2019-2020年中考数学试卷分类汇编作图题

1、2019-2020年中考数学试卷分类汇编作图题1、（2013?曲靖）如图，以/AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分另1J以点CD为圆心，大于JiCD的长为半径画弧，两弧在/AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是（）0DIBA.射线OE是/AOB的平分线B.COD等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.OE两点关于CD所在直线对称考点：作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.分析：连接CEDE,根据作图得到OC=ODCE=DE利用SSS证得EOC2AEOD从而证明得到射线OE平分/AOB判断A正确；根据作图得

2、到OC=OD判断B正确；根据作图得到OC=OD由A得到射线OE平分/AOB根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE判断D错误.解答：解：A连接CEDE,根据作图得到OC=ODCE=DE 在4EOC与AEOD中，roc=oD，CE=DE,QE二OE .EOC2AEOD（SS9, /AOEWBOE即射线ON/AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD .COD等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD又射线OE平分/AOB .OE是CD的垂直平分线， CD两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；H根据作图不

3、能得出CD平分OE .CD不是OE的平分线，QE两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.点评：本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键.2、（2013微宁）如图，在ABC中，/C=90,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交ABAC于点M和N,再分别以MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）AD是/BAC的平分线；/ADC=60;点D在AB的中垂线上；Sadac：Saabc=1:3.考点：角平分线的性质；线段垂

4、直平分线的性质；作图一基本作图.分析：根据作图的过程可以判定AD是/BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知/CAD=30,则由直角三角形的性质来求/ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答：解：根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故正确；如图，在ABC中，/C=90,ZB=30°,，/CAB=60.又.AD是/BAC的平分线，/1=/2=/CAB=30,/3=90°/2=60°,即/ADC

5、=60.故正确；./1=/B=30°,.AD=BD点D在AB的中垂线上.故正确；如图，在直角ACD中，Z2=301°, .CD=AD BC=CD+BD=AD+AD=ADda声AC?CD=AC?ADSabc=AC?BC=AC?AD=AC,?ADSmac：S；Aabc=AC?ADac?ad=13.故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.3、(2013?昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD勺位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCDt向左平移4个

6、单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1BGD,画出平移后的四边形ABCD;(2)将四边形AB1CD绕点Ai逆时针旋转90°,得到四边形ARCO,画出旋转后的四边形AB2C2D2,并写出点G的坐标.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点ABC、D平移后的对应点Ai、Bi、G、D1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出B、C、D1绕点A1逆时针旋转90°的对应点R、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标.解答：解：(1)四边形A1BCD如图所示；(2)四边形A1BGD如图所示，Q(1,-2

7、).本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.4、(2013以津)如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点AB、C均落在格点上.(I)ABC的面积等于6;(II)若四边形DEF%ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法(不要求证明)取格点P,连接PG过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点GF,则四边形DEFG为所求.考点：作图一相似变换；三角形的面积；正方形

8、的性质.3718684专题：计算题.分析：(I)4ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；(II)作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点GF,则四边形DEFG1P为所求解答：解：(I)ABC的面积为：-X4X3=6;(n)如图，取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DE画PC的平行线，与CB相交得点G,F,则四边形DEFG为所求.故

9、答案为：（I）6;（n）取格点巳连接PC,过点A画PC的平行线，与BC交于点Q连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线，与AB相交得点E,分别过点DkE画PC的平行线，与CB相交得点GF,则四边形DEFG为所求点评：此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键.5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出/A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）.连结QD在新图形中，你发现了什么？请写出一条.4,£）B1'C考点：作图一复杂作图.分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点

10、位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可.解答：解：如图所示：发现：DQ=A或者/QAD=QDA等等.点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.6、（2013年江西省）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（1）在图1中，画出ABC勺三条高的交点；（2）在图2中，画出ABCAB边上的高.【答案】（1）如图1,点P就是所求作的点;（2）如图2,CMAB边上的高.【考点解剖】本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2

11、）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”.【解题思路】图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E连接BE就得到AC边上的高BE同理设BC与圆的交点为D连接AD就得到BC边上白高AD则BE与AD的交点就是ABC勺三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够

12、作出ABCW三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CDt是所求作的AB边上的高.【解答过程】略.【方法规律】认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考【关键词】创新作图圆三角形的高7、（2013年武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3,2）,B（0,4）,C（0,2）.（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的AB1G平移ABC若A的对应点A2的坐标为（0,4）,画出平移后对应的A2B2c2;（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB勺值最小，请直接写出点

13、P的坐标.解析：（1）画出A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（1）;2（3）点P的坐标（一2,0）.8、(2013凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：A (1, 1), B(- 3, -1), C ( - 3,1), D(- 2, - 2), E (0, - 3).(1)画出ABC的外接圆。巳 并指出点 D与。P的位置关系；(2)若直线l经过点D ( - 2, - 2), E (0, - 3),判断直线l与。P的位置关系.L1 1" T -1 1-ii厂*iI|i ，1 iI V-Y H 一I 3V. 尸 1 11 1U 从一'k111.1i11fe1口 ,I1111

14、8巾1I1h -111l)il11h11r -一 丁 一a 1 *一.一-、i14*111 1.11I11Ii1 aI1ki i| 1t i1111n |1 .1 一1： O1 1 1V、1, IJ 1L-j JL ,1Il)i1 一i11H1|iii1ii1|1fe1n 1I11il)i4VIld1i. .=k匚w1-r r1 T-，事 . w .* * il1ii111I«11i1141tlb1iL-T.-J .ail-JL - L 1-L一Il)1Ii,1* ,1111IH|111 - 311Iiiik«1iL 1-« r i. r ,1一F1iii<

15、ifin«1i111l1ptiiL.也Ju.- -1.|I11Il1!1i1i1Ii111I1V1IIl)1I(l)PIkr-1r1111j11i*II|iHi1i111R111111L.1_1_1.i一 1考点: 专题: 分析: 即可;直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图一复杂作图.探究型.(1)在直角坐标系内描出各点，画出 ABC的外接圆，并指出点 D与。P的位置关系(2)连接 解答：解：(2)连接 设过点P、 .P ( 1,OD用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可.(1)如图所示： ABC外接圆的圆心为(-1, 0),点D在。P上;ODD的直线解析式为y=kx+b

16、 ,0)、D ( 2, 2),-2= - Zk+b解得k=2Lb=2,，此直线的解析式为y=2x+2;设过点D、E的直线解析式为y=ax+c,.D(2,2),E(0,3),1解得.2,c=-3X.，此直线的解析式为y=-x-3,2X（-）=-1,PDLPE,点D在。P上，直线l与。P相切.利用数形结合求解是解答此点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形,题的关键.9、（2013?眉山）如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称白勺"1B1C1；（要求A与A,B与B1,

17、C与。相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的AA2B2C;（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留兀）Fr. erl|, P - r- r 1号，考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换.专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点ABC关于直线l的对称点A、B、G的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点AB绕点C顺时针旋转90。后的AR的位置，然后顺次连接即可；(3)利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解.解答：解：(1)AiBiCi如图所示；(2)4A2BQ如图所示；(3)根据勾股定理，BC=/F=

18、号，点B旋转到R所经过的路径的长= lB.a. . r._90下，何兀.1802点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.10、（2013?广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友.已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABG要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）考点：作图一应用与设计作图.3718684专题：作图题.分析：分直径在直角边AGB

19、C上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可.解答：解：根据勾股定理，斜边AB=Jq=4加,如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时，.半圆的弧与ABC的其它两边相切，.卫二4472解得r=4无-4,BC的其它两边相切,如图3,直径在斜边AB上时，二,半圆的弧与4A44解得r=2,作出图形如图所示：B4k人C1：BCB44图1圄？点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键.11、（2013佛州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1

20、）WAABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图.国甲图乙考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.3718684专题：图表型.分析：（1）根据网格结构，把4ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部.解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；12、（2013?嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2

21、,画PC/a,量出直线b与PC的夹角度数，即直线a,b所成角的度数.bb(®2)(图Q（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）:以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b,PC于点AD;连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与/PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹.考点：作图一应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质.分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与/PAB相等.由等腰三角形的性质，可知/

22、PAB至PDA又对顶角相等，可知/BDCWPDA由平行线性质，可知/PDAW1.因此/PABhPDAWBDCW1;（3）作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线,故EF即为所求作的图形.解答：解：（1）PC/a（两直线平行，同位角相等）；(2) /PABhPDAWBDCW1,如图，PA=PD /PAB至PDA /BDCWPDA(对顶角相等)，又.PC/a, /PDAW1, /PAB至PDAWBDCW1;（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF,则EF是所求作的图形.点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及

23、到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，(4)垂直平分线的性质等.本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题.题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答.13、(2013?巴中)4ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作ABC关于点C成中心对称的AA1B1C.(2)将AiBC向右平移4个单位，作出平移后的AA2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA+PC的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.分析：(1)延长AC到Ai,使得AC=ACi,延长

24、BC到Bi,使得BC=BC,即可得出图象；(2)根据21BC将各顶点向右平移4个单位，彳导出2RQ；(3)作出A1的对称点A',连接AC2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.解答：解；(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：作出A1的对称点A,连接AC2,交x轴于点巳可得P点坐标为：(，0).JJ13.)/c>a：11F,*f40t14点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握.14、(2013?夏)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,

25、4)C(-2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的AA1B1G(2)以原点O为位似中心，画出将AA1BG三条边放大为原来的2倍后白勺2B2G.考点：作图-位似变换；作二图-旋转变换.3718684分析：(1)由A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6),可画出ABC然后由旋转的性质,即可画出AA1B1C1；(2)由位似三角形的性质，即可画出AA2B2C2.解答：解：如图：(1)A1BG即为所求；(2)4A2BC即为所求.1 -"Illll + ill ll-J llllfvlllli "!此题考查了位似变换的性质与旋转的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

26、的应用.15、（2013鞍山）如图，已知线段a及/Q只用直尺和圆规，求做ABC使BC=aZB=ZQZC=2ZB（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图一复杂作图.分析：先作一个角等于已知角，即/MBN=0,在边BN上截取BC=a,以射线CB为一边，C为顶点，作/PCB=Z0,CP交BM点A,ABC即为所求.点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法.16、（2013?苏州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D,E,F,GH中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等

27、的三角形是DFG4DHF（只需要填一个三角形）（2）先从D,E两个点中任意取一个点，再从F,GH三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）.考点：作图一应用与设计作图；列表法与树状图法.3718684分析：（1）根据格点之间的距离得出ABC的面积进而得出三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可.解答：解：（1）.ABC的面积为：lx3X4=6,2只有4DFG或4DHF的面积也为6且不与ABC全等，与4ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHE（2）画树状

28、图得出：开始第一次DE/N/T第二;欠HGHFGFGHFHGF由树状图可知共有6种可能的结果，其中与ABC面积相等的有3种，即DHFDGFEGF故所画三角形与ABC面积相等的概率pW62答：所画三角形与ABC面积相等的概率为4.2故答案为：DFG或DHE点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键.17、（2013?张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点4ABC绕A点逆时针旋转90得到AA1B1C1,再将AA1BC1沿直线BG作轴反射彳#到2B2G.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换.3718

29、684分析：ABC绕A点逆时针旋转90得到AA1BC,A1B1G沿直线BQ作轴反射彳#出AA2B2G即可.解答：解：如图所示：B：B ；c ;点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键.18、(2013滩安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、BC都是格点.(1)将ABC向左平移6个单位长度得到得到1BC1；(2)将ABC绕点。按逆时针方向旋转180°得到AA2BC2,请画出2B2G.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.3718684分析：(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出AA1BC1；(2

30、)将点人、RC分别绕点。按逆时针方向旋转180°,得出对应点，即可得出2B2G.解答：解：(1)如图所示：2BG,即为所求；(2)如图所示：卜2B2C2,即为所求.阂一点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键.19、（2013?>州）在RtABC中，/C=90,AC=1,BC=几，点O为RtABC内一点，连接ARBOCO且/AOC=COB=BOA=120按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将4AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到O'B（得到A、O的对应点分别为点A'、O'）,并回答下列问题：ZABC

31、=30°,/A'BC=90°,OA+OB+OC=V7_.考点：作图-旋转变换.专题：作图题.分析：解直角三角形求出/ABC=30,然后过点B作BC的垂线，在截取A'B=AB再以点A'为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O',连接A'O'、BO,即可得到A'O'B;根据旋车t角与/ABC的度数，相加即可得到/A'BQ根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC即A'B的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得

32、BO=OO,等边三角形三个角都是60°求出/BOO=/BOO=6O,然后求出C、。A'、O'四点共线，再利用勾股定理列式求出A'C,从而得到OA+OB+OC'=AC.解答：解：/C=90,AC=1,BC=/3, .tan/ABC5£=Y±BCV33，/ABC=30, AOB绕点B顺时针方向旋转60°, .A'O'B如图所示；/A'BC=/ABC+60=30°+60°=90°, /C=90,AC=1,ZABC=30,.AB=2AC=2 AOB绕点B顺时针方向旋转60

33、76;,得到AA'O'B, .A'B=AB=2BO=BO,A'O'=AQ .BOO是等边三角形， .BO=OO,/BOO=/BOO=6O, /AOC=COB=BOA=120, /COB+BOO=/BOA'+/BOO=120+60°=180°,.C。A'、O'四点共线，在bc中，a,c=Jbc。,，谆工二奶储用， .OA+OB+OC=A>+OO+OC=AC=币.故答案为：30°90°五本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理

34、，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、QA、O四点共线是解题的关键.20、(20137B州)在图示的方格纸中(1)作出ABC关于MN对称的图形AAiBiO;(2)说明AA2B2Q是由卜iBC经过怎样的平移得到的?考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换.3718684专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点AB、C关于MN的对称点A、Bi、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答.解答：解：(1)ABC如图所示；(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位).i于工工.士点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换

35、作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.21、(2013件感)如图，已知ABC和点O.(1)把4ABC绕点。顺时针旋转90得到AAiBCi,在网格中画出AAiBiCi;(2)用直尺和圆规作ABC的边AB,AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图一复杂作图.分析：(i)分别得出ABC绕点。顺时针旋转90后的对应点坐标，进而得到AAiBCi,(2)根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可.解答：解：(i)AiBiCi如图所示；(2)如图所示；点P是ABC的外心.点评：此题主要

36、考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键.22、（2013?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N再分另I以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b= 1C. 2a b=1D. 2a+b=1考点：作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质.分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得12a|=|b+1，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而彳#到a与b的

37、数量关系.解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0,整理得：2a+b=-1,故选：B.点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标.23、（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路11、12位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路11,12的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图一应用与设计作图.分析：仔细分析

38、题意，寻求问题的解决方案.到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个.解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）.点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解.24、（2013哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN点ABMN均在小正方形

39、的顶点上.（1） 在方格纸中画四边形ABCD妈边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN/对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;（2） 请直接写出四边形ABC曲周长.考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出AB 、BG CD AD四条线段的长度，然后求 和即可最25、(2013?黔东南州)如图，在直角三角形解答：(1)正确画(2)ABC中，/ABC=90 .(第22题图)(1)先作/ACB的平分线；设它交AB边于点0,再以点。为圆心，OB为半径作。0(尺规作图，保留作图

40、痕迹，不写作法)；(2)证明：AC是所作。0的切线；(3)若BC=/3,sinA=-,求A0C勺面积.2考点：作图一复杂作图；切线的判定.分析：(1)根据角平分线的作法求出角平分线FC,进而彳#出。Q(2)根据切线的判定定理求出EO=BO即可得出答案；(3)根据锐角三角函数的关系求出AGEO的长，即可得出答案.解答：(1)解：如图所示:(2)证明：过点。作OHAC于点E,FC平分/ACBOB=OE二.AC是所作。的切线；(3)解：sinA=-,ZABC=90,2.ZA=30°,/ACBhOCB=ACB=30-bc=/3,AC=2/3，BO=tan30°BC=2x6=13.A

41、OC勺面积为：X ACX OE=<2 V5X 1=V3- c点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.26、（2013年广东省5分、19）如题19图，已知QABCD作图：延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，不连结AE,交CD于点F,求证：4AF必EFC题19用解析：19.(1)如图所示，线段CE为所求；(2)证明：在ABC珅,AD/BC,AD=BC.,./CEF=ZDAFCE=BC,AD=CE,又/CFE4DFA,.AF®EFC

42、.27、（2013年广州市）已知四边形ABC虚平行四边形（如图9）,把ABDg对角线BD翻折180°得到A，BD.（1） 利用尺规作出A，BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA，与BC于点E,求证：BA，匹DCE分析：（1）首先作/A'BD=/ABR然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA'于点A',连接BA',DA',即可作出A'BD.（2）由四边形ABCD平行四边形与折叠的性质，易证得：/BA'D=ZC,A'B=CD然后由3CAAS即可判定：BAEADCE解：（1）如图：作/A'BD=/ABR以B为

43、圆心，AB长为半径画弧，交BA'于点A',连接BA',DA',则BD即为所求；(2)二四边形ABCD平行四边形，AB=CD/BAD4C,由折叠的性质可得：/BAD=ZBARA'B=AB/BAD=ZC,AB=CD在ABAE和ADCE中，'/BA，E=ZC，NBEA'=/DEC,B=CD.BA'彦DCE(AA9.考点：作图一应用与设计作图.分析: 线上, 解答:点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用.28、（2013甘肃兰州22）

44、如图，两条公路。解口OB相交于。点，在/AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OAOB的距离相等，且到两工厂C、D的距（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）根据点P到/AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/AOB的角平分又在CD垂直平分线上，即/AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解：如图所示：作CD的垂直平分线，/AOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹.29、（2013福省福州4分、8）如图，已知ABC以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧，连结AR量一量线段AD的长，约为（）考点：平行四边形的判定与性质;分析：首先根据题意画出图形，C.3.5cmD.4.0cm作图一复杂作图.知四边形ABC虚平行四边形，则平行四边形ABCD勺对角线相等，即AD=BC再利用刻度尺进行测量即可.解答：解：如图所示，连接BDBCAD,.AC=BDAB