【中学数学】综合题选讲 函数应用

1、编辑ppt编辑ppt1.某校计划暑假组织教师外出旅游某校计划暑假组织教师外出旅游,旅行社旅行社的收费方案为的收费方案为:如果人数不超过如果人数不超过30人人,人均经人均经费为费为800元元;如果人数超过如果人数超过30人人,每增加每增加1人人,人均费用降低人均费用降低10元元,但人均费用不得低于但人均费用不得低于500元元.学校根据参加旅游的人数学校根据参加旅游的人数,预付给旅预付给旅行社行社28000元元,求该校参加旅游的教师人数求该校参加旅游的教师人数.解解:设该校参加旅游的教师有设该校参加旅游的教师有x人人.80030=2400030.800-10(x-30)x=28000.解之得解之得

2、x1=70, x2=40 x=7060不合题意不合题意,x=40。答：。答：又又60500=3000028000, x60.编辑ppt2.某企业生产一种产品某企业生产一种产品,成本价是成本价是400元元,销售销售价为价为510元元,本季度销售了本季度销售了m件，为进一步扩件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低度这种产品每件销售价降低4%，销售量将，销售量将提高提高10%，要是销售利润保持不变，该产，要是销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

3、品每件的成本价应降低多少元？(510-400)m=510(1-4%)-(400-x)(1+10%)m解之得解之得解解:设该产品每件的成本价应降低设该产品每件的成本价应降低x元元.答：应降低元答：应降低元编辑ppt函数是数学中最重要的概念之一函数是数学中最重要的概念之一,函数的应用就是用运动和变化的函数的应用就是用运动和变化的观点来研究具体问题中的数量关观点来研究具体问题中的数量关系系,然后通过函数的形式把这种关然后通过函数的形式把这种关系表示出来系表示出来,再运用函数的有关性再运用函数的有关性质和知识及数学方法来加以解决质和知识及数学方法来加以解决.引入引入编辑ppt例例1 .某零件制造车间有

4、工人某零件制造车间有工人20名名,已知每名已知每名工人每天可制造甲种零件工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件个或乙种零件5个个,且每制造一个甲种零件可获利且每制造一个甲种零件可获利150元元,每制造每制造一个乙种零件可获利一个乙种零件可获利260元元.在这在这20名工人中名工人中,车间每天安排车间每天安排x名工人制造甲种零件名工人制造甲种零件,其余的其余的工人制作乙种零件工人制作乙种零件.(1)请写出此车间每天所获利润请写出此车间每天所获利润y(元元)与与x(人人)之间的函数关系式之间的函数关系式.解解:(1)根据题意得根据题意得:y =1506x+2605 (20-x) =-400 x+26

5、000 (0 x20,且且x为整数为整数)编辑ppt例例1 .某零件制造车间有工人某零件制造车间有工人20名名,已知每名已知每名工人每天可制造甲种零件工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件个或乙种零件5个个,且每且每制造一个甲种零件可获利制造一个甲种零件可获利150元元,每制造一个乙种每制造一个乙种零件可获利零件可获利260元元.在这在这20名工人中名工人中,车间每天安排车间每天安排x名工人制造甲种零件名工人制造甲种零件,其余的工人制作乙种零件其余的工人制作乙种零件.(2) 若要使车间每天所获利润不低于若要使车间每天所获利润不低于24000元元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件你认为至少要

6、派多少名工人去制造乙种零件才合适才合适?解解:(2)根据题意得根据题意得:y =-400 x+2600024000解得解得 x5当当x=5时时 , 20-x=20-5=15.答答:至少要派至少要派15名工人去制造乙种零件才合适名工人去制造乙种零件才合适.编辑ppt例例2 .某工厂现有某工厂现有80台机器台机器,每台机器平均每每台机器平均每天生产天生产384件产品件产品.现准备增加一批同类机器现准备增加一批同类机器以提高生产总量以提高生产总量,在试生产中发现在试生产中发现,由于其他由于其他生产条件没变生产条件没变,因此每增加一台机器因此每增加一台机器,每台机每台机器平均每天将少生产器平均每天将少

7、生产4件产品件产品.(1)如果增加如果增加x台机器台机器,每天的生产总量为每天的生产总量为y件件,那么请你写出那么请你写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)增加多少台机器增加多少台机器,可以使每天的生产总量可以使每天的生产总量最大最大,最大生产总量是多少最大生产总量是多少?编辑ppt例例3.随着我国人口增长速度的减慢随着我国人口增长速度的减慢,小学入小学入学儿童数量有所减少学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试试用你学的函数知识解决下列问题用你学的函数知识解决下列问题: 年份年份(x) 20

8、00 2001 2002 2004入学儿童人数入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 1760(1)入学儿童人数入学儿童人数(y)与年份与年份x(年年)的函数关系式的函数关系式;(2)利用所求函数关系式利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年预测该地区从哪一年起入学儿童人数将不超过起入学儿童人数将不超过1000人人?编辑ppt例例4.如图如图,在在2020的的等距网格中等距网格中RtABC从点从点A与点与点M重合的位重合的位置开始，以每秒置开始，以每秒1个单个单位长的速度向下平移位长的速度向下平移，当，当BC边与网的底部边与网的底部重合时，继续以同样重合时，继续以同样的速度向右平移，当

9、的速度向右平移，当点点C与点与点P重合时，重合时，RtABC停止移动停止移动.设设运动时间为运动时间为x秒，秒，QAC的面积为的面积为y.MABCNA1B1C1PQOABC编辑ppt 当当RtABC向下平向下平移到移到RtA1B1C1的的位置时位置时,请你在网请你在网格中画格中画RtA1B1C1关于直线关于直线QN成轴成轴对称的图形；对称的图形；MABCNA1B1C1PQOA2B2C2设运动时间为设运动时间为x秒，秒，QAC的面积为的面积为y.RtA2B2C2就是所求就是所求编辑ppt(2)在在RtABC向向下平移的过程中下平移的过程中,请你求出请你求出y与与x的函数关系式，的函数关系式，并说

10、明当并说明当x分别分别取何值时取何值时, y取得取得最大值和最小值最大值和最小值？最大值和最小？最大值和最小值分别是多少？值分别是多少？MNPQO设运动时间为设运动时间为x秒，秒，QAC的面积为的面积为y.ABCA1B1C1ABC编辑ppt（3）在）在RtABC向向右平移的过程中右平移的过程中,请请你说明当你说明当x取何值取何值时时,y取得最大值和最取得最大值和最小值？最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为值分别是多少？为什么？什么？（说明：在（说明：在（3）中，）中，将视你解答方法的将视你解答方法的创新程度，给予创新程度，给予14分的加分）分的加分）设运动时间为设运动时间为x秒，秒，QA

11、C的面积为的面积为y.MABCNA1B1C1PQOABC编辑ppt练习练习练习练习1.某产品每台的成本价是某产品每台的成本价是120元元,试销阶试销阶段段,每件产品的销售价每件产品的销售价x(元元)与产品的日销售与产品的日销售量量y(台台)之间的关系如下表之间的关系如下表: x(元元) 130 150 165 y(台台) 70 50 35假定日销售量假定日销售量y是销售价是销售价x的一次函数的一次函数,为获锝为获锝最大销售利润最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少每件产品的销售价应定为多少元元?此时此时,每日的销售利润是多少每日的销售利润是多少?(销售利润销售利润=销售价销售价-成本价成本价)编辑ppt 练习练习2 . 已知抛物线已知抛物线y=-1/2x2-(n+1)x-2n(n0)经过点经过点A(x1,0)、B(x2,0)、D (0, y1),其中其中x1x2,ABD的面积等于的面积等于12. (1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标; (2)如果点如果点C(2,y2)在这条抛物线上在这条抛物线上,点点P在在y轴轴的正半轴上的正半轴上,且且BCP为等腰三角形为等腰三角形,求直线求直线PB的解析式的解析式.练习练习编辑ppt小结小结复