。对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题例题：求解不等式|x 2| 1解：略高中数学必修1至必修5知识点总结(复习专用)人教版富宁一中例题：求解不等式：|x 2| |x 3| 10解

22、：零点分类讨论法：分别令x 2 0和x 3 0解得：x 3和x 2在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图当x 3时，(去绝对值符号)原不等式化为:word.(x 2) (x 3) 10x 311 x2x 311 x2当3 x 2时，(去绝对值符号)原不等式化为：3x23x23x2(x 2) (x 3) 10 x R当x 2时，(去绝对值符号)原不等式化为:x 2(x 2) (x 3) 10由得原不等式的解集为：函数图像法：令 f(x) |x 2| |x 3|2x 1 (x则有：f(x) 5( 32x 1 (x 2)在直角坐标系中作出此分段函数及.一.一 119由图像可知原不等式的解集

23、为：x| - x 922(4). 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析:设ax2+bx+c=0的两根为,f(x)=ax 2+bx+c,那么:yo+ yo对称轴x= b2a若两根在两实数 m,n之间，即m00若两根有一根小于0 一根大于0,即若两根都大于0 ,即0,0,则有00y yf(0)0x若两根都小于0 ,即0,0,则有00,则有f(0) 0bX二 一2ab2aon ，xmnxb m n 则有 2af (m) 0f(n) 0若两个根在三个实数之间，即 m t n,f (m )0则有 f (t)0f (n)0常由根的分布情况来求解出现在a、b、

24、c位置上的参数22例如：右方程x 2(m 1)x m2m 3 0有两个正实数根，求 m的取值范围。解：由型得m1m1m1,或 m 34( m 1)24( m2 2m 3)02( m 1)02m 2 m 30所以方程有两个正实数根时，m 3。22又如：方程x x m 10的一根大于1 ,另一根小于1,求m的范围。J5、5m 221 m 11 m 1解：因为有两个不同的根，所以由22_0(1)4(m1)0f(1) 0121m2 105、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.x和y的取值构成有序数对x, y ,所6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.7、二

25、元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式组的有这样的有序数对 x, y构成的集合.8、在平面直角坐标系中，已知直线 x若0,%y0C0,则点若0,%y0C0,则点y C 0,坐标平面内的点Xo,y0Xo, y0在直线 xy C 0的上方.Xo, yo在直线 xy C 0的下方.高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中9、在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0.（一）由B确定：若0,则xy C0表示直线xy C0上方的区域；xyC0表示直线x y C 0下方的区域.若0,则xy C0表示直线xy C0下方的区域；xyC0表示直线x y C 0上方的区域.（二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“”号，则xyC0所表示的区域为直线l:x