人教版2020年秋九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题卷附答案解析

1、2020年秋九年级数学上册第22章单元测试题卷二次函数时间；12。分钟分值；12。分、选择题体大题共6小题，每小题3分，共18分）1 .下列函数属于二次函数的是（）A,广斯- 1E- r=2Gr+l）:-lC尸 1 - JTD. y= 5 3）:- rx2 .二次函数y= U+ir-2的最小值是（）A. -2 B. -1C- 1D. 23 .若- G，5（1，jc），。川三点都在二次函数尸=-Cr- 2）"+ 1的图象上，则 y.» JG的大 小关系为（）氐e j<<z<z c k。D y<y<y.4 .二次函数了二蜕+版十。与一次国数/=初十

2、。在同一直角坐标系中的圉象可能是（5 .下表为二次的数x 加+为r+c的自变里式与函额夕的部分对应值（其中地Dn），则下列结论正确的 是（）X0124> >>y k口 A.显0B- y-4oC.4a一 28 4 KOD. ab+c<Q6,若二次函数广获+3x+c的图象与x轴有两个公共点，坐标分别为（及，Q），俳，。），且X：/，图 象上有一点就为，在x轴下方，则下列判断正确的是（）A. 心口B-疔-4比C.x<x3<jf3D-3以一毛）每一是）<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.抛物线尸1）43）与x轴的公共点的坐标是.8,将地物

3、线y= 2/向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为g.如图，抛物线尸戒十比十。的对称轴为直线乂= 1，f，是抛物线与丫轴的两个公共点.若点产的坐标为(4, 0)，则点口的坐标为1010 .抛捌线尸=%x+2)；十4关于x轴对称的抛物线的解析苴为.311 .飞机着陆后追行的距离式单位：m)关于渭行时间寅单位；s)的函数解析式是夕=261-4干，则飞机 2着陆滑行到停止，最后6 日滑行的路程为12,已知二次因数尸3 -纭而为常数)，当- 1<“<2时,函数下的最小值为- 2,则前的值是三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13 . (1)已知抛物

4、线=4-5-3与x轴有两个公共点，求行的取值范围；已知二次困数图象的顶点坐标为(1，-3)，且过点(2, 0)，求这个二次困效的解析式.14 .已知二次困领尸才一射一8.(1)将尸3 -8用配方法化成=存5-方>7的形式，并写出其图象的顶点坐标? 求此函数图象与“轴、尸轴的公共点坐标.15 .如图为二次函数产国+o的图象，利用图象回答问题:(1)关于X的方程4 +。丫十。=0的解是5关于Y的不等苴获+加+共。的鼾集是关于工的不等式加G8的解集是16 .如图，用总长为60 m的篱西围成一个一边靠墙(墙长32 m)的矩形场地，矩形面积宓C随矩形的一 边题的七式m)的变化而变化.求出5与；之间

5、的函数关系式;(2)当为多少米时，矩股场地的面租S最大，最大面世是多少平方米？17 .如图，在平面直角坐标系中s矩形瓯的边3, 3分别位于、轴，轴上，经逅月，C两点的抛物线交火轴于另一点0连接/，请你仅用无刻度的直尺拉下列要求画图：U)在图中的抛物线上画出点白使班=/g(2)在图多中的地物线上画出抛物线的对称轴.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18 .某游乐园有一个直径为16米的图形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线, 在距水泄中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如 图，以水平方向为箝轴，喷水池中心为原点建立直角

6、坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；王师傅在喷水池内维修设笛期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高L8米的王师傅站立时必 须在离水池中心多少米以内？19 .如图，抛物统产数十加-2与y轴的公共点为4槌物建的顶点为盘1，-3).求抛物线的筑析式；(2)产为“轴上一点，当尸初的周长最小时，求点产的坐标.20 .如图，直线四过丫轴上的点出2，。卜且与抛物线尸蓑相交于历，两点，点斤的坐标为（3 D.（1）求直线切和抛物线的函数露析式.（2）在掘物线上是否存在一点6使得昆允=£工？若存在，请求出点方的坐标多若不存在，请说明理 由.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分

7、，共18分）2L某商店购进一批成本为30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的消售里2件）与消售单价”（元 /件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的消售鱼不与消售单价”之间的国数关系式（不要求写自变里的取值范围）i（2）当销售单价定为多少时，才能使消售该商品每天获得的利同八元）最大？最大利闰是多少？。）若商店要使稍售该商品每天获得的利润不低于80。元，试确定稍售单价k的范围.22.某数学兴趣小组在探究函数片依 数+ 3的图象和性质时经历以下几个学习过程:列裹（完成以下表格）:JCail-10i2345oat = y-4r+3 80038 y= |y-4x+3|S SB8

8、00380 8 0描点并画出函数图象二根据图象1成以下问题:观察图象，当时，尸随x的增大而减小；数学小组探究发现直线尸8与函数y="-射+31的图象交于点E7,8），网5, 8），则不等立|4-酎+3|8的解集是；9探究应用：设函数尸=I5+31的图象与x轴交于43两点（点f位于点片的右侧），与尸轴交手 点小将直线比沿y轴平移处个单位长度后与函数尸及-仙+3的图象恰好有3个公共点，求加的值.六、簇答题（本大题共12分）23.如图9，抛物线，：F=夕经过变换可得到抛物线。：/=先、以-瓦），工与“轴的正半轴交于点4, 且其对称轴分别交抛物线C，C于点K，”，此时四边形磔也恰为正方形.按

9、上述类似方法，如图，触 物 1 ；兄=6：k5 - &）经过变换可得到抛物级G ； / = -幻，W与x轴的正半轴交于点4，且其对称 轴分别交抛物线4，6于点回，川，此时四边形8月初也怕为正方形.按上述类似方法，如图©，可得到施 物线G ：兄=%乂5- '）与正方形ORAR.请探究以下问题：U）填空：隹=，瓦=.（2）求出抛物线与G的解析式.（3）按上述类似方法，可得到抛物线公上=斯缶-为与正方形。贴山灯1且与为整数）.语用含力的代数式直接表示出“的籥析式；当x版任意不为0的实薮时，试比簌为，与Aw的函数值的大小关系，并说明理由.参考答案1. B 2A 3.B 4.0

10、 5.C 6.D7(1，0)，(一3, 0) 8.y=2(x+iy - 2 9.(一2,0)10. y=x+2)1-4 11.18 或心13.解g (1)由题意，得.、解得a>-=且a5fco.Q)设此二次困数的解析式为y = a(x-3.丫其图象经过点(2, 0)，,2(2-厅-3=0,解得a = 3，这个二次函数的解析式为y= 3物-1卜-3，即y =娱-6*14 .解；(l)>'=x;-2x-8=x2-2x+l-9 = (x- iy-9?二二次函数图象的顶点坐标为(1，-9).(2)当 x= 0时，丫 =x: -2x-S = -8，此函数图象与丁轴的公共点坐标为(0,

11、 -8)；当 y = 0 时3 x：- 2x-S = 0j 锢得xl=-23 %=43，此函额圉象与又轴的公共点坐标为-2, 0)和(4, 0).15 . (l)xi = 2 xz=4 (2)2<x<4 3次0 或16 .解：(1)8=1(60-21)= -21-+«)1(14<1<30).(2)VS= -2F + 601= -2(1-15)i+4505二当1=15时，S取得最大值，为450，当1为15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积是450亩.17 .解，。义口图3点E即为斫求.Q)如图矽，直线QP即为所求.1S.解:(1)设水柱斫在抛物线(第一象限部分

12、)的函数解析式为y=a(x-3> + 5.将尊，0)代天，得25a十5=0,留得a - 5-水柱所在抛物线(第一象限部分)的困数解析式为y = -等+ 5(0<x<S).（2）当 y=l£B寸，有-*-3> + 5 = Lg，解得用=-1，* = 7，,为了不稹淋湿，身高1S木的王师傅站立时必须在离水池中心：米以内.19.解:（1”抛物线的顶点为80，-3），二可设抛物线的解析式为y =a（x-1>-3.由y = ax：+bx-2，得A0，-2）把A（0，-2）代入y = *x-得3-3=-2，解得 a=，抛物线的解析式为y=体-厅- 3=W - 2x=

13、 2.Q）如图，点A（Q，-2）关于工轴的对称点为*（。，2A连接ArB交x轴于点P，连接PA，AB，则此时PAB的周长最小设直线AE的解析式为y=M+m20.解；Q）设直线AB的解析式为y=kx+b耙A（2, O），BQ，1消入，得p=2k+b， l = k + 6叫二直线AB的解析式为y=-x+2.,点B（l，1电抛物线丫=笳上，a=l，抛物线的解析式为y=x：.（2）存在设 Dx，X%' Sioad = OAi - j v-d： = i X 2 x: = x:.联曲=：/?，朗得L=7, "L"k=xrM=l，3 = 4，, S二烟= S38- SAB = 9

14、 2X4 一乂2 X1 = 3.SicBG = S.o?kD, x-= 3» 解得 x 二 士由，二点 D 的坐标为（一由，3）或括，3）.21.解；（1）设该商品每天的俏售里y与精售单价x之间的函数关系式为y=H+bR00=301:+b，k=-2，将（3。，网S 7。）代入，畤oT.b，解得口侬，故该商品每天的梢售里y与俏售单价义之间的函数关系式为y=-2义+160.（2）由题意得w = （x_30）（_ 2x+ 160）= -2（x- 55/+ 1250，当x =55时，w有最大值，为1250，1故当销售单价定为55元件时，才能使徜售该商品每天获得的利闻最大，最大利用为1250元

15、.(3)由题意得(x-30X-2x+160) = 800,解得 x1=70,尼=4。根据二次困蓟的图象与性质，可得当40x：0时，(x-30)(-2x+160)3800,故稍售单价x的范围为 40<x<70.22 .解，(1兴口下表:X-1012145 yi=x:"4x + 38 0-103gBBSy= x: - 4x + 3： S30103£(2)如图:(3)x<l 或 2<x<3 x< - 1 或 x)5如图回，直线BC与困数$= G-4x + 3的图象只有3个公共点，此时，m=0J由(1)中的表格可知巩30)，：0,3)，直线8(：

16、的解析式为3，=-又+3.如图(£|，若直线丫=-犬+1583)与函数Y = 或-依+ 3的图象只有3个公共点，联立F二 -"b'消去W整理得好-%十b+3 =。3v= -x- + 4x-Si '由题意，得一=254(b+3)=0,解得b=325,m=025.综上所述，m=0或m=0.25.23解；当 y1=0 时72秘-卜)=0，'泪=0，X2=bi? 'A(bi? 0).由正方形 OBi AM 潺 OA： = BiDi = bi，步吟号.点B】在抛物线C上，则空舒，整理得b-2) = 0，解得b=0(不符合题意,舍去)或瓦=2，二D0，-

17、 1).把历= 2，DML -1)代入山=3滨(工一比)中，潺-1=-&，a = 1.故答案为1，2.(2)由(1)可知抛物线Ci的解析苴为y = xr- 2)=炉- 2乂当宾=0时，空乂住一上)=0，'及=0，% = bi，'氏也，0)-由正方形0&A；D：得0%=B；D； = b.,二点民在抛物线C上，二,=(左2 乂号 整理得 b：(b： - 6) = 0，解得b： =0(不符合题意，舍去)或b； = 6.D；3 - 3).把 b；=6, D；3，一 ”代入 y：=a；x(x-b2>，得- 3 = 3 = (3 - 6)，解得 a：=g,抛物续G的解析式为方=1例-8) = * - 2*当 y$= 0 时'ajx(x - b= 0 > .'内=0，x； = b；，'入.也，0).由正方形