中考数学真题分类汇编四边形解析版

1、2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：四边形一、单选题（共8题；共16分）1、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（       ）A、  B、C、D、2、（2017温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（   ）A、12SB、10SC、9SD、8S3

2、、（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA。若ACB=21°，则ECD的度数是（    ）A、7°B、21°C、23°D、24°4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（   ）A、B、C、D、5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点

3、的四边形是菱形，则正确的平移方法是（   ）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位6、（2017·丽水）如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45°，AB=2，则BC的长是（    ）A、B、2C、2 D、47、（2017宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE4，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 

4、60; （       ）A、3B、C、D、48、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将AEH，CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（    ）A、B、2C、D、4二、填空题（共6题；共7分）9、（2017温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30°，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若A

5、B=1，反比例函数y= （k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为_10、（2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪得行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_m.11、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ/AB，则正方形EFGH的边长为_.12、（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，A

6、B2，A60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则cosEFG的值为_13、（2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是_14、（2017·金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.如图1，若BC4m，则S_m.如图2，现考虑在(1)中的矩

7、形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为_m.三、解答题（共11题；共138分）15、（2017杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，AGF=105°，求线段BG的长 16、（2017舟山）如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，连结 (1)如图1，当点 与 重合时，求证：

8、四边形 是平行四边形； (2)如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. (3)如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 当 ， 时，求 的长 17、（2017宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，连结EF、FG、GH、HE(1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB45°，tanAEH2，求AE的长 18、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E

9、是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设 =n.(1)求证：AE=GE； (2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值； (3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. 19、（2017温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m

10、2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值； (2)若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围 20、（2017温州）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D(1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 21、（2017绍兴）如图1，已知ABCD

11、，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点.  (1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 22、（2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1

12、)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90°，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 23、（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移

13、动时间为t秒。(1)如图1，当t=3时，求DF的长； (2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值； (3)连结AD，当AD将DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。 24、（2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长

14、度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 25、（2017·金华）(本题10分) 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将AB

15、CD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,AD<BC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长. 答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由题意得：    

16、60;        EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，           四边形ABCD是矩形，          ADBC,AB=CD,          FAC=BCA,     

17、;     FAC=FCA,          AF=CF，          AD-AF=CE-CF，          即DF=FE         设DF=FE=x，CF=6-x，  

18、       在RtCDF中，          即，         解得：x=,        即DF=.故选B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，再根据ADBC，从而得出FAC=BCA，FAC=FCA,   AF=CF，DF=FE在在RtCDF中，根据勾股定理得出DF的长度即可。 2、【答案】C 【考点】勾股

19、定理的证明 【解析】【解答】解：设AM=2aBM=b则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2 EF，2a=2 b，a= b，正方形EFGH的面积为S，b2=S，正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C【分析】设AM=2aBM=b则正方形ABCD的面积=4a2+b2 ， 由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解决问题 3、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB/CD，BCD=90°，所以FEA=ECD，ACD=90°

20、;-ACB=69°，因为ACF=AFC，FAE=FEA，AFC=FAE+FEA，所以ACF=2FEA，则ACD=ACF+ECD=3ECD=69°，所以ECD=23°故选C.【分析】由矩形的性质不难得到FEA=ECD，ACD=90°-ACB=69°；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出ACF=2FEA，即可得ACD被线CE三等分，则可解出ECD。 4、【答案】A 【考点】三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠可得，A'D=AD=A'E=2,则A'C'=A'C=1，则GC'

21、;是DEA'的中位线，而DE=,则GG=DE=。故选A.【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是DEA'的中位线，则GG=DE，求出DE即可. 5、【答案】D 【考点】勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：因为B（1,1）由勾股定理可得OB=,所以OA=OB，而AB<OA.故以AB为对角线，OB/AC，由O（0,0）移到点B（1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由A（,0）移到点C需要向右平移1个单位，再向上平

22、移1个单位，故选D.【分析】根据平移的性质可得OB/AC，平移A到C，有两种平移的方法可使O，A，B，C四点构成的四边形是平行四边形；而OA=OB>AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同. 6、【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：在ABCD中，AD/BC，ACB=CAD=45°，ABC=ABC=45°，AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD/BC，则可得内错角相等ACB=CAD=45°，

23、由等角对等边可得AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理可解出BC. 7、【答案】C 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MONH（如下图）. 四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.AE=DF=2,CF=BE=4.DGFBGE=.GF=2,EF=4.又M、N、K、H、都是中点，MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2,MK=OH=1.KH=MO=3NO=2.在RtMON中，MN= = .故答案为C.【分析】取DF、CF中点K、H,连接MK、

24、NH、CM，作MONH（如上图）；由正方形ABCD是边长和BE的长可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由题得到DGFBGE，利用相似三角形的性质可以求出.GF=2,EF=4；再根据三角形中位线可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. 8、【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.AB=4.阴影部分边长为4-2x.（4-2x）2=1.4-2x=1或4-2x=-1.x=或x=（舍去）.=.故答案为A.【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部

25、分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x,从而得出答案. 二、填空题9、【答案】【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30°，AOA=60°，过A作AEOA于E，OE= m，AE= m，A（ m， m），反比例函数y= （k0）的图象恰好经过点A，B， m m=m，m= ，k= 故答案为： 【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30

26、76;，求得AOA=60°，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（ m， m），列方程即可得到结论 10、【答案】4600 【考点】全等三角形的判定，正方形的性质 【解析】【解答】解：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.连接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45°，AD=CD，在ADG和CDG中， 所以ADGCDG，所以AG=CG.又因为GECD，GFBC，BCD=90°，所以四边形GECF是矩形，所以CG=EF.又因为CD

27、G=45°，所以DE=GE，所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.故答案为4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG. 11、【答案】10 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8× +22=142 ， 化简得x2+2x-4

28、8=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.正方形EFGH的边长为 . 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长. 12、【答案】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接BE、AE交FG于点O,菱形ABCD中，AB2，A60°，E为CD中点，BECD,CE=1,BC=2,C60°,ABC120°,BE=,CBE30°,FBE90°,AE=.AGF翻折至EGF，A

29、GFEGF,AF=EF,AFGEFG,在RtEBF中，设BF=x,则AF=EF=2-x,（2-x）2=x2+（）2x=,EF=,又AG=EG,AF=EF,GF垂直平分AE，EO=.FO=在RtEOF中.cosEFG=.故答案为：.【分析】连接BE、AE交GF于点O,在菱形ABCD中，AB2，A60°，E为CD中点，以及图形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE，根据AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，从而求出EO，FO，最后在RtEOF中，利用三角函数定义即可得出答案. 13、【答案】（ ） 【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器三角函数，解直角三角形 【解析】【解答】解

30、：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值， 正六边形的边长为1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A（t,）时，正方形边长最大.OBOA.B（-， t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图）.直线MN的解析式为：y=（x+1）,将B（-， t）代入得：t=-.此时正方形边长为AB取最大.a=3-.故答案为：a3-.【分析】分情况讨论. 当A、C都在对边中点时，a最小.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a

31、最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围. 14、【答案】88；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；S=.+.+.=88;（2）设BC=x,则AB=10-x;S=.+.+.；    =（-10x+250）当x=时，S最小，BC=【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的

32、值；（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。 三、解答题15、【答案】（1）解：结论：AG2=GE2+GF2 理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GA=GC，GEDC于点E，GFBC于点F，GEC=ECF=CFG=90°，四边形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2 ， AG2=GF2+GE2（2）解：作BNAG于N，在BN上截取一点M，使得A

33、M=BM设AN=xAGF=105°，FBG=FGB=ABG=45°，AGB=60°，GBN=30°，ABM=MAB=15°，AMN=30°，AM=BM=2x，MN= x，在RtABN中，AB2=AN2+BN2 ， 1=x2+（2x+ x）2 ， 解得x= ，BN= ，BG=BN÷cos30°= 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2 只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BNAG于N

34、，在BN上截取一点M，使得AM=BM设AN=x易证AM=BM=2x，MN= x，在RtABN中，根据AB2=AN2+BN2 ， 可得1=x2+（2x+ x）2 ， 解得x= ，推出BN= ，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题； 16、【答案】（1）证明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中线，且D与M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四边形ABDE为平行四边形。（2）解：结论成立，理由如下：过点M作MG/DE交EC于点G，CE/AM，四边形DMGE为平行四边形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=G

35、M且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四边形ABDE为平行四边形.（3）解：取线段HC的中点I，连结MI，MI是BHC的中位线，MI/BH,MI=BH，又BHAC，且BH=AM，MI=AM，MIAC，CAM=30°设DH=x,则AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，FD/AB，HDFHBA， 即解得x=1±（负根不合题意，舍去）DH=1+. 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由DE/AB，可得同位角相等：EDC=ABM，由CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB，又由BD=DC，则ABDEDC，得

36、到AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.（2）过点M作MG/DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，即可证得；（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特殊角30°，60°，45°的方向考虑，则要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，则MI是BHC的中位线，可得MI/BH,MI=BH，且MIAC，则去找RtAMI中边的关系，求出CAM；设DH=x,即可用x分别表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4

37、+2x,由HDFHBA，得到对应边成比例，求出x的值即可； 17、【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.       又BF=DH,       AD+DH=BC+BF       即AH=CF.       在RtAEH中，EH=.       在Rt

38、CFG中，FG=.       AE=CG，       EH=FG.       同理得，EF=HG.       四边形EFGH为平行四边形.（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.       设AE=x，则BE=x+1.     

39、60; 在RtBEF中，BEF=45°.       BE=BF.       BF=DH,       DH=BE=x+1.       AH=AD+DH=x+2.       在RtAEH中，tanAEH=2，       A

40、H=2AE.       2+x=2x.       x=2.       即AE=2. 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定，矩形的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.根据BF=DH,得出AH=CF.根据勾股定理 EH=.FG=. 由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；从而证明四边形EFGH为平行四边形.（2）在正方形

41、ABCD中，AB=AD=1； 设AE=x，则BE=x+1；在RtBEF中，BEF=45°.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，利用正切即可求出AE的长. 18、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90°，FGA=EFG，EG=EF.AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BEAF，ABE+BAC=90°，DAC+BAC=90°，ABE=DAC，又BAE=D=90°，ABEDAC , AB=DC，AB2=

42、AD·AE=na·a=na2,AB>0，AB= . .（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时 ，n=4.当点F落在矩形外部时，n>4.点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCG<BCD，FCG<90°，若CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得 ，n=16.若CGF=90°（如图3），则CGD+AGF=90°，FAG+AGF=90°，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90°，ABEDGC， ，AB

43、83;DC=DG·AE，即（ ）2=（n-2）a·a.解得 或 （不合题意，舍去），当n=16或 时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）因为GFAF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90°，可证明ABEDAC , 则 ，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要

44、分类讨论，一般分三个，FCG=90°，CFG=90°，CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除FCG=90°，所以就以CFG=90°和CGF=90°进行分析解答. 19、【答案】（1）解：由题意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值为24（2）解：设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2 ， 则甲的单价为（3003x）元/m2 ， PQAD，甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面

45、积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s= ，0s12，0 12，0x50，丙瓷砖单价3x的范围为03x150元/m2 【考点】一元一次不等式的应用，二次函数的应用，矩形的性质 【解析】【分析】（1）根据题意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2 ， 则甲的单价为（3003x）元/m2 ， 由PQAD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（

46、12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s= ，由0s12，可得0 12，解不等式即可； 20、【答案】（1）解：连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，EF是O的切线，FEC=B=45°，FEO=90°，CEO=45°，DECF，ECD=FEC=45°，EOC=90°，EFOD，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CG

47、M=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45°，根据切线的性质得到FEC=B=45°，FEO=90°，根据平行线的性质得到ECD=FEC=45°，得到EOC=90°，求得EFOD，于是得到结论；（2）过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=

48、ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论 21、【答案】（1）解：在ABCD中， CD=AB=6，所以点P与点C重合，所以点P的坐标为（3,4）.（2）解：当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，设P（a,-2a-2），且-3a1，若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。若点关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1a7，若点P关于

49、x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此时P（5，-4）.若点P关于y轴对称点Q4（-a,-4）在直线y=x-1上，所以-4=-a-1，解得a=3,此时P（3，-4）.综上所述，点P的坐标为（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0,-2）.如图，当点P在CD边上时，可设P（m，4）,且-3m3,则可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易证得OGMHMP，则 ,即 ，则OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，解得m= 或 ，则P（ ，4）或（ ，4）；如下图，当点P在AD边上时，设P

50、（m,-2m-2）,则PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGMHMP，则 ,即 ，则OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，整理得m= ,则P（ ，3）；如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），此时M在y轴上，则四边形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，则P（2，-4）.综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB，AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”，即还要细分“点P关于x轴的

51、对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；）将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M落在x轴还是y轴，可运用相似求解. 22、【答案】（1）解：因为AB=CD=1，AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC，所以ABCD是菱形.又因为ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如图1，连结AC，BD，因为AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.（2）解：若EF

52、与BC垂直，则AEEF，BFEF，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.当BF=AB时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5，因为DE/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述，AE的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）由AB=CD=1，AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角ABC=90度，

53、所以菱形ABCD是正方形.则BD= ；连结AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明ABDCBD，即可得到AD=CD.（2）分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF与两条邻边不相等；由A=ABC=90°，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答. 23、【答案】（1）解：当t=3时，如图1，点E为AB中点. 点D为OB中点，DE/OA，DE=OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90°, 又DFDE,EDF=90°四边形DFAE是矩形，DF=AE=3.（2）解： DEF大小不变，如图2，过D作DMOA,DNAB,垂足分别是M、N,四边形OABC是矩形，OAAB,四边形DMAN是矩形，MDN=90°，DM/AB,DN/OA,点D为OB中点，M、N分别是OA、AB中点，DM=AB=3