北师大版八年级下册数学第一章测试题

1、北师大版八年级下册数学测试题一.选择题（共10小题）1 . 一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 202 . （2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC , / A=30 °, E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D,则/ D的度数为（）B C EA. 15° B, 17.5° C, 20° D, 2253 .如图， ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE , Z A=50 °, 则/ CDE

2、的度数为（）A. 50° B. 51° C. 51.5° D, 5254 . 一个等腰三角形一边长为 4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不对5 . （2016?泰安）如图，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分别是PA, PB, AB上的点，且AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 °,则/ P 的度数为（）A. 44° B, 66° C. 88° D, 92°6 .如图所示，底边 BC为2/3,顶角A

3、为120°的等腰 ABC中，DE垂直平分AB于D ,则4ACE的周长为（）A. 2+2/3 B. 2+代C, 4 D. 3/324 / 227 .如图，/ B=ZC, /1 = /3,则/ 1与/ 2之间的关系是/ 2=180°C. / 1+3/ 2=180°D. 2 / 1 + Z 2=180°8 .如图在等腰 ABC中，其中AB=AC , Z A=40 °, P是 ABC内一点，且/ 1=72,则/BPC等于（）A. 110° B, 120° C. 130° D, 140°9 .如图，在 ABC 中，

4、AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 °,则/ DEF=()A. 55° B, 60° C. 65° D, 70°10 .如图，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 °,则/ An 的度数为().70 _70_70_ ?0A. B. -TTC. DD. -77工口 21V二.填空题（共10小题）11 .已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 .12 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为.

5、13 .在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线 BD将三角形周长分为 15和21两部分, 则这个三角形的底边长为 .14 .等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为 .15 .如图，在4ABC中，AB=AC ,D为BC上一点，CD=AD ,AB=BD，则/B的大小为16 .已知：等腰三角形 ABC的面积为30m2, AB=AC=10m ,则底边BC的长度为 .17 .如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y°,则y=.（用x的代数式表示）18 .如图，在 ABC 中，/

6、ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 CfB-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为 t秒，当t为 时，4ACP是等腰三角形.19 .等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为 -20 .如图，/ AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢 管的根数为三.解答题（共10小题）21 .如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AE，BE于点E,且BE=，g：.求证：AB平分

7、/EAD.B D C22 .如图，已知 AC ±BC , BD ±AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD . 求证： OAB是等腰三角形.23 .如图，已知 ABC 中，AB=BD=DC , Z ABC=105 °,求/A, /C 度数.3/ADc24 .如图，在4ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交 AB于点 若/ A=40 °.(1)求/ NMB的度数；(2)如果将(1)中/ A的度数改为70°,其余条件/、变，再求/ (3)你发现/ A与/ NMB有什么关系，试证明之.25 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC ,

8、BDXAD ,垂足为D 于E.求证： BDE是等腰三角形.426 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC，点D是BC的中点， 于点F.N ,交BC的延长线于点M ,NMB的度数；),过 D 作 DE / AC ,交 ABDE LAB 于点 E, DFXAC求证： ABC是等腰三角形. AB0C27.如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任 足分另1J为E, F, CG是AB边上的高.意一点，过 D分别向AB , AC引垂线，垂连接DE交底BC于G.求证GD=GE .(1)当D点在BC的什么位置时， DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以

9、证明：(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?B DC28.如图，在4ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线，BE，AC于点E.求证：/ CBE= /BAD .D, E分别是腰 AB及AC延长线上的一点，且 BD=CE ,30.已知：如图， ABC中，AB=AC=6 , / A=45 °,点D在AC上，点E在BD上，且4ABD、ACDE> BCE均为等腰三角形.(1)求/ EBC的度数；(2)求BE的长.北师大版八年级下册数学第一革周测试题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长

10、分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【解答】 解：当4为腰时，4+4=8 ,故此种情况不存在； 当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20 .故选C.2. （2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC , Z A=30 °, E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D,则/ D的度数为（）B C EA. 15° B, 17.5° C. 20° D, 22.5°【解答】 解：.一/ ABC的平分线与/ ACE的平分

11、线交于点 D,ADB C E1 = /2, / 3=74, . / ACE= ZA+Z ABC , 即/ 1 + /2=/3+/4+/A, .2/ 1=2 Z3+Z A, / 1 = /3+/ D,.D=Z A=-i-X30°=15 °.故选A .E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE ,3. （2016?滨州）如图, ABC中，D为AB上一点, ZA=50 °,则/ CDE的度数为（）A. 50° B, 51° C. 51.5° D, 52.5°【解答】 解：. AC=CD=BD=BE , Z A=50 

12、6;,/ A= / CDA=50 °, / B= / DCB , / BDE= / BED , / B+/DCB= Z CDA=50 °, ./ B=25 °, / B+/EDB + /DEB=180 °,.Z BDE= ZBED= (180 - 25°) =77.5°,2 ./ CDE=180 - / CDA / EDB=180 - 50 - 77.5 =52.5 °, 故选D.4. （2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 1

13、3cm 或 14cm D,以上都不对【解答】 解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm, 5cm, 4cm,符合三角形的三边关系，周长为14cm,故选C5. （2016?泰安）如图，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分别是PA, PB , AB上的点，且AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 °,则/ P 的度数为（）A. 44° B, 66° C. 88° D, 92°【解答】解：PA=PB,. . /

14、 A= / B ,在4AMK和4BKN中，AK=BN. AMK BKN ,/ AMK= / BKN , / MKB= / MKN +/ NKB= / A+Z AMK , ./ A= Z MKN=44 °, ./ P=180 - Z A - Z B=92 °,故选：D.6. （2016?雅安）如图所示，底边 BC为2百，顶角A为120°的等腰 ABC中，DE垂直平 分AB于D,则 ACE的周长为（）A. 2+273 B . 2+73C. 4D. 3日【解答】解：过A作AF，BC于F, . AB=AC , Z A=120 °, ./ B=Z C=30

15、76;,.AB=AC=2 ,.DE垂直平分AB ,BE=AE , .AE+CE=BC=2 ：;, .ACE 的周长=AC +AE +CE=AC +BC=2 +2/3, 故选：A.7. （2016冲感模拟）如图，/ B=/C, / 1=/3,则/ 1与/ 2之间的关系是（A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=180° C. / 1+3/ 2=180°D, 2/1 + /2=180°【解答】 解：1 = /3, /B=/C, Z 1+Z B+Z 3=180°, .2/ 1+ZC=180°, .2/ 1+Z 1 - / 2=180°,

16、 .3/ 1 - / 2=180°.故选B.8. （2016?鞍山二模）如图在等腰且/ 1 = 72,则/ BPC等于（ABC 中，其中 AB=AC , /A=40 °, P 是4ABC 内一点,A. 110° B, 120° C, 130° D, 140【解答】解：.一/ A=40 °, / ACB +/ ABC=180 40 =140 °,又. / ABC= / ACB , / 1 = /2, ./ PBA= / PCB,.1 + Z ABP= Z PCB+Z 2=140 ./ BPC=180 ° - 70 =

17、110 °,ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 °,9. (2016春？乳山市期末)如图，在4 贝U/ DEF=()D. 70 ./ B=Z C, 在 DBE和 ECF中， BD=ECZB=ZC,EB=CF . DBEA ECF (SAS), ./ EFC=Z DEB, . / A=50 °,. C= (180 - 50 °) + 2=65 °, ./ CFE+Z FEC=180 - 65 =115°, ./ DEB+Z FEC=115°, ./ DEF=180 - 115 =65

18、76;.故选：C.10. (2016?六盘水)如图，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 °,则/ An的度数为()【解答】 解：二.在 ABA1 中，Z A=70 °, AB=A 1B , 丁/ BAiA=70 °,- A1A2=A1B1, / BA 1A 是4A1A2B1 的外角，一/ B1A2A1=35 °2同理可得，13中/B2A3A2=17.5°, Z B3A4A3=X 17.5°=y2<-24丁/ An1AnBn1=.2M7故选：C.B二.填空题（共10

19、小题）11. （2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是10 .【解答】解：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=10,答：它的周长是10,故答案为：1012. (2016?通辽)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 度数为 69°或21 ° .【解答】 解：分两种情况讨论：若/ A<90°,如图1所示： . BD XAC ,.A + Z ABD=90 °, . / ABD=48 °, ./ A=90 °-48 °=42 O, . AB=AC ,

20、 .Z ABC= Z C= (180 - 42°) =69°若/ A>90°,如图2所示：同 可得：/ DAB=90 °-48° =42°, ./ BAC=180 ° - 42 =138 °, . AB=AC , .Z ABC= Z C= (180 - 138°) =21 °48。，则该等腰三角形的底角的综上所述：等腰三角形底角的度数为69。或21°.故答案为：69 °或21°.13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线

21、BD将三角形周长 分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 .C【解答】 解： BD是等腰 ABC的中线，可设 AD=CD=x ,贝U AB=AC=2x ,又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况 AB+AD=15 ,即 3x=15,解得 x=5,此时 BC=21 - x=21 5=16;AB+AD=21 ,即3x=21 ,解得x=7;此时等腰4 ABC的三边分别为14, 14, 8.经验证，这两种情况都是成立的.，这个三角形的底边长为8或16 .14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或 20&

22、#176; .【解答】 解：在 ABC中，AB=AC ,当/ A=70。时,贝U/ ABC= / C=55 °,-. BD ±AC ,DBC=90 - 55 =35 °当/ C=70°时，-. BD ±AC , ./ DBC=90 °- 70 =20 °15. （2016?红桥区二模）如图，在4ABC 中，AB=AC , D 为 BC 上一点，CD=AD , AB=BD , 则/ B的大小为 36° .【解答】解：= AB=AC , ./ B=Z C, . CD=DA , ./ C=Z DAC ,BA=BD ,/

23、BDA= / BAD=2 / C=2 / B, 又, / B+/BAD+/BDA=180 °, .5/ B=180°, ./ B=36 °,故答案为：36°.16. （2016?哈尔滨校级模拟）也：等腰三角形ABC的面积为30m2, AB=AC=10m ,则底边BC的长度为 _2或6面 .【解答】解：作CDXAB于D,贝U/ ADC= / BDC=90 °, ABC 的面积与AB?CD工 X 10XCD=30 ,22解得：CD=6 ,AD= Vac2 - CD2=8m;分两种情况： 等腰 ABC为锐角三角形时，如图 1所示：BD=AB - AD

24、=2m ,bc=JbE|2+C 产2； 等腰 ABC为钝角三角形时，如图 2所示：BD=AB +AD=18m ,BC=综上所述：BC的长为2dl工或6国.故答案为：2 J3（或6 JIB .17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y= x或90° - x .（用x的代数式表不）【解答】 解：二两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等.当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x,当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90 - x.故答案

25、为x或90 - x.18. （2016?河南模拟）如图，在ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点C出发，按C-B-A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 3, 6或6.5或7.2 时， ACP是等腰三角形.第一种情况：当 AC=CP时，4ACP是等腰三角形，如右图1所示,在 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路 径，以2cm每秒的速度运动，1. CP=6cm,，t=6 + 2=3 秒；第二种情况：当 CP=PA时，4ACP是等腰三

26、角形，如右图 2所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路 径，以2cm每秒的速度运动，.AB=10cm , / PAC=/PCA, ./ PCB=Z PBC,PA=PC=PB=5cm ,.t= (CB+BP) +2= (8+5) +2=6.5 秒;第三种情况：当 AC=AP时，4ACP是等腰三角形，如右图 3所示， 在 ABC 中，Z ACB=90 °, AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. AP=6cm , A

27、B=10cm ,.-.t= (CB+BA - AP) +2= (8+10-6) +2=6 秒；第四种情况：当 AC=CP时，A ACP是等腰三角形，如右图 4所示, 作CDXAB于点D,AC 6/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm , tanZ A=匡普=11-,AB=10cm , AE 3设 CD=4a ,贝U AD=3a , (4a) 2+ (3a) 2=62,解得，a, 5.-.AD=3a=,.t=-=7.2s2故答案为：3, 6或6.5或7.2.19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为36。或 90° .【解答】

28、解：在 ABC中，设/ A=x, / B=2x,分情况讨论：当/A=/C 为底角时，x+x+2x=180 °解得，x=45 ,顶角/ B=2x=90°当/B=/C 为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36 ,顶角/ A=x=36 °.故这个等腰三角形的顶角度数为90。或36°.故3答案为：36°或90°.20. （2016?河北模拟）如图，/ AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最 多能添加这样的钢

29、管的根数为8 .【解答】 解：二添加的钢管长度都与OE相等，Z AOB=10 °,./ GEF=Z FGE=20 °,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10。，第二个是20。，第三个是30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是70。, 八个是80°,九个是90 °就不存在了.所以一共有 8个.故答案为8.三.解答题（共10小题）21. （2016?西城区一模）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AEXBE 于点E,且BE卷求证：AB平分/EAD.【解答】 证明：AB=AC , AD是BC边

30、上的中线,AD ± BC,.BD=-.be=-Lbc, .BD=BE , . AE ±BE, .AB 平分/ EAD .22. （2016?徐州模拟）如图，已知 ACXBC, BD ±AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD 求证： OAB是等腰三角形.【解答】证明：- AC ± BC , BD± AD ./ D=Z C=90 °, 在 RtAABD 和 RtABAC 中，华丽1AB-BA RtAABD Rt ABAC (HL),/ DBA= / CAB ,.OA=OB ,即 OAB是等腰三角形.另外一种证法：证明：. AC

31、± BC, BD XAD ./ D= Z C=90 °在 RtAABD 和 RtABAC 中f AC=BE1 AB-BA RtAABD Rt ABAC (HL) .AD=BC ,在 AOD和 BOC中ZA0D=ZB0CZD=ZC ,AD=BCAODA BOC (AAS), .OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.23. （2016春？太仓市期末）如图，已知 ABC中，AB=BD=DC , Z ABC=105 °,求/C度数.【解答】解：AB=BD , BDA= / A, BD=DC , ./ C=Z CBD , 设 / C=/ CBD=x , 则 / BDA=

32、/ A=2x , ./ ABD=180 - 4x,/ ABC= / ABD + / CDB=180 - 4x+x=105 °, 解得：x=25 ,所以 2x=50°,即/ A=50 °, / 0=25 °.AB0中，AB=A0 , AB的垂直平分线交 AB于点N ,24. (2016春？埔桥区期末)如图，在4 交B0的延长线于点 M ,若/ A=40 °.(1)求/ NMB的度数；再求/ NMB的度数;(2)如果将(1)中/ A的度数改为70°,其余条件不变,(3)你发现/ A与/ NMB有什么关系，试证明之.AB=A0 , / A=

33、40 °, ./ AB0= / ACB=70 °, AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / ABC=20 °(2) .在 AB0 中，AB=A0 , Z A=70 °, ./ AB0= / ACB=55 °, AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / AB0=35 °(3) / NMB=A.理由：二.在 AB0 中，AB=A0 ,1 ./ AB0= / ACB=AB的垂直平分线交 AB于点N,交BC的延长线于点 M,

34、MN XAB , ./ NMB=90 - / ABC/A. 225. （2016春？邺城县期末）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD ± AD ,垂足为 D, 过D作DE / AC ,交AB于E.求证： BDE是等腰三角形.【解答】 解：(1) AD平分/ BAC , DE / AC ,/ EAD= / CAD , / EDA= / CAD ,/ EAD= / EDA , . BD ±AD , / EBD +/ EAD= / BDE + / EDA ./ EBD= / BDE ,.DE=BE , . BDE是等腰三角形.26. （2016春？深圳校级期中）如图，

35、在 ABC中，AD平分/ BAC ,点D是BC的中点,DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.求证： ABC是等腰三角形.【解答】 证明：AD平分/ BAC , DEXAB于点E, DFLAC于点F, .DE=DF ,在 RtABDE 和 RtACDF 中，BED及DF.-.RtABDERtACDF (HF), ./ B=Z C, .ABC为等腰三角形.27. (2016春?吉安校级月考)如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过 D分 别向AB, AC引垂线，垂足分别为 E, F, CG是AB边上的高.(1)当D点在BC的什么位置时， DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】 解：(1)当点D在BC的中点时，DE=DF ,理由如下: . D为BC中点，BD=CD ,. AB=AC , ./ B=Z C