《量子力学》课程考试大纲

1、量子力学课程考试大纲一、课程的任务、性质和作用本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。本课程的任务是：（1使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律， 认识到创立微观世界的理论一一量子力学的必然性。（2 ）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的

2、一些基本问题。（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。二、教材周世勋量子力学高等教育出版社，1979年三、试卷结构与题型1. 试题类型填空题、选择题、证明题、计算题。2. 试卷难易比例容易题约占40%中等难度题约占40%难题约占20%3. 试卷内容比例填空题约占15%选择题约占15%证明题约占20%计算题约占50%四、考核的知识点及参考题型早节知识点参考题型填空题选择题证明题计算题-一一1.2 黑体辐射实验、普朗克的能量子假 设及其对黑体辐射实验的解释； 光电效应、爱因斯坦的光量子假设 及其对光电效应的解释； 康普顿散射.1.4 德布罗意假设及德布罗意公式； 自由粒子的平面波形式

3、； 自由粒子及电子的德布罗意波长公式.2.1 波函数的假设； 波函数的统计解释； 归一化波函数、归一化条件、归一化、归一化常数2.2 态叠加原理； 任何一个波函数可看作是各种不同动量的平面波的叠加2.3 含时薛定谔方程的形式； 多粒子体系薛定谔方程的形式 .2.4 几率密度矢量的定义式； 几率守恒定律及各项的意义； 波函数的标准条件.2.5 定态； 定态波函数； 定态薛定谔方程的形式； 定态问题及定态问题的求解步骤 .2.6 一维无限深势阱问题的定态薛定谔 方程形式； 一维无限深势阱问题定态薛定谔方 程的求解； 一维无限深势阱问题解的理解； 束缚态.2.7 线性谐振子问题的定态薛定谔方程 形式

4、； 线性谐振子问题定态薛定谔方程的 解的形式及其理解.2.8 一维方势垒的定态薛定谔方程形式； 透射系数、反射系数； 势垒贯穿概念三3.1 算符的定义； 算符的本征方程、本征值、本征函数； 动量算符、坐标算符、哈密顿算符 的形式； 力学量用算符表示的一般规则； 体系处于算符的本征态时，算符与它所表示的力学量的关系； 厄密算符的定义； 量子力学中表示力学量的算符都是 厄密算符； 厄密算符的本征值都是实数； 动量算符、坐标算符都是厄密算符 的证明.3.2 动量算符在d函数归一化和箱归一化下的本征值和本征函数； 角动量算符、角动量平方算符分别 在直角坐标系和球坐标系中的表示； 角动量算符、角动量平方

5、算符的本 征方程、本征值和本征函数； 简并和简并度.3.3 电子在库仑场中运动的定态薛定谔 方程、定态波函数及能级的形式； 主量子数、轨道量子数、磁量子数 的取值； 能级简并度.3.4 氢原子的哈密顿算符； 氢原子的能级、电离能、光谱频率 的形式； 氢原子的定态波函数； 电子在核外的概率分布.3.5 函数的正交性定义； 厄密算符本征函数正交性定理及其 证明； 分立谱和连续谱情形下厄密算符本 征函数正交归一性的表示形式； 正交归一系.3.6 厄密算符本征函数的完备性； 展开系数Cn的意义； Cn| =1的证明；n 算符与它所表示的力学量的关系； 力学量平均值的两种求法及两种求法等价性的证明；动量

6、几率分布函数及其物理意义.3.7 坐标算符和动量算符的对易关系及其证明； 角动量算符之间的对易关系； 定理：若算符1?和（G具有共冋的本征函数完全系，则 F和G必对易；逆定理：若算符F与G对易，则它们 具有共冋的本征函数完全系 .以上两 定理的证明； 力学量同时有确定值的条件； 测不准关系的一般形式、坐标与动量的测不准关系、角动量分量间的测不准关系.四4.1 表象的概念； 动量表象、波函数在动量表象中的表示； Q表象、波函数在Q表象中的表示4.2 力学量算付在动量表象中的表示； 力学量算符在 Q表象中的表示； 力学量算符在自身表象中的表示.4.3 平均值公式矩阵表述； 本征方程矩阵表述、矩阵本

7、征方程的求解； 薛定谔方程的矩阵表述.4.4 基矢从一个表象到另一个表象的的 变换； 幺正变换的概念、幺正变换的性质； 力学量算符从一个表象到另一个表象的的变换； 波函数从一个表象到另一个表象的 的变换五5.1非简并定态微扰论的思想方法； 定态微扰理论的适用条件； H "很小的明确表示式； 非简并定态微扰波函数一级修正和能级一、二级修正的计算5.2 简并定态微扰论的思想方法； 零级波函数的确定方法.5.4变分法的基本思路七7.1乌仑贝克、哥德斯米脱的两点假设.7.2 电子自旋算的对易关系； 电子自旋算符的本征值； 电子自旋算符的泡利算符表示； 泡利算符的对易关系； 泡利算符的本征值； 自旋算符的矩阵表示； 自旋算符的本征值方程、自旋函数