材料力学 交变应力

1、111 概述概述112 交变应力的几个名词术语交变应力的几个名词术语113 材料持久限及其测定材料持久限及其测定114 构件持久限及其计算构件持久限及其计算115 对称循环下对称循环下构件的疲劳强度计算构件的疲劳强度计算11 概概 述述一、交变应力一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。折铁丝折铁丝PPPP动载荷动载荷/交变应力交变应力以火车轮轴为例：以火车轮轴为例： PPmnAt 12341A点应力：点应力：1-2-3-4-1000minmax tA 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。三、疲劳破坏的特点

2、三、疲劳破坏的特点：1、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形，破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为且为“突然突然”断裂，断裂，破坏前没有明显的预兆（危害性）破坏前没有明显的预兆（危害性）2、疲劳破坏的断口，疲劳破坏的断口，有明显的有明显的光滑区及晶粒粗糙区。光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩展的弧形线见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩展的弧形线 （判断依据）（判断依据）3、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环应力循

3、环。4、破坏时的破坏时的最大应力最大应力值值远小于静载荷作用下的强度极限远小于静载荷作用下的强度极限 ， 甚至小于屈服极限甚至小于屈服极限 。 （必要性）bs 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。属于疲劳破坏。19791979年，美国年，美国DE-10DE-10型飞机失事，死亡型飞机失事，死亡270270人，原因螺旋桨人，原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是转轴发

4、生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题。设计问题。疲劳破坏案例119811981年初，欧洲北海油田年初，欧洲北海油田“基尔兰基尔兰”号平台覆灭，死亡号平台覆灭，死亡123123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，横梁承孔边裂缝，当时大风掀起横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7 7米巨浪，米巨浪，1010510105吨的浮台吨的浮台沉没于大海之中沉没于大海之中疲劳破坏案例219981998年年5 5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏。破坏。疲劳破坏案例3四、疲劳破坏产生的机理：四

5、、疲劳破坏产生的机理： 交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微裂交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂纹表纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。疲劳破坏产生的过程可概括为：疲劳破坏产生的过程可概括为：裂纹形成裂纹形成 裂纹扩展裂纹扩展 断裂断裂二、疲劳破坏的发展过程二、疲劳破坏的发展过程: :1.1.亚

6、结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。2.2.产生微观裂纹。产生微观裂纹。3.3.微观裂纹长大并合并，微观裂纹长大并合并，形成形成“主导主导”裂纹。裂纹。4.4.宏观主导裂纹稳定扩展。宏观主导裂纹稳定扩展。5.5.结构失稳或完全断裂。结构失稳或完全断裂。1、应力循环应力循环:一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变 化又回到这一数值的一个过程。化又回到这一数值的一个过程。t Tminmaxma最大应力最大应力： max；最小应力最小应力： min ；平均应力：平均应力：2minmaxm应力幅：应力幅：2

7、minmaxa循环特征：循环特征：,maxminr且且11r112 交变应力的几个名词术语交变应力的几个名词术语动载荷动载荷/交变应力交变应力以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足ammaxammin具体描述一种交变应力，可用具体描述一种交变应力，可用最大应力最大应力 和循环应力和循环应力r， 或用平均应力或用平均应力 和应力幅值和应力幅值 。 maxma2、几种典型的交变应力情况、几种典型的交变应力情况maxmina不稳定的交变应力：不稳定的交变应力： 、 不是常量，不是常量， 为变化的为变化的 （不等幅情况）。（不等幅情况）。稳定的交变应力：稳定的

8、交变应力： 、 均不变，均不变， 为常数为常数 （等幅情况）；（等幅情况）；maxmina（1）对称循环对称循环：如受弯的车轴：如受弯的车轴t maxminaminmax0mminmaxa1r0minmax2minmaxa2minmaxmmaxminr ，（2）非对称循环非对称循环 ：)1(rt o（a）脉动循环脉动循环：如齿轮：如齿轮t maxmaam22max0min0r（b）静应力静应力：如拉压杆：如拉压杆mminmax0at mminmax0a1rMPa5610115. 05830042maxmaxAPMPa2 .5370115. 05580042minminAPMPa12253756

9、12minmaxaMPa54925375612minmaxm957. 0561537maxminr例例1 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。解：113 材料持久限及其测定材料持久限及其测定一、材料持久限一、材料持久限( (疲劳极限疲劳极限) )：交变应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用r 表示。二、二、 N 曲线（应力曲线（应力寿命曲线）：寿命曲线）：N0循环基数。r材料持久限。A名义持久限。N(次数)NAAr

10、N0114 构件持久限及其计算构件持久限及其计算一、构件持久限一、构件持久限 r 0 r0 与 r 的关系：1. K 有效应力集中系数：krdrK)()(件的持久限同尺寸有应力集中的试的持久限无应力集中的光滑试件2. 尺寸系数：rr)(光滑小试件的持久限限大尺寸光滑试件的持久rrK03. 表面质量系数：drr)()(光滑试件持久限构件持久限 如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。 对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。rrK0例例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，1= 420MPa ，1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系

11、数和尺寸系数。解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数25. 14050dD125. 0405dr55. 1, MPa1000:Kb时当由图表查有效应力集中系数55. 1, MPa900:Kb时当55. 1, MPa920:Kb时当77. 0由表查尺寸系数f50f40r=528. 1 , MPa1000:Kb时当25. 1 MPa900:Kb时，当，时当 MPa920:b26. 1)900920(90010025. 128. 125. 1K81. 02.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数应用直线插值法由表查尺寸系数115 对称循环下对称循环下构件的疲劳强度计算构件的疲劳强度计算一、一、对称循环的对称循环的疲劳容许应力疲劳容许应力: :1011 1Knn二、二、对称循环的对称循环的疲劳强度条件疲劳强度条件: :1max例例3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kNm，轴表面经过精车， b=600MPa，1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核轴的强度。解确定危险点应力及循环 特征minma