P高中物理专题解析专题6-功和能

1、6. 功和能一、知识点综述： 1. 功力和力的作用点通过位移的乘积力 和 物体在力的方向上的位移 功是标量，没有方向，但有正、负单位：焦耳（J) 1 J1N·m.公式： WFScos （为F与s的夹角）2. 功率它表示物体做功的快慢功率是标量，但没有正负，没有“负功率”单位：瓦（W），千瓦（kW）公式:PWtFvcos发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值3. 能量单位与功相同焦耳（J) 1 J1N·m. 1ev=1.6 10-19 J4. 动能物体由于运动而具有的能， 动能定理所有外力对物体做的总功等于物体

2、动能的增量 W1W2W3½mvt2½mv02由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt， 则：根据牛顿第二定律F=ma 根据运动学公式2as=vt2一v02由得：FS=½mvt2½mv024. 重力势能5. 弹性势能6. 电势能电势1.1.基本概念【例】在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。1、如图所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？2

3、、在前面绳子通过滑轮的模型中，求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移？3、如图所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？【解析】：在以上四个事例中，S若取作用点位移，只有第1、2、3例是做功的，S若取物体（受力者）质心位移，只有第2例是做功的，而且，尽管第2例都做了功，数字并不相同。所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功。S宜取作用点的位移；第2例，求拉力

4、的功，在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；第3例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功，S取作用点位移。但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例，人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值物体质心位移；第3例，气体宏观动能无增量，S取质心位移。以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形

5、式，也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见，上面分析中，第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功，它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。归纳：求广义的功，S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移。那么在解题中如何处理呢？ 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。【例2】人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否做功？【解析】：楼梯不需要输出任何能量，不做功，S取作用点位移；就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功，S取质心位移，是做了功，但结论仍然是难以令人接受

6、的。下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜。【反思】如图所示，人站在船上，通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功？解：分析同上面的。答：否。以上几例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点。如第2、第3例），要么，施力者和受

7、力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式。如第1例）。以后，当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待。【例3】足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去，在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS ？解：按一般的理解，这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移。注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细分析，不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）答：否。2. 解算题BAV3NBmgV0N

8、Amg【例】一内壁光滑的环行细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）在圆管中有两个直径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿圆形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0，设A球运动到最低点时，B球恰运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、 m2、R与V0应满足的关系式为_。【解析】：A、B两球的受力情况如图所示，对在最低点的A球，根据牛顿第二定律得NA-m1g= m1 ，NA=m1g+ m1 ，由牛顿第三定律可知A球对圆管的作用力NA=m1(g+)，方向向下。对B球：在最高点时有：m2g+NB=m2，B球对圆管作用力大小NB= m

9、2（-g），方向向上（根据图示NB的假设方向而得），B球从最低点到最高点的过程中只有重力做功，机械能守恒，B球增加的重力势能m2g·2R等于它减少的功能，m2g·2R=m2v02- m2vB2，可得NB=m2v02/R5m2g两球作用于圆管的合力为零，即要满足： NA= NB 可得到各量所满足的关系为：(m1m2)v02/R+(m1+5m2)g=02功和能量与绳连问题的综合问题。ABLC若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。【例2】水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两

10、球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接如图所示，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。 VBVCBCA【解析】：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C球的速度之间的关系。在如图所示位置，BC绳与竖直方向成角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以B、C 两球的速度VB和VC在绳方向上的投影应相等，即 VC.COS=VB.Sin 由机械能守恒定律，可得：mg(h-L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2) 又因为tg2 =(L2-h2)/h2 由以上各式可得：VB=.3机械能守恒定律

11、与面接触问题的综合问题。若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触物体间的速度关联式才能解答相应问题。V1V2【例3】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。【解析】：此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度V1和木块的速度V2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:V1Cos=V2Sin 由机械能守恒定律可得：mgH=mv12

12、/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1=.sin, V2=.cos.4功能关系在机车中的应用综合问题。必须清楚动能定理与功能关系的区别动能定理解决的是外力做功的总和与动能变化的关系；功能关系研究的是重力(弹力)之外的力对物体做的功与物体机械能变化的关系问题另外，重力(弹力)做功与重力(弹性)势能变化的关系也要清楚。【例4】电动机能通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升）所需的时间为多少？【解析】：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所

13、能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功能刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中，加速度a=m/s2=5m/s2匀加速运动的末速度v1=Pm/Fm=m/s=10m/s匀加速上升时间t1=v1/a=2s匀加速上升高度h1=vtt1/2=10m在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度vm=Pm/F=Pm/mg=m/s=15m/s此过程外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2由动能定理W=Ek得Pmt2mgh2=mvm2mv 代入数据解得t2=5.75s所需时间最

14、少应为t=t1+t2=7.75s【例5】.如图所示，竖直轻橡皮筋上端固定于O，下端A与放在水平面上的质量为m=0.40kg的小物块P相接，P对水平地面的压力恰为P重力的3/4，紧靠OA右侧有一光滑钉子B，B到O点的距离恰好等于橡皮筋原长，给O一向右的水平初速度0=2.0m/s，P向右滑行S=0.40m后，到达C点，初速度减小为=1.0m/s。已知P与水平地面间的动摩擦因数为=0.15，橡皮筋的形变始终在弹性限度内，且其劲度系数不变，g取10m/s2。求P从A到C过程中橡皮筋增加的弹性势能。【解析】：在滑行过程中的任一位置，摩擦力为f=(mg-Rxsin)，式中xsin=x0，Rx0=mg-mg

15、=mg,代入可得f=0.45N。由动能定理-W-fs=m2-m，式中W=Ep,则可得Ep=m(-2)-fs=0.42J。5利用图像解功能关系中的应用综合问题。【例6】（2001年江西）一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径，井的半径，水的密度，大气压，求活塞上升的过程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活

16、塞质量，不计摩擦，重力加速）【解析】利用图像解题：大气压只能维持10m高水，也就是圆柱的内外水的高度差应该是在10m以内，在这10m以内F至少应该维持水柱的重力，所以F与H呈现线性关系，活塞移动距离从到H的过程中，液面不变，F是恒力，且，如图阴影部分的面积就是F做的功，根据设活塞上升距离为，管外液面下降距离为，则。因液体体积不变，有得W=por2(h1+h-h1)/2=练习1质量为100 kg的小船静止在岸边，质量为50 kg 的人站在船上以轻质硬杆顶岸推船，如图所示，持续5 s后，船以速度0.6 m/s离岸而去.则在推船过程中（）A.人对杆的推力做功27 J B.人对杆的推力的平均功率为0.

17、9WC.岸对杆的弹力没有做功 D.岸对杆的弹力的平均功率为5.4W2.水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上（初速度为零），小工件在传送带上滑行了一段距离之后速度达到v，与传送带保持相对静止.设工件的质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，在相对滑动的过程中（ ）A.滑动摩擦力对工件所做的功为mv2 B.工件的机械能增量为mv2C.工件相对于传送带滑动的路程大小为 D.传送带对工件做功为零3如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中 A重力先做正功，后做负功 B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与

18、重力相平衡D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大4.利用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能.在高15 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩了的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出.小球落在放于地面的钢板上，调整钢板与水平方向的夹角，当钢板与水平方向成30°角时，球与钢板碰后恰好反向.请根据以上数据算出被压缩弹簧的弹性势能.5如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B则：（1）小球到

19、达B点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？（3）若初速度v0=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？6如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？7心电图的出纸速度（指带移动的速度）是2.5cm/s，记录下的某人的心电图如下（图纸上每小格边长为1mm）则：(1)此人的心率为多少次/分（

20、保留两位有效数字）？（）若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80mL血液，他的血压（可看作心脏压送血液的平均压强）为1.5×104Pa，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P。（）按第二问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？8如图所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2 。9.长为L的轻绳，一端用质量为m1的环套在水平光滑的固定横杆A

21、B上，另一端连接一质量为m2的小球，开始时，提取小球并使绳子绷紧转到与横杆平行的位置(如图32-7)然后同时释放环和小球，当小球自由摆动到最低点时，小球受到绳子的弹力多大? 图32-710课本上运用有关知识计算了第一宇宙速度并介绍了第二、三宇宙速度，请解答有关这三个宇宙速度问题。 （1）设地球的质量M=5.89×1024kg，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×1011N.m2/Kg2，试列式计算出第一宇宙速度v1的数值（2）当卫星的速度达到一定值时，就能脱离地球引力，不再绕地球运行理论表明，质量为m的物体要脱离地球引力，必须克服地球引力做功W=你能否由此计算出

22、第二宇宙速度v2的值11如图,质量为m=1的小球以速度v0=2m/s沿水平面匀速运动，冲上放在水平面上，质量为M=2，半径为R=0.4m的半圆型槽，忽略一切阻力。（1） 若球和槽在运动中球不会从槽的上边缘飞出，槽的最大速度多大？（2） 为了使小球能到达槽的中点B处。小球的初速度和此时半圆型槽的速度各多大？答案1【解析】：C。以杆为研究对象，在5 s里，即在推船过程中，由于杆没有发生位移，杆受到的一切力都没有做功，故人对杆的推力不做功，也无平均功率.同样的道理，岸对杆的弹力也没有做功，故无平均功率.因为功的定义是力在位移方向的分量与受力质点的位移大小的乘积.在推船过程中，分析的受力物体是杆，而杆

23、的位移为零.2.【解析】：BC。工件在滑动摩擦力作用下由初速度为零匀加速至速度v，摩擦力做正功，使工件动能增加mv2，工件重力势能不变，因此A、D错误，B正确.工件相对于传送带滑动的路程为：l=v·t·t，又t=，可推得l=，C正确.3解析】：要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图看出运动过程中的情景。从图上可以看到在弹力Nmg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a = 0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项

24、正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。所以B，C，D为正确选项。【反思】本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简谐运动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。4.【解析】：用v0表示小球刚被弹出时的初速度，则E弹=mv02设小球将落至钢板时的速度为vt，因vt垂直钢板，所以vt与竖直方向的夹角为30°.把vt沿水平和竖直方向进行分解，如图所示，应有vx=vy·tan30°根据平抛运动知识可得：vx=v0，vy=联立以上各式求解得：E弹

25、=100 J.答案：100 J5【解析】：（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=（2）由动能定理得：mg(L+)=，由得 v0=（3）由动能定理得：mg(L+)Wf =，由得 Wf = 6【解析】：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有7【解析】：应该用最左端到最右端两个尖峰间的距离14.2cm÷2.5cm/s=5.68s为7个跳动间隔，算出心率。相邻两次心跳的时间间隔为5.68÷7=0.811s,心率为60÷0.811=74次/分设血管的横截面积为S，每次压送血液的行程为L，由W=FL和F=PS，可得每次心跳所做的功W=FL=PSL=PV，再除以每次心跳所用的时间，可得平均功率。W=PV=1.2J，P=W/t=1.5W。一天内做的功等于mgh可求高度h=1.5×3600×24=103×10h，h=13m。8【解析】：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等， A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v1 ）