平面直角坐标系培优

1、可编辑平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解：1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 Ai，A2，A3，A4,表示，贝师点 A55的坐标是()2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“？”方向排列，女口(0，0) ? (1，0)? (1 ,1)? (2,2)? (2,1)? (2 ,0)根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标是_ .3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1;以 M1A1

2、为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1,对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2;以 M2A1为对 角线作第三个正方形 A3A1B3M2,对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；依此类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn的坐标为()1、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2 0 12 次，点P2012的位置，则点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系上有点A.（13，13） B.（ 13，13）C.（14， 14）D.（ 14，14）B.2n2 1C.12n2n1变式练习:P 依次落在点A (1 , 0),点 A 第一次跳动至点 A1(-1 ,1 ),第四

3、次向右 右 L5可编辑跳动 5 个单位至点 A4(3 , 2 ),，依此规律跳动下去，点A 第 100 次跳动至10、点 A (0 , 1 )，点 B ( 0, -4 )，点 C 在 x 轴上，如果三角形 ABC 的面积为 15 ,(1)求点 C 的坐标.若点 C 不在 x 轴上，那么点 c 的坐标需满足什么样的条件(画图并说明)11、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点,y2)的对称中心的坐标为,yiy2观察应用:2 2P1( 0 , -1 )、P2(2, 3、的对称中心是点 A，则点 A 的坐标为;(2、另取两点 B (-1.6 , 2.1 )、

4、C (-1 , 0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点 A 的对称点P2处， 接着跳到点P2关于点 B 的对称点P3处， 第三次再跳到点P3关于点第四次再跳到点P4关于点 A 的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、.的坐标，并直接写出在x 轴上与点P2012、点 C 构成等腰三角形的点的坐标.xP (X1, yj、Q(1、如图，在平面直角坐标系中，若点(1 )中风筝所覆盖的平面的面积.可编辑二、平面直角坐标中有关面积问题【例 1】如图，点 A (4 , 0) , B ( 0 , 5 ),点 C 在 x 轴上，若三角形 ABC 面积

5、是 5,求点 C 的坐标y|B(0,5) A(4,0/ x【例 2】在直角坐标系中，A( -4，0)，B( 2，0)，点 C 在 y 轴正半轴上，且 SABC= 18 .(1) 求点 C 的坐标；(2 分)1(2 )是否存在位于坐标轴上的点P , SCP=SZABC.若存在，请求出 P 点坐标，若不存在,2说明理由可编辑【例 3】、平面直角坐标系中，已知点 A （-3 , -1 ）, B （1 , 3）, C （2 , -3 ）(1)求S/ABC的值;（2）AB 交y轴于点 D , AC 交y轴于点 E,求线段 DE 的长A （-3，-1 ），B（ 1，3 ），AB 交y轴于点 C（1）求SV

6、AOB的值；（2）求点 C 的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（ 0，a）, B（ b，0 ），C（ b，c），其中 a, b，c 满足关系式2a 2 （b 3） c b 1 0（1 ）求 a， b，c 的值；1（2）如果在第二象限内有一点P（ m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积，2（3 ）若四边形 ABOP 的面积与厶 ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标；可编辑二、动点问题【例1】 、 已知：在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形 ,A= ZB= ZC= ZD=90AB /CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合，坐标为 (0,0

7、).(1) 写出点B的坐标.(2)动点P从点A出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒 4 个单位长 度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时,PQ /BC?(3) 在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使ADQ的面积为 9?求出此时Q点的坐标.AP予_ BA可编辑01- 7-CXQ【例 2】、已知点A(a,0)、B(b,0)，且(a 4)| b 2 |=0 .(1) 求a, b的值；(2)在 y 轴上是否存在点 C,使得 ABC 的面积是 12 ?若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由;(3)点P是y轴

8、正半轴上一点，且到x轴的距离为 3，若点 P 沿x轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q，(1) 求 C 点的坐标；(2) 动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向运动， 同时动点 Q 从 C 点出发也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动(当 P 点运动到 A 点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了 x 秒。1请用含 x 的代数式分别表示 PQ 两点的坐标；2当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E,使得AQE 的面积与APQ 的面积相等？若存在，求 E 的坐标, 若不存在，说明理由？B(5.0)，D(2，7),当运动的时间t为多少秒时，四边形 ABP

9、Q 的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时 Q 点的坐标.可编辑2、如图，A、B 两点同时从原点 0 出发，点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以 每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标。(2)如图，设ZBAO 的邻补角和/ABO 的邻补角平分线相交于点 P,问：点 A、B 在运动的过程中,ZP的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。x(3)如图，延长 BA 至 E,在 ZABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C,若/EAC、/FCA、

10、/ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问ZAGH 和 ZBGC 的大小关系如何？请写出你 的结论并说明理由。四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例 1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是(一 1，1).(1 )如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为 _ 棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_；(2) 棋子D的坐标为(3，3)，试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中 用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；(3)在棋盘中其他格点位置添加一颗

11、棋子E， 使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标 _ :xy【例 2】、如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(- 2, 3 )、B(-6 , 0 )、C(- 1 , 0),当/ CD0=/A寸,有：由CD 丄AC;(1)请直接写出点A关于原点0对称的点的坐标；(2)将ABC绕坐标原点0逆时针旋转 90。，求出A点的坐标。(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.设 D 点为线段 0B 上一点(D 不与点 0、B 重合),DE 丄交 DAB 于 E.当/ OCD=60 时求/ BED;若/ BEDZDC0 的平分线的交点为

12、 P 当点 D 在线段 0B 上运动时，问/P的大小是否为定值？若 是定值，求其值并说明理由；若变化，求其变化范围；【例 3】、在平面直角坐标系中，点 A 是第二象限的点,AB 丄轴 B 于点点 C 是 y 轴 正半轴上一点,可编辑变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A （10, 0）、2、（ 1）在平面直角坐标系中，如图 1，将线段 AB 平移至线段 CD，连接 AC、BD。1直接写出图中相等的线段、平行的线段；2已知 A（-3,0 ）、B（ -2，-2），点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且=5

13、 ,求点 C、D的坐标；点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为_可编辑（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点 M （1,0），两个动点 E（ a，2a+1 ）、F（ b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点 E、F 为端点的线段 EF 平行于线段 0M 且等于线段 0M。若存在，求 以点 0、M、E、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。课后作业选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各组数中，相等的是（）A. |5与5B.2与38C.3与2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（A. 2、3、5B. 4、5、63、,4

14、0的整数部分是（）A. 5B1. 64、立方根等于它本身的数是 ( )A. 0 和 1B.0 和土 15、已知a 0，那么点(a1,a）在（A.第一象限B. 第二象限6、下列说法正确的有（)无限小数都是无理数；a2a；A. 3 个B.2 个C. 6、 8、10D . 1、1、10 M x可编辑C. 7D. 8C. 1D. 0)C.第三象限D.第四象限正比例函数是特殊的一次函数；实数与数轴上的点是-对应的；C. 1 个D. 0 个X有意义，则X 4x 的取值范围是（可编辑C. x48、 AB（中的三边分别是 m2-1，2m，m2+1(m1 )，那么()A. AB 是直角三角形，且斜边长为m2+1

15、 .B. AB（是直角三角形， 且斜边长为2m .C. AB 是直角三角形，且斜边长为m2-1 .D. AB（不是直角三角形.填空题（每小题 3 分，共 12 分）9、 4 的平方根 是_ , 8 的立方根是_;10、 点 A （3,4 ）到 x 轴的距离为 _ ，到 y 轴的距离为 _11、 已知 Rt AB（一直角边为 8，斜边为 10，贝 U SAABC=_ ；三. 计算题（每小题 4 分，共 16 分）213、解方程：(3)2(x1)8四.解答题（共 42 分）12、计算:(1)2 .3361-.33(4)3(2x 1)81可编辑112 214、若 x= 一 ,y= 一 ,求x y的值

16、；（2 ）求x xy y的值.1 2 115、 ABC 在方格中的位置如图所示。（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 B、C 两点的坐标分别为（-5，2）,C（-1，1），则点 A 坐标为（_，_ ）；（2） 作出 ABC 于 y 轴对称的 AA1B1C1（3 ）把厶 AB 向下平移 3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，得到B 卷（50 分）可编辑填空题1、.a的平方根是.3, 3 的算术平方根是、3b，则a b=_ .2、 已知J7 a与J8是同类二次根式，且a为正整数，则a _.3、如图，已知 AB=16， DA 丄 AB 于点 A, CB 丄 AB 于 点 B, DA=10

17、CB=2 , AB 上有一点 E 使 DE+EC 最短，那么最短距离为4、如图，长方体的长、宽、高分别是 8cm , 2cm , 4cm , 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ,则蚂蚁爬行的最短路径长为5、观察各式n(n 1)的等式表示出来是请你将猜想到的规律用含自然数解答题6、已知x 10002. 998 x? 2000,y . m 8- m 1. 1 m求y x的平方根.（8 分）7、如图所示，已知 O 为坐标原点，矩形 ABCD (点 A 与坐标原点重合)的顶点 D、B 分别在 x 轴、y 轴上，且点 C 的坐标为(-4 , 8)，连接 BD，将 ABD 沿直线 BD 翻折至 ABD，交 CD 于点 E. ( 1 )求 SBR的面积；(2 )求点 A坐标可编辑8、如图，在 20 X 20 的等距网格（每格的长和宽均是1 个单位长度）中，腰长为 4 的等腰直角 ABC 从点 A 与点M 重合的位置开始，以每秒