设质量非均匀分布的薄板在坐标平面上占的区域为

1、1. 设质量非均匀分布的薄板在坐标平面上占的区域为，它的面密度，其中在上连续，试把薄板质量用二重积分表示2. 试利用二重积分的几何意义，说明下列等式：（1），其中是域的面积；（2），是以原点为中心，半径为的圆3. 计算下列各矩形域上的二重积分：（1），（2），（3），（4），4. 把二重积分化为累积分（两种次序都要），其中积分域是：（1）（2）（3）5. 作出对应于下列各累积分的积分域的图形，并更换累积分的次序：（1）；（2）（3）6. 计算下列各域上的二重积分：（1）及所围成的域；（2）所围成的域；（3），及所围成的域；（4）连结三点：的线段所围成的三角形7. 计算下列积分：（1）；（2）为

2、由曲线的上半部和极轴所围成的区域8. 把下列累积分化成极坐标的累积分：（1）（2）9. 用极坐标计算下列二重积分：（1）；（2）（3）如右图所示，以为半径的四分之一圆弧及以为直径的半圆弧与轴所围成10.将化成累积分（依次对、对、对），其中为椭圆抛物面及抛物柱面所围成的区域11.计算下列三重积分：（1）（2）为由平面及所围成的四面体. 第2题（2）12.用三重积分求下列各曲面所围成的立体体积：（1） 平面与各坐标面；（2） 抛物柱面及平面13.计算下列三重积分：（1）由所围成的在第一卦限内的 区域；（2）由所围成的在第一卦限内的 区域；14.将下列累积分化成柱面或球面坐标的累积分，并计算它们的值

3、：（1）（2）15.计算由平面及曲面所围成的立体体积16.求由下列曲线所围成的图形面积：（1）；（2）17求由锥面平面及圆柱面所围成的立体体积18.求两圆柱面，所围的立体体积第4题19.求由平面，圆柱面及三个坐标面在第一卦限所围成的立体体积 .20.用三重积分计算由旋转抛物面和锥面所围成的立体体积21.求曲面包含在圆柱面内的那一部分面积22.求锥面位于柱面内的那一部分面积23.求下列平面曲线绕指定轴旋转所成旋转面的面积：（1）绕轴；（2），绕轴；（3）分别绕轴、轴及直线24.求由曲线及所围成的图形的重心坐标25.求半椭球体的重心坐标26.求由平面及所围成的均匀物体对轴的转动惯量27.求均匀长方

4、体关于它的一条棱的转动惯量28.求高等于，半径等于的均匀正圆柱体对中心轴线与底面的一条直径的转动惯量29.计算下列对弧长的线积分：（1）为从点到点的线段；（2）为圆周；（3）为摆线；（4）为螺线；（5）为以和为顶点的三角形周界30.计算下列对坐标的线积分：（1）为抛物线上对应于由到的那一段；（2）为直线，抛物线，立方抛物线；（3）为椭圆的正向；（4）为由至的直线段；（5）为直线构成的矩形的正向周界31.设坐标平面的每一点上都有作用力；其大小等于从到原点的距离，方向朝向原点今有一质点，在椭圆上沿正向移动，求：（1）当点经过位于第一象限的弧段时所作的功；（2）当点经过全椭圆时所作的功32.求密度的

5、物质曲线的质量33.设物质曲线在点处的密度，求它34.估计积分的值，其中35.计算，其中D是顶点分别为的三角形闭区域.36.计算.37.计算，其中D由直线及围成.38.计算 其中D为圆及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.39.把化为极坐标形式并 计算积分值. 40.人口统计学家已经发现每个城市的市中心人口密度最大，离市中心越远，人口越稀少，密度越小.最为常用的人口密度模型（每平方千米的人口数），其中，为大于0的常数，是距市中心的距离.为了确定起见，设市中心位于坐标原点，如图6.5所示，城市半径.于是人口密度函数.已知市中心的人口密度：；在距离市中心1km人口密度：.试求该城市的总人口.41.计算,其中由曲面与所围成.42.选择适当变换, 计算二重积分43. 计算，其中是由直线及半圆所围成 44.计算二重积分,为由曲线及所围成的区域.45. 计算，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内围成的扇形的整个边界.46.算曲线积分，其中L是心脏线的下半部分47. 设L为椭圆 其周长等于，计算48.计算曲线积分 其中L是圆周 若沿着z轴的正方向看去，这个圆周取逆时针方向.49.计算，