【免费下载】向量课外辅导资料

1、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(x D)，把使 f(x) 0成立的实数 x叫做函数y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f (x)的图象与x轴交点的 横坐标。即：方程f(x) 0有实数根 函数y f(x)的图象与x轴 有交点 函数y f (x)有零点.3、函数零点的求法：° (代数法)求方程f(x) 0的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零 占八、4、二次函数的零点：2二次函数 y ax bx c(a o).

2、2(1 )厶>0，方程ax bx c 0有两不等实根，二次函 数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.2(2)=0，方程ax bx c 0有两相等实根，二次函 数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.2 .(3)< 0,方程ax bx c 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点,次函数无零点.例题1 .函数f (x)x1 24x1的零点为(5)5)2 .函数f (x)x33x22x的零点个数为A、03.函数f (x)A. (1,2)In xC 、2 D 、2x 6的零点一定位于区间B. (2,3) C. (3, 4).D. (4,5)4.求证方程3x2 x在

3、(o,i)内必有一个实数根x 15. 已知关于x的方程x2+ 2m灶2计3=0的两个不等实根都在区间(0, 2)内, 求实数m的取值范围.6. 已知函数f(x)=| x2-2x-3|- a分别满足下列条件，求实数a的取值范围(1)函数有两个零点；(2) 函数有三个零点；(3) 函数有四个零点.7.已知函数f (xaxb+cx+d有三个零点，分别是0、 图所示，求证：b<0.、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运

4、算加法运算AB + BC = AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点0出发的两个向量0A、OB，以0A、OB为邻边作平行四 边形OACB，则以0为起点的对角线0C就是向量0A、0B的和，这种计算 法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：0 + a = a + 0 = a。|a+ b| w |a|。 +向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做 a的相反向量，一(一a) = a，零向量的 相反向量仍然是零向量。(1) a + ( a) ( a) + a 0 (2) a b a + ( b)。数乘运算 实数入与向量a的积

5、是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a ,|入a| =开Q 时|入a的方向和a的方向相同，当 入 0时，入a的方向和a的方向相反，当入=0时，入a= 0。设入、保实数，那么：（1）（入忻入）a（卩2）（认）a入ay a3）入 ± b） =Xa+X b4）（入=）sa （入=a） （a”向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos B叫做a与b的数量积或内积，记作a b B是a与b的夹角，|a|cos B（b |cos B）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。ab的几何意义：数量积a

6、等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos9的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。向量的垂直与平行1 零向量与任一向量平行；2平行向量就是共线向量.坐标语言：设a=( x 1. 设平面三点 A (1, 0)，B(0，1)，C (2, 5).(1)试求向量2 AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.2. 已知向量 a=( sin ,cos ) ( R) , b=( . 3,3) 当 为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底,y1),b=(x求| a b|的取值范围,y2)，则6.向量共线的充要条件：符号语言：a/b

7、b=入a坐标语言：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则1. 已知向量 a,b 的夹角为 120，且 |a|=2,|b|=5,贝U(2a-b) a=2. 设 a=(2, 3),b=(x,2x), 且 3a b=4,则 x 等于3. 已知 AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC / DA，则 x+2y 的值为4. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a| 0,|b|工0,则 a与b的夹角为5. 在厶ABC中，0为中线AM上的一个动点，若 AM=2则OA OB OC的最小值是.6. 将圆x2 y2 2按向量v= (2，1)平移后，与直线x y 0相切，则 入的值为3已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取最小值时,(1) 求t的值(2) 已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4. 设向量OA (3,1),0B( 1,2)，向量0C垂直于向量0B，向量BC 平行于0A，试求OD OA 0C时,0D的