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文档简介
1、1.如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CECA(1)求证:BC=CD;(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AFCD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,求DF的长2.如图,AB是O的直径,弦CDAB于H,过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G,连接AG交CD于K (1)求证:KE=GE; (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长3
2、.如图,AB是O的直径,点C是O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分ACB,交AB于点F,连接BE(1)求证:AC平分DAB;(2)求证:PCF是等腰三角形;(3)若tanABC=,BE=7,求线段PC的长4.5.已知:如图,在半径为4的O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交O于点E,且EMMC,连结DE,DE=。(1) 求证:AM·MB=EM·MC;(2)求EM的长;(3)求sinEOB的值。 6.如图,AE切O于点E,AT交O于点M,N,线段OE交AT于点C,OBAT于点B,已知EAT=30
3、6;,AE=3,MN=2(1)求COB的度数;(2)求O的半径R;(3)点F在O上(是劣弧),且EF=5,把OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与OBC的周长之比7.如图,AB是半径O的直径,AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q(1)求证:ABCOFB;(2)当ABD与BFO的面枳相等时,求BQ
4、的长;(3) 求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点 8. 如图,在O的内接ABC中,ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交O于另一点D,垂足为E.设P是 上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:PACPDF;(2)若AB=5,求PD的长;(3)在点P运动过程中,设,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围) 1.【解答】:(1)证明:DC2=CECA,=,CDECAD,CDB=DBC,四边形ABCD内接于O,BC=CD;(2)解:如图,连接OC,BC=CD,DAC=CAB,又AO=C
5、O,CAB=ACO,DAC=ACO,ADOC,=,PB=OB,CD=,=PC=4又PCPD=PBPAPA=4也就是半径OB=4,在RTACB中,AC=2,AB是直径,ADB=ACB=90°FDA+BDC=90°CBA+CAB=90°BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90°AFDACB在RtAFP中,设FD=x,则AF=,在RTAPF中有,求得DF=2解:(1)如答图1,连接OGEG为切线,KGE+OGA=90°,CDAB,AKH+OAG=90°,又OA=OG,OGA=OAG,KGE=AKH=GKE,KE=GE(2)ACEF,理由为:连接GD,如答图2所示KG2=KDGE,即=,=,又KGE=GKE,GKDEGK,E=AGD,又C=AGD,E=C,ACEF;(3)连接OG,OC,如答图3所示sinE=sinACH=,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,KE=GE,ACEF,CK=AC=5t,HK=CKCH=t在RtAHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=()2,解得t=设O半径为r,在RtOCH中,OC=r,OH=r3t,CH=4t,由勾股定理得:OH
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