第3讲圆柱和圆锥(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练)

1、考点右：体积的等帜变形考点5:组合罔形的表面枳和体牛只考点4:圆锥的体积话点】：圆柱的特征考点2 :圜锥的特征考点玉：圜柱的侧面积和表面积和体积第3讲圆柱和圆锥热点难点知识一网打尽1、圆柱的特征：(i)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。(3)高的特征：圆柱有无数条高。7?圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 二底面的周长X高，用字母表示为：Stt=Ch5、圆往的表面积：圆柱的表面

2、积=侧面积+2X底面积。即s表=$侧+2$底。6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面(3)高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长, 而扇形的半径等于

3、圆锥的母线的长。12、圆锥的侧面积二底面的周长(展开图弧长)X母线十2;13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 o根据圆柱体积公式 V=Sh (V=rrnh,得出圆锥体积公式：V=1/3Sh14、圆柱与圆锥的关系：(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可 或缺的考点1：圆柱的特征

4、/ A俐今苛例1 . (2019?赣州校级模拟)今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共 20厘米长.(1)这条丝带长多少米？(2)像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕?A.II c, III? I1. （ 2019?衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）2.师傅先选好了一个直径是 30厘米的圆形铁板做桶底.然后从下面三块铁板中选择一块做桶身.D.10厘米、高为15厘米的礼品盒，结头处长25厘3. （ 2019?甘州区校级模拟）用丝带捆扎一种底面半径是

5、比较合适.米，要捆扎这种礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理考点2:圆锥的特征萤典俐令祈例2. （2019春？江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切9早 一女三成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米?2. （2019?保定模拟）*3（单位：cmj）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是体积是3 cm .1.（ 2019> ?隆林县月考）在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是3.表面积比原来一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,考点3:圆柱的侧面积、表面积和体积*jiXI

6、 f 5例 3.（2019春？田家庵区期中）求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米1.（ 2019?怀化模拟）求下面各图形的表面积.（单位：cm）(2)2.（ 2019?武威模拟）计算下面环形的体积（单位：cm）3.（ 2019春？枣庄期中）将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半？每半块木头的表面积和体积是多少?匚，典令祈例4.（2019春?济南月考）在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一（取 3.14 ）个最大的圆柱体？求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米工不一，三1.（ 2019?衡水模拟）一根长1米，横截面直径是 20厘米的木头浮在水面上

7、，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米.-i上 d.2. （ 2019?高邮市）一个圆柱高 8厘米，如果它的高增加 2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求3.原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（2019春？陕西期末）一个圆柱，如果高减少12厘米，表面积就减少 25.12平方厘米，体积减少 一.这个5圆柱原来的体积是多少立方厘米?240 厘米，在这个正方体木块里削一个最大例 5. （ 2019?云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）1.（2019春?京口区期末）一个注满水的圆柱形水池，底面

8、半径为1米，用去一部分水后，水面下降20厘米，剩下的水正好是这池水的7 .这个水池的容积是多少?82.（2019春?高州市校级月考）将一根横截面直径为40cm,长30dm的圆柱形木块，加工成边长为20cm 的正方形弁且尽可能大的方木.要锯掉多少立方分米木料?3.（2019春？汉川市期中）一个内直径是10cm的瓶子（如图），正放时水的高度是10cm,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是一个圆柱体形状，高度是20cm,这个瓶子的容积是多少?考点4:圆锥的体积家典钢金新例6. （2019春？南海区校级期中）把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积.（单位：cm）三第一

9、反三1. （ 2019春？泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米.若将一个半径为 9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米.求铅锤的高2. （2019?邵阳模拟）把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋3. （ 2019春？麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米?考点5:组合图形的体积该典例令祈例7.（2019春？淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：cm

10、）10cm40cm8(km1（单位22019春？汉川市期中）求图中图 1图2的体积3. （2019春？黄山校级期中）如图，四边形 ABCCg直角梯形，其中，AE EB CD 3厘米，BC ED 2厘米.以AB边为轴，将梯形 ABC联转一周.旋转一周之后形成的物体的体积是多少例8.（2019?成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是 1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体.求这个物体的体积？求这个物体的表面积？cnj）请计算它的表面积和体积3.（ 2019春？宿迁校级月考）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形,卜面是圆柱形.量得圆柱底面的周长是1. （ 2019春？昭通月考）一根空心钢

11、管的外直径18cm,内直径为14cm,长103 这根钢管的体积是多少 ？如果每立方厘米钢重 7.8克，这根钢管重多少克？2. （ 2019?安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位500千克,15厘米，倒放时空余62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米.这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重这个粮囤能装稻谷多少吨？（吨数保留整数）考点6:体积的等积变形例 9.有一汽水瓶的容积是 1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少开?nn1.乐一反三（2019?厦门模拟）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如图所示.它的容积为26.

12、4立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是19.8立方厘米.2. 一个酒瓶里面深 30厘米，底面直径是 8厘米，瓶里有酒深 12厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口向下）目这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗3. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一 次是第二次的1,第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.2叭P阶境利僚A武表匙训脩1.（2019春？平舆县月考）在下图中，以直线为轴

13、旋转，可以得到圆柱体的是2. （ 2019?漳平市校级模拟）在 如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是D.可以做成圆柱形容器.（单位；厘米）" r 4 D. 3. （ 2019春？株洲期中）用一块长 25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好4. （ 2019?大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去255.（ 2019?怀化模拟）求下面各图形的表面积< 2>B,事招展隹离厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要）的丝带.加 平方厘米.& （ 2019?亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少（单位：C

14、U19.（ 2019?重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积4 cm14cm10. （2019?益阳模拟）一个高是 15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6 平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米?11. （2019春？泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆48平方分米.每个半圆柱的表面积是多柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了12. （2019?平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路 ？18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公0/?牛也我念馥（下底面为

15、圆面,13. （2019?漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体表示，应为 （单位：cmj）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用夕E2A . 64 cm'B. 60 cn?3C. 56 cmD. 40 cm长方体（材14 . （2019?武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？15. （2019春？东莞市月考）如图，用一张长 165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，15.14）I6SArtn16. 一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是 3:1,以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少 ？17. （ 2019 春 ?麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3 厘米、 4 厘米、 5 厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？18 . （2019春？泉州期中