广东省六校联盟2020届高三第三次联考数学(理)试题含答案

1、绝密启用前2020届六校联盟高三第三次联考理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.满足（为虚数单位的复数z二（B. 1 li2 2C.D.2.已知集合y |y1 ,B x|ylg x2x2A.C.10二)2(0,1)2B.c、 .1,0)U2,+3 .设aR, blog3 b W(D.,0 u-,+ )2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件4 .根据历年气象统计资料,风的条件下下雨的概率为（A. I5 .设等差数列的前D.既不充分也不必要条件某既吹东风

2、又下雨的概率为2.则在吹东nSn-jFd1D. 一1010若是定值，则下列各项中为定值, 5 ,的是（）A. SI5B.D. S186.设的内角A, B, C所对边分别为a, b, c若，A 3,则A. 一6B.23C.一或6D.一4227 .已知椭圆C：与与 1（a a2b2b 0）的左、右焦点分别为 Fl、F2,离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（A.B.y21C.2 x12D.2 x128 .已知向量cos ,sin1,-2r , r ，一a与b的夹角为一6r，贝U |arb|=()A. 2B.C. 2D. 130）的左,轴，若的内切圆半径为，则其离心率为

3、9.10.(右焦点分别为F1、F2,点A在双曲线上，且AF2 x11.设函数f xA. 1B. 2C. .3 1D.2.3sin x ，若f（6）吟）则的最小正值是（）B. fC. 2D.12.在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵如图，在堑堵ABC AB1C1中，AB BC , AA1 AB ,堑堵的顶点C1到直线AC的距离为m, G到平面ABC的距离为n ,则m的取值范围是nA. (1,233) B. TW)C.呼,3) D.呼,2)、填空题:13.已知函数本题共4小题，每小题5分，共20分.一. .一 1 .f(x) asin 2x sin 3

4、x (a为吊数)在x 一处取得极值，则 33a值为14.2020右xa。a(x 1)a2(x 1)22020 a2020 (x1 )a215.若函数f(x)二ax b, Cx-7(cd a .0),其图象的对称中心为(一,一)，现已知 c ca2020 =2020,32 2xf(x)二上三 ，数列an2x 1的通项公式为an一 nf()(n N ),则此数列前2020项的和为202016 .已知正方体 ABCD ABC1D1的棱长为1,以顶点A为球心，2/3为半径作一个球，则球面与3正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题

5、为必考 题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) 2sin(x )cos x. 3若ox，求函数f (x)的值域;2(2)设的三个内角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,若A为锐角且值.18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，f(A)=, , c 3,求的 2DAB 90O，AD/BC,侧面PAB,是等边三角形， E是线段AB 的中点.1)求证：；2)求PC与平面PDE所成角的正弦值.19 .(本小题满分12分)已知O为坐标原点，过点M 1,0的

6、直线l与抛物线C： y2 2Px(p 0)交于A, B两点，且uuu uuuOA OB 3 (1)求抛物线C的方程；(2)过点M作直线l' l交抛物线C于P ,Q两点，记 OAB, OPQ的面积分别为S,C 11,S2,证明：1为定值.S2 S220 .(本小题满分12分)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人 民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年 50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分

7、布直方图估计 50位农民的年平均收入单位：千元同一组数据用该组数据区间的中点值表示；由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得：，利用该正态分布，求：(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定 的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研 精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式，若 X N( , 2),则;21 .(本小题满分

8、12分)已知函数f (x) (1 x)t 1的定义域为-1, ，其中实数t满足t 0且t 1 .直线l:y g(x)是f(x)的图像在x 0处的切线.求l的方程y g(x).(2)若f(x) g(x)恒成立，试确定t的取值范围；若现且20,1 ,求证：31a1 aa2 a：2 aa1.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的 第一题计分.22 .选彳4 4坐标系与参数方程(本小题满分10分)x t cos在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，x轴正半轴y 1 tsin为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2cos .若

9、曲线G方程中的参数是，且 C1与C2有且只有一个公共点，求 C1的普通方程；已知点A 0,1 ,若曲线 G方程中的参数是t,且C1与C2相交于P , Q两个不同点，求1|aQ|的最大值.23.选彳4 - 5不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x) |x 1|x a|(a N ),恒成立.(1)求a的值； 1211-(2)若正数x, y满足一一a,证明：一x - y v2 .x yxy 2绝宙启用前2020届六校联盟第三次联考理科数学参考答案一、选择题I.U2,03,C4.U5,a6A7.AW.D9.A10, AI1.B12.D二，境空题11114. gm15,-2019九71，6三、斛答

10、迤= Zsin(flf 4- j) cosx =(£tm + 3cajx) ecsx = sirurc * V3caizx = "2# +yrOs2j + y = sln(2x + y) + 7' 2 分rtioq三野» :名2x +不m二一大加3 +9八分-"-。$ tinCZx + y) + y S 1 + y叩睫数/(*)的值域为内，1 + g|；6分(2)由加9-新超4+1)+y-T-%曲息+ 7> = °-乂 lltO < 4 < , .-. < 2/1 + < y+a 24 + ； = IT,解

11、符&=与乳分在占八17clM由条流式用小之。】4/一 Z物2浦二7.= V7：由正把定网-六，序$加口=*=，1。仆 jmfli finea二占 < fl 理袅 S V 百二 fqsB = """f 7'* rfiK (八一B) = C0sAtQ$B + >-12 分W *27271 1I S.（n AD 1储面广PE匚1f面上48,八40, £7*.2分SPHHJL等边一.用形，E 21段T6的中三/IRa PE LCD. 5分口）设E为风.点.EA.即分别为小上轴.线在如图所示的空间门用坐标弟.叫0眄。5-1由 双2J。）

12、.巴。机门）.ED - （2,1-。卜 EP - （0> 6），7?= （1,-1, -V5）.7分设司=（彳小厚）为平面FDE的 个法向：九Hl '丝一f ' 一 °.今H M 1 .可闹=d。）号分精EP =岳=。设此1 T面/口底所限眄曲为飞甩MhO = |cos <PCii> = 黑j =：11分所以 K，平面凡加所应用的iF懂怕为设分19（11没出姓八、= /h+L。/ = 2/心箱/ 行.y2-2pfiiy-2p = 0.两40X）.加为,yj.财力+月=2产.产卫=一2丹”2因为虱6 ,所以OA OB -x： +_V,.r3 =（&qu

13、ot;呜 IM，叫 + 0 + FM=0 + m ）yhi +m % J + I = 1 +nJ |（-2p） + 2pm' + I = -Ip + I = -3 ,4 分解得p = L斫鼠揪构建r的方程内./ =4&什（2）由（1）知M（L。）是购物域C1的热点r所以*三+p=F+f 2*p = 4flf i 4.限点到直购/的矩国二丁.所点53,!* / .二4（一J + 1卜2加脚，_8分Vl + W2 5+ 储釉2藤，其后正, 7 , 9 ,因为仃找过点(LO)HrJJ，所以S5,畤W为定哈12分,10分20.'t (lh = 12 xOL)4+ 14x042

14、+ L&x O.2ti+ 18 x 036+20 x OJO + 22 K 0.06+24 x0.04 = 17,40 2 分(2)由题fit，X N( 17,40,692).U)理工 >/i - O-) . 1 + £Z 0.8414.a7.40 - 2h：i = 14.77 :寸，滴足观 R,即做fflt军校人大豹为14.77元4分 山也算 > 12,14) =/»(/> m - W = 0.5 + = * 0,9773.博每个农民年收入不少于1口“千元的事件慨聿为0.977工 记1000个农民年收入不少1214兀的人数为则(一/1厘了)，其中

15、p三口为773,6分1是曲好有仅民的维收入中小1214匕L的小件假率是P« = A) = £：m”(1 -也仆<1<101-*lnpHD1.福卜 士 1001,而UXHp Mq旭烟.当口 <k< 打8时.巴£ = M - I) v F琶=k)r当979 (* < 1000时.P(f = fc- I) > P( = k).由此可知,在走访的K»0位双民中，下收A不少T12J4元的人St最有可知& 97队I?分2L帽4”因为尸(x)Hl + W )所以"01： f，XJ |O)=O.所以/：了=四：3分2

16、1-> A(Jc)*/(x)-g(Jr)fc(l+Jr)f -tr-1= 工厂 t = 4U+m) Ji3<o时. u+j1rLi单调递减.当 R = 0 时./t'(A)= 09彳 /ru)<o, Mx)单调逋w：告¥£(),+X), A(x»>0.，Mx)佻调递增一所以.x = Oil A的唯一极小值点.所以Mx)之*0) = 0,或GM成心4分3Ouv】时，U + 或广1单翎连出 当工二。时.林丹=。力天£-1.0). hx)>Qt MO单调逋增：当jce0,4«)内心”0,夙由单调递减.所以，* =

17、。足期、)的瞰 楣大值也.MiL1/iU)<A(0)-0.不漏足JlOxQ)恒成星5分文>1时,(l + x广-1单调递机 节x = 0时.八)=。当70), W M*单调通林:JLre(0,+<»>. AU)>0f僦/单调递增.所以,工=0-力00晌唯一横小值点.所以凯病之母0) = %灯烈耳)忸成江我.fu(y,0)U(Ly1了分(3)为M =%,不等式显冽成立；当乌注日时.不妨咬外c/|flr +fl/' > 日产 4-0；<' <=> a J| -f/4 A日产一c?；。 9 分令网灯=jr"&#

18、39; -yl： + r e口%下讦WG是单调唾的坟；%, 1 ,易加门, e( 1,OH I +(jI H-, e (0,1), > II + 1 认由(2)知登F>1, 1 + xXXGplrt/J第4虹* R6所以小f -口 + (%_1)->1 + 一3-1 + «( - a, 1 + «1 -a,所以叼，所所以/TGw(h晰MG06也必上单调施威.所以即码/一巧也>/如一.所以口J +1：；>":叶口J.综上* J," +g"N闭"：十口、"在1匕 】2分22.解：(1) v p 2cos0.A曲战G的立角坐林方程为:(工- 1产+/ = L囤心。.G = 1(x - tcosa. 4 . 3y = I + ts”itr 的"N'工。的音逋方程为2 +