普通物理--梁斌11~14章答案

1、大学物理-梁斌著1114章答案 习题1111-1两根5 cm长的丝线由一点挂下，每一根丝线的下端都系着一个质量为0.5 g的小球. 当这两个小球带等量正电荷时，每根丝线都与铅垂线成夹角，求每一小球上的电量.解： 11-2两个点电荷所带电荷量的和为Q，问它们各代电荷量为多少时相互间的作用力最大？解：11-3求电子在的匀强电场中，若电子从静止开始，需多长时间它的速率达到光的十分之一.解:11-4电子以的速率进入电场为的匀强电场中，若电子的初速度的方向与电场强度方向一致，问电子做什么运动？经过多久停止？在这段时间内电子经过的距离是多少？解：电子做匀减速运动,电子经过的距离11-5两个电荷量均为的一点

2、电荷相聚0.20m，它们连线中点处的电场强度为多大？以电子放在该店，所受的作用力为多少？解：11-6已知电偶极矩，求距电偶极子中心较远一点的电场强度.解：这里用电场叠加原理求解, 另一种解法见教材187页例题11-6-2.如教材187页图11-6-2所示, 根据电场叠加原理有 ,由于,可令,得同理,有 。11-7 用电场叠加原理求电量为Q,半径为R的均匀带电球面的电场.解: 均匀带电球面的电场可看成许多垂直于球面直径的均匀带电圆环的电场的叠加,如右图所示, 其中一个均匀带电圆环对到球心距离为的一点的电场强度的贡献是,其中的是圆环上的电量. 点处的电场强度是 题11-7图作变量代换,令,得.用分

3、部积分法,得.当时, , ;当时, , .11-8用电场强度叠加原理求证无限大均匀带电板外一点电场强度大小为解： 见例题11-3-311-9一个半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心出电场强度的大小。解：如图所示, 半球面上半径为的均匀带电圆环对球心O处场强的贡献是, 其中, 于是有 , 积分,得11-10带电粒子在均匀电场中运动时，若带电粒子的初速度为与电场强度之间的夹角为（）.试证明粒子的运动轨迹为抛物线.在什么情况下，此抛物线退化为直线？解：粒子的运动方程是轨迹方程是 ,此为抛物线. 当时, 抛物线退化为直线.11-11两条相互平行的无限长均匀带电线，电荷相反，相聚为，电

4、荷线密度为.（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该地按摩到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线所受另一根导线上的电荷的作用力.解:11-12匀强电场的电场强度与半径为R的半球面的轴平行.试计算此半球面的电通量。解：11-13一个的点电荷处在一边长为0.2m的立方形高斯面的中心，此高斯面的电通量是多少？解： 11-14两个均匀带点的同心球面，半径分别为0.1cm和0.3cm，小球带电，大球面带电。求分别里求新0.05m、0.2m和0.5m处的电场强度.这两个带电球面产生的电场强度是否为到求新距离的连续函数？解:时, ;时, , , ;时, , ,.11-15两个带

5、等量异电荷的无限长同轴柱面，半径分别为和，单位长度上的电荷量为，求离轴线为处的电场强度：（1）（2）（3）.解：时, , ;当时, , ;时, , .+11-16如图所示，一质量为的小球，带电量为，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平m+q板成角. 求此带电平板的电荷密度.解：11-17 两无限长带异号电荷的同轴圆柱面，内半径为，外半径为，单位长度的电量为，一电子在两圆柱之间，沿半径为的圆周路径匀速旋转. 问此电子的动能为多少？ 解：, ,.11-18求距电偶极子中心为处的电势.解: 取, 图中()点的电势是 y 由于，有, O x于是得, 题11-18图 . 11-19真空中相距为的两块大平

6、行平板A、B带有等量异号的电荷，电荷面密度为. 若带负电的B板接地，求：(1) A板的电势，(2) 距离A板为处的电势. 解：(1) (2) .11-20在玻尔的氢原子模型中，电子被看成沿半径为的圆周绕原子核旋转. 若把电子从原子中拉出来需多少能量？解：电子总能量 ,由于向心力 , 得 .把电子从原子中拉出来需要的能量是. 11-21均匀带电球面的半径为R，电荷面密度为，试分别用场强积分和电势叠加原理这两种方法求电势.解法一：用场强积分法求电势. 取无穷远处电势, 球面外一点, 电势是=, (). 当时，由于带电球面内，带电球面内任一点电势为， ().解法二：用电势叠加原理求电势. 均匀带电球

7、面可看成以某个直径为轴线的许多均匀带电细圆环的集合, 如图所示, 其中的一个细圆环对距球心为的点的电势的贡献是(套用教材184页(11-5-16)式) ,其中, 是细圆环的半径, 是细圆环中心到球心的距离, 是细圆环的宽度. 积分,得电势 11-22电荷面密度的均匀带电圆盘半径为. (1)求轴线上任一点的电势；(2) 利用电场强度和电势的关系求轴线上任一点的场强；(3) 计算离盘心为0.10 m处的电势和场强.解：11-23两共轴圆柱面半径分别为，带等量异号电荷，两者的电势差为450V. 求：(1) 单位长度圆柱面上的电量；(2) 两圆柱面之间的电场强度. 解:11-24有两根半径为，相距为的

8、无限长直导线()，带等量异号电荷，单位长度上的电量为，求两根导线的电势差(每一导线为一等势体).解：11-25一长为L的均匀带电细棒，单位长度上电荷密度为. 求任一点P的电势和场强. 解：Sr d S 题11-26图 题11-27图11-26如图所示，一平板电容器充以两种介质，每种介质各占一半体积，试证明其电容为 . 解： 11-27如图所示，一平板电容器充以两种厚度相等的电介质，试证明其电容为 .解：,.11-28 三块平行板A、B、C，面积均为，A、B相距4 mm，A、C相距2 mm，B、C两板接地，若使A板带正电，求(1) B、C两板上的感应电荷各为多少？(2) A板电势为多大？ 解：(

9、1) (2) C A B 2mm 4mm KAB 题11-28图 题11-29图11-29如图所示，空气平板电容器由两块相距为0.5 mm的薄金属板A、B构成. 若将此电容器放在一金属盒子K内，金属盒上下两壁与A、B分别相距0.25 mm，在不计边缘效应时，电容器的电容变为原来的几倍？若将盒中电容器的一极板与金属盒相联接，这时的电容变为原来的几倍？解： 11-30平板电容器的极板面积，极板间两层介质的厚度分别为，相对介电常数分别为， .(1)求此电容器的电容；(2) 如以3800V的电压加在电容器两极板上，求极板的电荷面密度，极板间电位移矢量和介质内场强的大小.解：(1) , ,.V11-31

10、一半径为的长直导线的外面套着内半径为的同轴薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为的电介质. 设导线和圆筒单位长度的电荷分别为和 ，试求介质中的D、E和P的大小. 解： 11-32一平板电容器的两层介质的相对介电常数分别为和，厚度分别为和，极板面积为，极板间电压为U=200V. (1)求每层介质中的电场强度，电场能量密度和电场能量；(2) 用电容器的能量公式来计算总能量.解：(1)11-33一平板电容器的电容为10 pF，充电到电量为后断开电源. (1)求极板间的电势差和电场能量；(2) 若把两板拉到原距离的两倍，计算拉开后电场能量的改变量并解释其原因.解：(1) (2) 习题1212-1同样粗细的

11、碳棒和铁棒串联起来，能使两棒的总电阻不随温度而改变，问这时两棒的长度比应为多少？解：, ,.12-2电阻率为的空心半球壳，其内半径为外半径为，试计算其两表面之间的电阻.解： .12-3如图所示，电阻率为的截圆锥体，长度为，两端面的半径分别为和，试计算锥体两端面之间的电阻. r 解:由右图可见: x ,.12-4 如图所示，将一个半径为的球电极的一半埋在地里. 若设大地是电阻率为的均匀电介质，忽略电极的电阻，试证球电极的接地电阻为. 解： 12-5一台仪器中要选用一只阻值为100的线绕电阻，通过它的电流为0.2 A.如果一电阻的额定功率是16W，试问可否选用它？解： 12-6一容器里盛着温度为、

12、质量为1.5 kg的水，由于热量的散失，水的温度每分钟降低. 为了保持的水温，可用一根50的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝？ 解：12-7一铜线直径为1.0 cm，载有电流200A. 设铜导线中自由电子的数密度，每个电子的电荷. 求自由电子的漂移速度. 解： 12-8一电源是由5个电动势均为1.4 V，内阻为0.3的相同电池串联组成.用它供电时，问电路中的电流为多大？(负载消耗的功率为8W)解：12-9当电流为1 A，端电压为2 V时，求下列情况下电流的功率和热功率：（1）电流通过导线；（2）电流通过充电的蓄电池，蓄电池的电动势为1.3 V；（3）电流通过放电的蓄电池，蓄电

13、池的电动势为2.6 V. 解：12-10一带电的平板电容器，其面积为S，极板间的距离为d，极板间充以电阻率、相对介电常数的物质. 问需要多少时间，电容器上的电荷衰减为原来的10%？ 解：令 , 则所需时间 .12-11 一个平板电容器，电容，板间介质的相对介电系数，电阻率. (1) 求电容器的电阻；(2) 如将该电容器与电源相接，充电后撤去电源。由于电容器内存在漏电流，极板上电量逐渐减少。试证极板上电荷随时间的变化式是，其中是时的电量解：(1) ,.12-12 在上下两个圆铜片极板之间夹着一块高度的硅环，内外半径分别是.现给两极板之间加上电压，求其中电流.解： ,12-13 一段均匀双股电缆长

14、7.0km, 由于电缆上某处绝缘层破损，使两股电缆之间在该处存在电阻为R的漏电流. 检测发现，电缆A，B两端都开路时，A，B端的电阻分别为和；当在A端加电压时，B端电压为，求电阻R和绝缘层破损的位置.解：12-14 在图示电路中,，, , ，求各电阻上的电流和a，b之间的电压. 解: 习题13 e13-1如图所示，电子以的速度过A点，圆半径为0.05 m. 问: (1) 磁感应强度的大小 A o B题13-1图和方向如何，才能使电子沿图中半圆周从A运动到B?(2) 电子从A运动到B需要多长时间？ 解：, 13-2一电子以的速率射入磁感应强度为1T的均匀磁场中，方向与磁场方向垂直，求这电子受到多

15、大的作用力.解： 13-3 均匀电场和均匀磁场的方向相互垂直.问垂直于电场和磁场方向射入的电子要具有多大的速度，才能使其轨迹为一直线？解： ,.13-4已知地面上空某处的磁感强度，方向向北. 若宇宙射线中有一速率为的质子垂直地通过该处，求质子所受洛仑兹力的方向和大小，并与该质子受到的万有引力相比较. 解：运动13-5 一显象管电子束中的电子有的能量，并水平地由南向北运动.地球磁场的垂直分量，方向向下. (1) 电子束将偏向什么方向？(2) 电子的加速度是多少？(3) 电子束在显象管内通过20 cm时偏转多远 ？解： 13-6一电子被的电压加速后，进入的均匀磁场，在垂直于B的平面上作圆周运动.

16、电子的轨道半径多大？解:13-7 边长为a的正方形线圈载有电流I，试求正方形中心点的磁感应强度. 解： 13-8如图所示，一被拆成直角的长导线载有电流为20 A. 求A点的磁感强度. a=0.05 m. 解: a I a r r r B A b 题13-8图 题13-9图-+ I.bo.a a PI 题13-10图 题13-11图13-9 如图所示，两根长直导线平行放置，导线内电流流向相同, 大小都为I=10 A. 求图中a、b两点的磁感强度的大小和方向. （图中r=0.02 m）解：,13-10 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点上，并与很远 源相接，求环中心O处的磁感应强度

17、. 解：, 13-11如图所示，一宽为a的薄长金属板，其电流为I. 试求在薄板的平面上，距板的一边为a的P点的磁感强度. 解：13-12 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为R的一段载流线，. 求图中O点的磁感强度.解:. I I a a b b 题13-12图 题13-13图13-13 如图所示，一根无限长载流线被弯成两根半无限长载流线和半径为R的半圆载流线. 求图中O点的磁感强度. 解： . 题13-14图 题13-15图13-14有一同轴电缆，其尺寸如图所示. 两导体中的电流均为I，但电流流向相反.求以下各处的磁感强度：(1)；(2)；(3)；(4).解：, ,.,

18、 ,. ,., =0 13-15 如图所示，一个半径为R，电荷面密度为的均匀带电圆盘以角速率绕过其圆心的垂直轴转动，求圆心O的磁感强度. 解： 13-16半径为R的无限长直载流导线横截面上均匀分布着电流I. 现在导线内部挖出一个平行于导线轴的半径为r的无限长空洞中空洞，两轴距离为a，试证明空洞中为一均匀磁场.解：设空洞中一点到圆柱中心和空洞中心的位矢分别是和,且,是从圆柱中心到空洞中心的常矢量. 由于原来电流密度, 而空洞可看成在原来电流上叠加一个等大反向电流,因此空洞中一点的磁感强度是 .这表明空洞中为一均匀磁场.13-17如图所示，载流长直导线的电流为I，试求 矩形面积CDEF的磁通量.

19、解： , 13-18 一长为，电流为10 A的导线与B=1.5 T的匀强磁场成角. 试计算导线所受安培力的大小和方向. 解： .13-19一电流为I的长导线弯曲成如图所示的形状，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里. 此导线受到的安培力为多少？解： R O I 题13-19图 题13-20图13-20 如图所示，一电流为的无限长直导线与电流为的圆形闭合回路在同一平面内. 圆形回路的半径为R，长直导线与圆形回路中心之间的距离为. 试求圆形回路受到的安培力. 解： 13-21 如图所示，一电流为的无限长直导 线与电流为的矩形导线框在同一平面内，求 a 矩形导线框所受安培力, ,.

20、b题13-21图解： ,.13-22有一匝数为10匝、长为0.25 m、宽为0.10 m的矩形线圈，放在的磁场中，通以15 A的电流，求它所受的最大力矩. 解： 13-23有一直径为d=0.02 m的圆形线圈，共有10匝. 当通以0.1 A的电流时，问：(1) 它的磁矩是多少？(2) 若将该线圈置于1.5 T的磁场中，受到的最大磁力矩是多少？解：,.13-24半径为r，电荷面密度为的薄圆盘，在平行于盘面，磁感强度为B的均匀磁场中以角速度绕过盘心垂直于盘面的轴转动.求证作用在圆盘上的磁力矩为 .解：圆盘上半径为r, 宽度为的圆线圈对总磁力矩的贡献是,所以, 圆盘上的磁力矩为 13-25有一圆形截

21、面的长直导线，半径为，设导线中通有均匀电流I=5A，试求导线内距离轴线为一点的磁感应强度.解： 13-26在一均匀磁场中放有一横截面积为的铁芯，其中磁通量为，铁的相对磁导率为，求磁场强度.解： 3-27在平均半径为0.10 m，横截面积为的铸钢圆环上均匀地绕有200匝线圈. 当线圈电流为0.63A时，钢环中的磁通量为；当电流增大至4.7A时，磁通量为.求两种情况下钢环的磁导率.解： ,13-28如图，一根长直同轴电缆内外导体之间充满相对磁导率为的介质，内外导体上电流为I，方向相反. 不计导体磁化效应, 求磁感强度，磁化强度和束缚电流。解： , 由于 ,束缚电流 . 习题1414-1一长为0.4

22、 m的直导线在均匀磁场B=中以速率为作匀速直线运动，方向与磁感强度的方向和导线都垂直. 求导线中的感应电动势.解： 14-2线圈平面的磁通量为，在0.04 s由均匀地减少到，求线圈中的感应 电动势. 解: 14-3一铁心上绕有100匝线圈，铁心中磁通量为，求在时线圈中的感应电动势. 解: 14-4如图所示，一水平金属棒OA长，在均匀磁场中绕通过端点O的铅直轴线旋转，转速为每秒2周. 试求棒两端的电势差，棒的哪一端电势较高？设磁感应强度为.解： 14-5如图所示，一长直导线中通有I=5 A的电流，在距导线9 cm处，放一面积为、10匝的小线圈，线圈中的磁场可看着是均匀的. 在内把此线圈移至距导线

23、10 cm处，求：(1) 线圈中平均感应电动势；(2)设线圈的电阻为，求通过线圈横截面的感应电量.解：× × ×× × × × ×× × O× × ×× × × × ×× × × A I 9cm1cm题14-4图 题14-5图14-6有一磁感强度为B均匀磁场，B的变化率为. 有一质量为m, 截面半径为r的铜导线做成一圆形回路(半径为R), 圆形回路的平面与磁感应强度B垂直. 试证回路中的

24、感应电流为，式中为铜的电阻率，d为铜的密度. 解：14-7如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一半圆形导线，在磁感强度为B的均匀磁场中，以频率f旋转. 整个电路的电阻为R. 求感应电流的最大值. × × × × × B× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × ×× × × × &#

25、215; GabB 题14-7图 题14-8图解：14-8如图所示，一长为，质量为m的导体棒ab，电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下. 轨道与导体构成一闭合回路, 电阻可忽略不计. 轨道所在平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为铅直向上. 试证：导体棒ab下滑时，达到稳定速度的大小为.解：14-9如图所示，在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行，若B的变化率为，R=10 cm，问：在r=5 cm处感应电场多大rRRRBB×× × × ×× × × ×× × × × × ×？× ×× × × ×× × × ×× × × × × 题14-9图 题14-10图 题14-11图解： 14-10在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，方向与柱的轴线平行，如图所示，有一长为的金属棒放在磁场中，设