《弧长和扇形的面积》导学案

1、第2课时1. 知道圆锥母线的概念，知道圆锥的侧面积和全面积公式.2. 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能灵活解决有关圆锥的计算题3. 重点:圆锥侧面积的计算阅读教材本课时的内容，解决下列问题1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，通常用字母 丄表示.圆锥的母线有 无数 条，圆锥的母线长都相等.2.如下图1,我们把连接圆锥的顶点和底面圆的圆心的线段叫圆锥的高，圆锥的母线I、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一个直角 三角形，它们之间满足关系 _h2+r2=l2.扇形，它的半径为等于圆锥的 母线 长，弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于 扇形 的面积，圆锥的全面积等于侧面积+底

2、面积.4. 你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？利用S= IR，因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于底面1圆的周长.所以S锥侧=x 2 n rl= n rl.【归纳总结】设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，那么圆锥侧面展开图的扇形的半径2为 I ，扇形的弧长为2n r ，圆锥的侧面积为n rl，圆锥的全面积为n rl+ n r .【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n°的扇形，你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗 ？S侧=5扇形=.设圆锥底面圆的半径为r,展开图扇形的弧长=2 nr,则r=y.【预习自测】小刚用一张半

3、径为 24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是(B)2 2 2 2A.120 n cmB.240 n cmC.260 n cmD.480 n cmc合作探究不就年妍互动探究1:如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是12 cm,则该圆锥形底面圆的面积是(E)22A.10 n cm B.25 n cm22C.60 n cm D.65 n cm变式训练在上题中，该圆锥的侧面积为65 n cm2 .互动探究2:在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80

4、 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角是多少度？解:设剩余部分扇形的圆心角为n° .T1TT-ED根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得-=80 n，解得n =288，则剪去的圆心角的度数为 360 ° -288 ° =72 ° .互动探究3:圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)解:设纸帽的底面半径为 r cm,母线长为丨cm,则r=,l= J：認:俯"22. 03.1S 纸帽侧=n

5、 rl " 一 X 58 X 22. 03=638. 87.638.87x20=12777. 4. 2所以至少需要12777.4 cm的纸.2 互动探究4:已知扇形的圆心角为 120 °,面积为300 n cm .(1) 求扇形的弧长；(2) 若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥底面圆的半径是多少iaonjlzoxiixaa解:(1)如图，丁 300 n =，二 R=0, 弧长匸而=20 n (cm).(2)设底面圆的半径为r.'/ 20 n =2 n r , r= 10(cm).互动探究5:如图，有一圆锥形粮堆，其主截面为边长是 6 m的正三角形ABC良堆的母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠, 求小猫经过的最短路程.解:T=2r=69 = 360 °180 ° .如图,作圆锥的侧面展开图.其中B点到P点的最短距离为线段 BP由勾股定理得