人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题分析

1、、数与式板块1有理数正数：像0.05,3这样大于0的数叫正数。负数:像-3, -0.45这样在正数前面加上符号“（负）的数叫做负数。0既不是正数也不是负数正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称 为 有理数。数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。相反数：只有符号 不同的两个数叫做互为相反数绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作间由绝对值的定 义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0.有理数大小的比较（1）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。倒数：

2、乘积是1的两个数互为倒数有理数 乘方的运算的符号法则：负数的奇次塞是负数，负数的偶次幕是正数；正数的任何次 事都是正数；0的任何正数次幕都是零。科学记数法：把一个大于10的数表示成ax 7。的形式（其中a大于或者等于1且小于 10, n是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。（必考）考点1：实数的相关概念例1在数0,2,-3,-1.2中属于负整数的是（A0B2C-3D-1.2解析：0既不是正数也不是负数2属于正整数-3是负整数故选C.1.2是负数但不是负整数，故错误。考点2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空）典例2 （2013云南）-6的绝对值是（）A-6B6C± 6D-6分

3、析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a根据绝 对值的性质卜6|=6考点3:相反数（每年必考，选择题）典例3 （晋江中考）化简（-2）=解析：负数的相反数是正数，故（-2） =2例4 （2012昆明）5的相反数是1A. B. -55解：正数的相反数是负数，绝对值要相等,例5 （2014昆明）_L的相反数是（）a1 r1 小ARC 222C. 15所以5的相反数是5,故选BD. 2D. 5解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：，的 相反数是-_£22故选B.考点4正负数的应用例5 （济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记

4、作+2m,则水面离跳台10m可以记作（）A. -10mB. -12mC.+10mD. +12m解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，已知最高点到跳台的 距离为2m,记作+2m,所以反方向距离记作负数，即水面离跳台10m,记作10m,例 6 （2011昆明）昆明小学1月份某天的气温为5C,最低气温为-1C,则昆明这天的气温差为（A、4C B、6C C、- 4CD、- 6C解析：温差为最高气温减去最低气温，所以温差等于5- （-1） =6度。考点5:科学记数法。（每年必考，填空题）类型1,要表示的数大于1,且无单位换例7 （ 2014.昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58

5、500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为（）万立方米。分析：科学记数法的表示形式为ax ion的形式，其中K|a|v10,n为整数。确定n的 值时。要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负 数。解;将58500用科学记数法表示为5.85X IO,（每年必考）类型2,要表示的数小于1,但无单位换算例8某种细胞的直径是0.00000095m将0.00000095用科学计数法表示为（）A 9.5 107B9.5 108C 0.95 107D95 108解析：数据0.00000095,第一个

6、非零数字前面有7个0,所以该数据运用科学记 数法可表示为9.5 10 7 （原数绝对值小于1时，n是负数）.类型3,具有单位换算 的科学记数法。例9 （ 2014河南）据统计20 1 3年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若 将3875.5亿元用科学法表示为3.8755 101贝u n等于（）A、10B、11C、12D、13解析：3875.5亿元=387550000000=3.8755 1011故选B点拨：像这种带单位用科学 记数法表示的题目，要先将单位化为统一再用科学记 数的计算法贝来求。2、整式的加减单项式：都是数或者字母的积。多项式；几个多项式的和叫做多项 式。整式：单项式与多项

7、式统称为整式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项。合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的的和，且字母连 同它的指数不变。考点1：整式的识别例1单项式中2a的系数是A2B2aC1Da解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式2a中，2是数字因数，所以单项式2a的系数是2,故选A典例2 (济宁中考)如果整式x02.x+2是关于x的三次三项式，那么n等于()A3B4C5D 6因为整式#2.x+2是关于x的三次三项式，所以该多项式的最高次数为3,即n-2=3,解得n=5,故选Co考点2:同类项的概念的应用典例3 (凉山州中考)如果单项式xa、3与*y

8、bx2是同类项，那么a,b的值分别 是多少？()A a=2 b=3 Ba=1 b=2 Ca=1 b=3 Da=2 b=2解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所以 由题意得x和y的指数应该相同，即a+1=2,3=b所以a=1,b=3选C选项。考点3:合 并同类项例 4 合并同类项：6a2b 5b2a 4ab 7ba2 3ab2 3ba解析：合并同类项包括两点：一找同类项；二合并同类项。合并时将同类项放在一个 括号中，连同各项前面的符号，各项间用加号连接。解：6a2b 5b2a 4ab 7ba2 3ab2 3ba=(6-7) a2b+ (5+3) ab2+ (3-

9、4) ab22=a b 8ab ab例 5 (2014 宁波)化简：(ab) 2 (ab) (ab) 2ba解：(ab* (a b) (a b) 2ba2222=a 2ab b a b 2ab=a2例 6 (2015 咸宁)化简(a2b 2ab2 b3) b (a b)2解(a2b 2ab2 b3) b (a b)2=a2 2ab b2 a2 2ab b2 =-2b2整式的计算只需按照计算法则依次计算并合并同类项，最后得到最简整式，即可3 一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质性质1：等式两边同时加上或者减去同一

10、个数或者式子，结果仍相等性质2:等式两边同时乘或者除同一个不为0的数，结果仍相等。解一元一次方程的一般步骤为：去分母,1.考点1,解一元一次方程例1,解方程认卫1.5x讪卫 53解：去分母得 6(x3)22.5x 10(x 7)去括号得 6x 18 22.5X 10x 70移向得 6x 22.5x 10x70 18合并同类项得-6.5x 52系数化为1得x8例2( 2015济南)若代数式4x 5与-3A1B2-2x 1解：由题意得4x5=2去分母得2( 4x 5) 2x 1去括号得8x 10 2x 1移向得6x9去括号，移向，合并同类项，系数化为2x 1一一的值相等，贝Ux的值是22CD23系

11、数化为1得x3故选B考点2, 一元一次方程的应用类型1,配套问题（在现实生活中存在“产品配套”问题，这类问题的基本等量 关系 是加工或生产的总量成正比。例3某车间有工人28人，已知每个工人一天能生产螺栓12个或者螺母18个，每个 螺栓要和两个螺母配套，问怎样分配生产螺栓和螺母的人数才能使每天生产螺栓和螺 母正好配套？解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为（28-x）人,根据题意得2 12x18 （28 x）解得 x=12所以 28-x=28-12=16 （人）答：生产螺栓的工人为12人，生产螺母的工人为16人 类型2打折销售问题常见数量关系注意事项利润=售价.进价打几折是按照原价的百分

12、之几十出售利润率=（售价.进价）/进价X 100 %分清利润与利润率例4 （哈尔滨中考）某种衬衫每件标价150元，如果每件以8折出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为（）元。解析：设衬衫每件实际售价为x元，根据题意得x=150X80% =120所以答案为120元。类型3行程问题行程问题中常见的关系式为路程=速度X时间，在行程中一般有三种情况（1）相遇问题：相等关系为速度和X相遇时间 二距离（2）追及问题：相等关系式为（快行速度慢行速度）X追及时间二距离（3）航行问题：相等关系为顺水速度=静水速度+水流速度。例5从甲地到乙地的路有一段平路和一段上坡路， 如果骑自行车保持平路每小时行 15km上坡路

13、每小时10km,下坡路每小时18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地 到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？解：设平路所用时间为x小时，29分钟=29小时，25分钟J小时，根据题意60 60得2925110 （竺X） 18 （空X）解得X60603129 1则从甲地到乙地的行程是15 _L 10 （仝-）6.5 （km）360 3答：从甲地到乙地的路程为6.5km.4,、实数算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 做a 的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a ”，a叫做被开方数。0的算术平 方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a

14、,那么这个数叫做a的平方根或者二 次方 根。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根，记作土、.a,读作正负根号a。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。性质：正数有两个平方根，他们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。立 方根：一般地如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或者三次方根。性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.有理数：任何有限小数或者无限循环小数都是有理数，如 3.21,4.33333无理数;无限不循环的小数叫无理数，冗，.3实数：有理数和无理数的统称。考点1,算术平方根典例1 （南通中考）9的算术平方根是（）A 3B-3C81D-81解

15、析：根据算术平方根的定义，得9的算术平方根是 9 =3,所以答案选A.考点2, 平方根与立方根 典例2, -27的立方根与、81的平方根之和是B-6CO 或者-6D6解析：因为（-3） 3=27,所以3 27 =3又因为,81=9,且（土 3） 2=9所以、81的平方根是土 3o所以，它们的和是。或者6,故选C考点3,实数与数轴的对应关系典例3,实数a, b在数轴上的位置如图所示则.（ab） 2 a的化简结果 是。±±J»b 0 a解析:从数轴上看a>0, b<0,且| a|<| b| ,所以、（a b）2 a =| a b |+ a =-a-

16、b+a=-b考点4,估算无理数典例4 （2012.昆明）定出一个大于2小于4的无理数考点：无理数及平方根解析因为 2= . 4 ,4= .16 ，所以 2= 4 v . x V . 16 =4（x=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算无理数就要看无理数介于的两个数是哪两个数的平方根或者算术平方根，然后只要被开方数介于两者之间且是开不尽的即可。5.二元一次方程组二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共由两个方程。r Ax By C 0二元一次方程组L D

17、x Ey F 0解的情况AB（1）当时，方程组有唯一一组解；B EABC（2）当/方-时，方程组有无数组解；BEFABC（3）当一C时方程组无解。D E F解二元一次方程组的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减法：当二元一次方程组中同一未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程 的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程。列一元一次方程组解实际问题时会抓住“不变量”和“等值量”列方程。实际问题与二元一次方程组：（1）弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母

18、x,y表示题目中的两个未知数（2）找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系（3）根据两个相等关系，列出代数式，从而列出方程并组成方程组（4）解这个二元一次方程组，求出未知数的值（5）检查所得结果的正确性及合理性（6）写出答案。考点1,二元一次方程组的解法典例1 （成都中考）解方程组：Fxy=12 x y=5解方法一（代入法）：由得x 1 y把代入得2 1 y y51即 2 2y y 5,2 3y 5,解得 y把y 1代入，得xl （ 1）2所以方程组的解为方法二（加减法）+，得3x6,解得x2把x 2代入，得2xy1,解得y1x 2所以方程组的解为y1考点2,二元一次方程组的应用例2 （201

19、4昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖 品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元， 写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定 最少费用W的值.解析：（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组， 求出其解即可.（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量 m的取值范围，并由一次函数性

20、质确定最少费用W的值.解：（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意，得3x 2y 605x 3y 95解得：x1°y 15答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元.（2）由题意，得W 10m 15（100 m）10m 1500 15m1500 5milf 1500 5m 1150万乙日 ”由，解得：70 m 75. m3（100 m）由一次函数W 1500 5m可知，W随m增大而减小当m75时，W最小，最小为 W 1500 5 75 1125 （元）答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元（此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）例3 （

21、2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲 商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共需230元.（1） 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种 商品 数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.）Kt （Hit甲聃商为，元I2I + Vs270pit 2）=230箪禅”）分甲忡KWJISfliah为J0元iUt商址每件遏阶为兀元-iS商场期附中蝴购进乙为口如）比设利袒为幺勺

22、iC）解社卫汕5»tllfflAW: iv (40-文寸归 *%一利(w 町 皿】W= iGflUT卜山如诩八的堆女面减小So ftZ-iox«0 +2000 = 1200 (jt) 7WA! (Xkj-KX>-»0-20 fl >当商场进甲乙种商如州时,获禅丸MJttIM为1200元并（此题中的第一问就是二元一次方程的实际应用）6、不等式与不等式组不等式：用符号或“”表示大小关系的式子叫不等式。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变。不等式的性质

23、2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1 （在步骤1到步骤5中，如果乘的因数或除数是负数，贝U不等号的方向要改变） 一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。解 一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组

24、的解 集。考点1不等式的定义和性质例1 （2015南充）若m n ,下列不等式不一定成立的是（）A m 2 n 2B2m 2nDm2 n2解析：由不等式的性质1 （不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的，不等号 方向不变。）和不等式的性质2 （不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变）。可知A,B,C都是正确的，但D项不一定成立，如m=0,n=1,则 m2 n2不成立，所以选D.例2 （2012广州）已知ab,若c是任意实数，贝U下列不等式中总是成立的是AacbcBacbcC ac beD ac be解析：由不等式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方 向不变。

25、可得B正确，而A选项变了不等号的方向，C,D无法断定是否正确，因为c 的正负无法判定，它也有可能是0,所以选B.考点2, 一元一次不等式的解法例3, （2016金华）不等式3x+1v-2的解集是（）解：移向，3xv-2-1合并同类项得，3xv-3系数化为1,得xv-1例4,解不等式2x 3解：去分母，得3 ( 2x3) x 1去括号，得6x9x 1移项、合并同类项，得5x10系数化为1,得x 2所以原不等式的解集为x2点拨：在解一元一次不等式时要按照不等的性质来变换不等号的方向考点3不等式组 的解法例5 (2016北京)解不等式组2x+5>3(x-1)1-4x>-解： 2x+5&g

26、t;3(x-1)4x>解得x<8解得x>1所以不等式组的解集为1<x<8考点4, 一元一次不等式及不等式组的应用例6,(福州中考)某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分扣三 答错或不答 分(1)小明考了 68分，那么小明答对多少道题？(2)小亮获得二等奖(70-90分)，请你算算小亮答对了几道题？解：(1)设小 明答对了 x道题依题意得5x3 (20-x) =68 解得x=16(2)设小亮答对了 y道题，依题意得Fy-3 (20-y) > 70%y-3 (20-y) < 70因此解得不等式组的解集为16yxv18.44因为y是正整数所以y等于17,或

27、者18答：小亮答对了 17道或者18道题。例7 (2011昆明)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农 用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市 运往C、 D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两 县农用车的 费用分别为每辆200元和250元.(1)设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函 数关 系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最 小？并求出最小费用？解：(1)从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得

28、： y=300x+200 (42- x) +150 (50- x) +250 (x- 2),即 y=200x+15400,所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400.x0 42x0 又，50x0 X20解得：2< x< 42且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2<x< 42且x为整数.(2)v此次调运的总费用不超过16000元，二200x+15400v 16000解得：xv3二x可以取：2或3,方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C县的农用车为3

29、辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D 县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，v y=200x+154000是一次函数，且k=200>0, y随x的增大而增大，当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200>2+15400=15800,所以最小费用为：15800元例8 (2013?昆明)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发 现， 每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量 比打折前 多10本.（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元

30、，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超 过 365元，问有哪几种购买方案？解析：（1）设打折前售价为X,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打 折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程， 解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90- y）件，根据购买总金额不低于 360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可.解：（1）设打折前售价为X,则打折后售价为0.9x,由题意得，360 “ 360 +10= x 0.9x解得：x=4,经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元.（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90

31、- y）件，由题意得，360音召>0.9 勺+6>0.9X （ 90-y） 65,2 解得:67-今笥0,9X为正整数，X 可取 68, 69, 70,故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；（第二问中用到了一元一次方程组的应用）7数据的收集整理与描述全面调查：考查全体对象的调查抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的 调查。总体：要考查的全体对象称为总体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体样 本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体

32、的数目称为样本容量。考点：总体、个体、样本、样本容量的相关概念.典例1, （2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学 成 绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩,下列说法正确的是（）A .2013年昆 明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体D.C. 1000名九年级学生是总体的一个样本样本容量是1000分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正 确答案即可.解答：解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本 选项 错误；B、 每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错 误；C、 1000名九年级学生的

33、数学成绩是总体的一个样本，原说法错误故 本选项错误；D、 样本容量是1000,该说法正确，故本选项正确.故选D .本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象（该题中考查的对象是九年级学生的数学成 绩，A、B、C三个选项就是把考查对象搞错了）.总体、个体与样本的考查对象 是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带 单位8整式的乘法与因式分解同底数嘉的乘法：ama.namn （即同底数塞相乘，底数不变，指数相加。）塞的乘方（am） namn （即塞的乘方，底数不变，指数相乘）积的乘方abnanbn （即积

34、的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。）同底数累的除法a m an am n （ a 0 , m,n者上是正整数并且m>n）a°1 （a 0）（即任何不等于0的数的0次嘉都等于1）平方差公式ab（ab） a2b2 （即两个数的差的积，等于这两个数的平方差）完全平方公式ab2 a2 2abb2 （两个数的和（差）的平方，等于他们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍。因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多 项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）形如x2 （pq） pq型式

35、子的因式分解整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。考点1：同底数塞的乘法典例1 （晋中中考）计算：2X3.X2等于556A2Bx5C2x5D2x6解析：2x3.x22.x32 2x5 （同底数塞相乘，底数不变指数相加） 故选C考点2：塞的乘方典例2(广州中考)

36、计算m3n 2的结果是()Am6nB m6n2C m5n2D m3n2解析：m3nm32n2(即塞的乘方，底数不变，指数相乘)故选 B考点3：平方差公式典例3,计算：102X98;解析：平方差公式a b (a b) a2 b2 (即两个数的差的积，等于这两个数的平 方差)此题中要用拼凑法构造平方差公式解:原式=(100+2) (100-2)=1002 22=ioooo_4=9996考点4：平方差公式；多项式乘以多项式典例 4, y 2 y 2 y 1(y 5)解析：原式=y2 22 (y2 4y 5)22=y 4 y 4y 5=-4 y 1考点5：因式分解中的提公因式典例5分解因式：x2 xy

37、解析原式=x(x y)(两式中的公因式为x)考点6：因式分解中的公式法典例6分解因式：3a2 12abi2b2=解原式=3 a2 4ab 4b2=3 a 2b 2考点7：多项式乘以多项式典例7计算(x 2y)(3x 4y)解析:原式=x.3x x.4y 2y.3x 2y.4y=3x2 4xy 6xy 8y=3x2 2xy 8y29分式分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，A叫做分式，分式A中，A叫做分子，B叫分母。BB分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者除以）一个不等于。的整式，分式的值不变。分式的运算乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的

38、积作为分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘。加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。增根：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根。检验分式方程解的方将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是分式方程的解考点1：分式有意义的条件X的取值范围是可以求出X的取值范围.10）3有存在的意义，所以分母不能（2014昆明）要使分式 有意义，贝x 10解析，根据分式有意义的条件（即分母不能等于 （解：由分式有意

39、义的条件得：x 100x10故填x3例2 （ 2016上海）函数y的定义域是（x2解，函数的定义域要使函数有意义，即使分式等于0,即x-2工0,所以x工2考点2:分式的性质1例3 （2015丽水）分式 可变形为1 x1XI1Fl解析：由分式的基本性质：分式的分子分母同乘（或者除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。此题可以理解为分子分母同时乘以 -1,故选D例4 （天津中考）A 1解析：X 11X X轻松做出）。考点3:分式加减 计算X 1 1的结果为X X1x2B xC-DXXx1 1故选A （该题只要掌握了分式加减的法则就能考点4:分式的加减，增根的定义（使最简公分母为0的根）例5 （鸡

40、西中A0和3解析：X1X 1分式方程X 1X 1B 1m(x1)(x2)m有增根，则m的为()(x1)(x 2)C 1和2D 3x. (x 2) (x 1) (x 2) m方程两边同时乘以最简公分母（x1） （ x2）X X整理得mx2 因为方程有增根，所以方程的解使最简公分母（x1） （x2）为0,所以x2或者x1将x的值代入中得mx2220或者mx2 1 23故选A考点5:分式的应用列分式方程解决实际问题时列方程前，应先弄清问题中已知数与未知数，以及他们 之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，然后再用题中的主要相等关系列 出方程，求出解后，必须进行检验，既要检验是否是分式方程的解，又

41、要检 验是否 符合题意。例6, （2016昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达己知汽车的速度是 骑自行车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）20A.C.10 10x 2x10 10z 2x2013解析：此题在理清题意之后要注意题目中时间单位的换算,10xD.凹一2x x 3此题列关系式的根本是两者二者的时间差的关系。骑车的学生花的时间为，而乘汽车的学生花的x时间为10,二者之间的时间差为，所以选C选项。2x3例7(2013?昆明)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时

42、发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量 比 打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？解析：设打折前售价为X,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打折后 购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即 可；解：设打折前售价为X,则打折后售价为0.9x,由题意得，360 “ 360 +10= x 0.9x解得：x=4,经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为 4元.10、二次根式二次根式：一般地，我们把形如. a ( a 0)的式子叫做二次根式，称为二次根号。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0

43、.(必考)二次根式的性质：a (a 0)(1) Ja2 |a| 彳 0 (a 0)(3) C.a)2 a (a 0)(a 0)二次根式的乘法法则：.ab (a 0,b 0)。即两个二次根 式相乘，把被开方数相乘指数不变。(2) 一 a0(a 0)二次根式的除法法则：aa (aO,b 0)o即两个二次根式相除，把被开方杞' b数相除，根指数不变。二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。二次根式概念的意义：判断一个根式是否是二次根式，一定要满足被开方数大于或 者等于零，根指数是2,当被开方数是字母时，要根据字母的取值进行讨论。考

44、点 1：二次根式有意义的条件例1(2012昆明)函数y的自变量x的取值范围是.解：要使函数有意义，则二次根式中的被开方数要大于等于0,即x-2>0,x>2例2 (苏州中考)若式子_L在实数范围内有意义，则x的取值范围是()2A x 1B x 1C x 1D x 1解析：若式子±J在实数范围内有意义则一定要满足被开方数大于或者等于2零，即x1 0,解得x1故选C考点2：二次根式的性质的考查典例2已知，x 4. 2xy 0,则xy解析：根据二次根式的性质.aO(aO)可知，二次根式是一个非负数，几个非负数相加等于0,则每个数都为0,即，因为夬42*丫0且义40,2x y 0所

45、以：,x40 2x y 0x4 0所以2x y 0rX4解得y811、数据的分析平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。加权平均数:若n个数Xi,X2,X3,加的权分别是也，W2W3,wn,则XM的拓即叫做这n个数的加权平均数。 ,Wl W2 W3 Wn中位数：将一组数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。数据的波动程度：设n个数据X!,X2,X3,Xn,各个数据与他们的平均数

46、X的差的平方分别是（XX） ,（X2X）,（XnX）,我们用这些值的平均数，即用一2 一 2 2S2,xg_ex»（）,来衡量这组数据波动的大小,并把这组数据 n的方差，记作S2。方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小。考点1:中位数例1,在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部 8名团员捐款的数额分别为（单位:元）：6,5,3,5,6,10,5,5这组数据的中位数是（）A3元B5元C6元D10元解析：将这组数据按从小到大的顺序排列如下：3,5,5,5,5,6,6,1Q这组数据的中位数则中位数是5元2例2 （2014昆明）我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景

47、区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是A平均数是1201B.中位数是105.C.众数是80.D.极差是95.解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：5 100 75 5 20 21 20561 伯 2212055.说法A是错误的，故选A验证：B将这五个门票价从小到大排列为：80, 80, 105, 121, 175,五个数 中 105居中，故这五个数的中位数是105.C在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80oD极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是 .175 8

48、0 95 考点2:样本方差典例2 （昆明中考）甲、乙两人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2, S乙1.5,则射击成绩较稳定的是 （填“甲"或"乙"）.解析：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方 差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大.对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定.故填乙.一元二次方程的定义:11、一元二次方程等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程。一元二次方程的一般形式是ax2bxc0 （a0）,其

49、中ax?是二次项，a是二次 项系 数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解一元二次方程的方法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法4因式分解法（必考）公式法：方程ax2bxc0 （a0）的实数根可以写成x2,这个式子叫 做一元二次方 程的求根公式。一元二次方程根的个数与根的判别式的关系般地,式子b24ac叫做方程ax2bxc0 (a0)根的判别式，通常用希腊字母表示，即 =b2 4ac当Z= b2 4ac >0 时，元一次方程ax2 bx c0(a0)有两个不相等的数根。即21b ： b2 4ac X1 b b2 4acx2 21 当b24ac =0 时，1c 一次方程 ax2 bx c0(a0)数有两个相等的实根。X ； X2 2a o当么=b? 4acv0时，二一次方程ax? bx c 根与系数的关系：一0(a0)没有实数根。Xi X21c J每年必考当A=b2 4ac>0时，元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）有两个不相等的实数根。即XiXi