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1、常见的数列裂项技巧(1)af (n 1) f (n)(2)齐次关系sinlcos n；cos(n 1)=tan(n 1) -tann'(3)an1 _ 1 n(n 1) n(2n)2(5)ann(n 1)(n 2)2 |n(n 1)(n 1)(n 2)(6)an_ n 21-n(n 1) 2n2(n 1) -n 1n(n 1)2n1 1n -1n2 (n 1)2则 Sn = 1 1(n 1)2nan十1 (L(2n-1)(2 n 1)2 2n-1 2n 1an(8)ann(n 1)!丄n!1(n 1)!(9)an=Jn +1 _x/7 扩展为:= (Jn +k -)亦 + Jn +k

2、k(10)tan(k 1)tan ktan(k 1) - tan k1ta n1(11)n 11/1(12)Cm 4mmn = Cn 1 _Cn(13)n n! = (n 1)! - n!(An + B)(A n+C) C_B" n + B) (An + C)(14)分析： 2cos xsinx=sin3xsin 2 2 22cos 2xsin Z = sin 卫 x -sin x2 2 2求 cosx cos2x cos3x、 亠 cos nx 其中 sinx = 0， (n N )2cos3xsinsin7x-sin5x2 2 2将这n个等式相加得结果(n -1)(n 2) (n

3、 1)(n 2) (n 2)(n 3)(1)(2)(3)(5)(6)(8)(9)常见的数列放缩技巧Ja2 +1 十，如 Jn(n +1)、.k 二k 12k(2k -1)21 1 k(k 1) i?2k:5k1k k k(k -1)k -1 kkk(2k -1)(2-2)(2k -1)(2kJ -12kJ -1In(丄)：ln(丄)=1 nn -ln(n 1)n 2 n 1n 1 n _11n _1n _21( )2n :：: (1 )2n _2n (,1一n712n -11求证2n -12°若十(2n- 1)(2nT(2n- 1) (2-Sn证明:(10)(11)(12)-1)，求1+2111) n(21)2 2n 1 2n 1转化为12k -1J、n_1(2)S3S4Sn10n)(2n(2 -b) b 1"r b< 工2n _bn " 2n 1 - n2n4 - 2汽bnb bnbn2n 12n 1 _1 _(2n 1)2n -22n2n 12n 1 -1(2n 1)(2n 1 -1)2nk -12-1 k2nr=)设sn =恋1 2 2 3 n(n - 1)求证：不等式n(

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