初二动点问题及中考压轴题

1、初二动点问题及中考压轴题1.如图，在直角梯形 ABCm,AD/ BC /B=90° , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P 从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的 速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停 止运动，设运动时间为ts .(1)当t为何值时，四边形PQCM平行四边形？(2)当t为何值时，四边形PQCM等腰梯形？(3)当t为何值时，四边形PQCM直角梯形？分析：(1)四边形PQCM平行四边形时PD=CQ(2)四边形PQCM等腰年$形时QC-PD=2CE(3)四边形PQC

2、M直角,$形时QC-PD=EC所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可.解答：解：(1)二.四边形PQCDH亍为四边形 .PD=CQ .24-t=3t解得：t=6(2)过 D作 DEL BC于 E则四边形ABE师矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm.四边形PQCM等腰梯形,QC-PD=2CE即 3t- (24-t ) =4解得：t=7 (s)即当t=7 (s)时，四边形PQC3等腰梯形.(3)由题意知：QC-PD=ECf,四边形PQCM直角年$形即3t- (24-t ) =2解得：t=6.5 (s)即当t=6.5 (s)时，四边形PQCD；直角梯形.点评：此题

3、主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中.2.如图， ABC中，点。为AC边上的一个动点，过点 O作直线MIN/ BC,设MNft/ BCA勺外 角平分线CF于点F,交/ ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO(2)当点。运动到何处时，四边形 AEC笈矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点0,使四边形AECF1正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.分析：(1)根据CE平分/ ACB MN BC找到相等白角，即/ 0EC=ECB再根据等边对等角得 0E=0C 同理 0C=0F 可得 E0=F0(2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(

4、3)利用已知条件及正方形的性质解答.解答：解：(1);CE平分/ACB ./ACEW BCE . MN/ BC /0EC= ECB /0EC= 0CE .0E=0 C同理，0C=0F .0E=0 F(2)当点0运动到AC中点处时，四边形AEC笈矩形.如图 A0=C0E0=F0四边形AEC助平行四边形，. CE平分 / ACB 1 ./ACE=/ACB1同理，/ ACF=/ACG1 1/ECF力ACE廿ACF=2 (/ACB廿ACG = 2X1801° =90° ,四边形AECFt矩形.(3) 4ABC是直角三角形 四边形AECF1正方形， .ACL EN 故 /A0M=90

5、 , . MM BC ./BCAW A0M丁. / BCA=90 ,.ABC是直角三角形.点评：本题主要考查利用平行线的性质”等角对等边”证明出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2),再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要 注意前一问题为下一问题提供思路， 有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的 综合运用.3.如图，直角梯形 ABCN, AD/ BC /ABC=90 ,已知 AD=AB=3 BC=4动点P从B点出 发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q 点垂直于AD的射线交AC于点M交BC于点N P、Q

6、两点同时出发，速度都为每秒1个单 位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点 Q运动的时间为t秒.(1)求NC MC勺长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ勾成平行四边形；(3)是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将ABC勺面积和周长同时平分？若存在，求出此 时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时， PMC%等腰三角形.分析：(1)依据题意易知四边形 ABNQ1矩形NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+BQ AD已知，口刖是 t ,即解；: AB/ QN.CMm ACAtB.CM CA=CN CB, (2) CB CN 已知，根据勾股定 理可求

7、CA=5即可表示CM四边形PCDM成平行四边形就是PC=DQ列方程4-t=t即解；(3)可先根据QNff分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB此来求出t的化然后根据 得出的t的值，求出 MNC勺面积，即可判断出 MNC勺面积是否为 ABC面积的一半，由 此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当MP=MC,那么PC=2NC据止匕可求出t的值.当CM=C时，可根据CMff口 CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.当MP=P的，在直角三角形MNPK先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出 t的值.综上所述可得出符合条件的t的

8、值.解答：解：(1) V AQ=3-t .CN=4- (3-t) =1+t在 RtABC, AC2=AB2+BC2=32+42 .AC=5NC 45+5f在 RtzXMN。，cosZNCM=WC = E, CM= 4 .(2)由于四边形PCDM成平行四边形PC=QD 即 4-t=t解得t=2 .(3)如果射线QNB ABC的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB 51即：4 (1+t) +1+t=4(3+4+5)解得：t= 3 (5分)33而 mn=3nc=3(1+t)3-4X(1+t) 2= 8 (1+t) 23 X4X1-2X1-258当 t= 3时，SAMNC =1+t) 2= 3

9、不存在某一时刻t,使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分.(4)当MP=MC (如图1)WJ 有：NP=NC即 PC=2NC 4-t=2 (1+t)解得：t= ?当CM=CPf (如图2)则有：5军(1+t) =4-t11解得：t= 9当PM=PCf (如图3)则有：在 RtzXMN珅，PM2=MN2+PN2 33而 MN=&NC=4 (1+t)PN=NC-PC =1+t) - (4-t ) =2t-33. a(1+t) 2+ (2t-3 ) 2= (4-t ) 2 103解得：t1=钎，t2=-1 (舍去)103钎时，PME等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质

10、及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结 合的数学思想方法.4.如图，在矩形 ABCg, BC=20cm P, Q, M, N分别从 A, B, C, D 出发沿 AR BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时， 运动即停止.已 知在相同时间内，若 BQ=xcm(xw0),贝U AP=2xcm CM=3xcm DN=x2cm 一 Q 宜 b(1)当x为何值时，以PQ MN»两边，以夕!形的边(AD或BQ的一部分为第三边构成一 个三角形；(2)当x为何值时，以P, Q M N为顶点的四边形是平行四边形；(3)以P, Q, M N为顶点的四边

11、形能否为等腰梯形？如果能，求 x的值；如果不能，请说 明理由.分析：以PQ MNte两边，以夕!形的边(AD或BQ的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点 P、N重合且点 Q M不重合，止匕时 AP+ND=AD 2x+x2=20cm BQ+MCBC即 x+3xw20cm 或者点Q M重合且点P、N不重合，止匕时AP+NaAD即2x+x2w20cmi BQ+MC=W x+3x=20cmi所 以可以根据这两种情况来求解x的值.以P, Q, M N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点 Q只能在点M的左 侧.当点P在点N的左侧时，AP=MQBQ=ND当点P在点N的右侧时，AN=M Q

12、BQ=PD所以 可以根据这些条件列出方程关系式.如果以P, Q, M N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得 AP+ND= AD即2x+x2w20cmi BQ+MCBC即 x+3xw20cmi AP=ND!P 2x=x2, BQ=MCP x=3x, xw0.这些条件不能同时满足， 所以不能成为等腰梯形.解答：解：(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ MN为两边，以矩形的边(AD或BQ 的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，由x2+2x=20,彳3x1= V21 -1 , x2=- VH -1 (舍去).因为BQ+CM=x+3x=4 倾-1) <20,此时点Q

13、与点M不重合.所以x=遮1-1符合题意.当点Q与点M重合时，由x+3x=20,彳4x=5.此时DN=x2=25>20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为直1-1 .(2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由 20- (x+3x) =20- (2x+x2), 解得x1=0 (舍去),x2=2.当x=2时四边形PQMNI平行四边形.当点P在点N的右侧时，由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20 ,解得 x1=-10 (舍去)，x2=4.当x=4时四边形NQMPI平行四边形.所以当x=2或x=4时，以P, Q, M N为顶点的四边形是平行四边形

14、.(3)过点Q, M分别作AD的垂线，垂足分别为点E, F.由于2x>x,所以点E 一定在点P的左侧.若以P, Q M N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F 一定在点N的右侧，且PE=NF即 2x-x=x2-3x .解得x1=0 (舍去)，x2=4.由于当x=4时，以P, Q, M N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P, Q, M N为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.5 .如图，在梯形 ABCD, AD/ BC, / B=90° , AB=14cm AD=15cm BC=21cm 点 M从点 A开 始，沿边AD向点D运动

15、，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、 点M N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间 为t秒.(1)当t为何值时，四边形MNC牖平行四边形？(2)当t为何值时，四边形MNC牖等腰梯形？分析：(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得 t值；(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于 12,求解即可.解答：解：(1) v MD/ NC当MD=NC即15-t=2t , t=5时，四边形MNCDI平行四边形；(2)作 DELBC 垂足为 E,贝U CE=21-15=6 当 CN-MD=12寸，即 2t- (15-t ) =12

16、, t=9 时, 四边形MNCDI等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容.6 .如图，在直角梯形 ABCLfr, AD/ BC / C=90 , BC=16 DC=12 AD=21 动点 P从点 D出 发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每 秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D C同时出发，当点Q运动到点B时，点 P随之停止运动，设运动时间为t (s).(1)设BPQ勺面积为S,求S与t之间的函数关系；(2)当t为何值时，以R P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：(1)若过点P作PMLBC于M 则四

17、边形PDCMfc矩形，得出PM=DC=1,2由QB=16-t,可知: 1s= PMK QB=966t ;(2)本题应分三种情况进行讨论，若 PQ=BQ在RtAPQMfr,由PQ2=PM2+MQPQ=QB 将各数据代入，可将时间t求出；若BP=BQ在RtAPMEfr,由PB2=BM2+PM2BP=BQ将数据代入,可将时间 t求出；若PB=PQ PB2=PM2+BM2PB=PQ将数据代入，可将时间 t求出.解：(1)过点P作PMLBC于M,则四边形PDCMfc矩形. .PM=DC=12vQB=16-t,1 121 .s=2?QB?PM= (16-t) X 12=96-6t (0<t<

18、2 ).(2)由图可知，CM=PD=21 CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三 种情况若 PQ=BQ在 RtAPMCfr, PQ2=t2+122 由 PQ2=BQ得 t2+122= (16-t ) 2,解得2 ； 若 BP=BQ 在 RtAPMBfr, PB2=(16-2t ) 2+122,由 PB2=BQ2I ( 16-2t ) 2+122= (16-t ) 2,此方程无解，. B什PQf _16若 PB=PQ 由 PB2=PQ2% t2+122= (16-2t ) 2+122 得 町- 3 , t2=16 (不合题意，舍去).综上所述，当二一2§或时，以B

19、、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解 题过程中出现漏解现象.7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达A点， 运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A!动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t (秒)，OPQ勺面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=485时，求出点P的坐标，并直接写出以点 O P、Q为顶点的平行四边形的第四 个顶点M的坐标.分析：(1)分别令y=0, x=0,即可求出A、B的坐标；

20、(2)因为OA=8 OB=6利用勾股定理可得AB=1Q进而可求出点Q由。到A的时间是8秒， 点P的速度是2,从而可求出，当P在线段OB上运动(或0&t<3)时，OQ=t OP=2t, S=t2,当P在线段BA上运动(或3 <t08)时，OQ=tAP=6+10-2t=16-2t，作 PD!OAT点 D,由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5 , 利用S= 12OQK PD即可求出答案；(3)令S=485,求出t的值，进而求出OD PD,即可求出P的坐标，利用平行四边形的对 边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标.解答：解：(1) y=0, x=0,求得 A (8,

21、0) B (0, 6),(2) v OA=8 OB=6 .AB=10.丁点Q由。到A的时间是81=8 (秒)， 点P的速度是6+108=2 (单位长度/秒).当P在线段OB上运动(或OCt<3)时，OQ=t OP=2t, S=t2.当P在线段BA上运动(或3<t<8)时，OQ=t AP=6+10-2t=16-2t ,如图，做PD! OAT点D,由 PDBO=APAB得 PD= 48-6t5 . . S= 12OQ?PD=- 35t2+245t.(3)当 S= 485 时，: 485 >12X3X6.点 P在 AB上当 S= 485 时，-35t2+245t= 485 .

22、 t=4 .PD= 48-6X45= 245, AD=16-2X4=8AD= 82-(245)2= 325 . OD=8- 325= 85P ( 85 , 245 )M1 ( 285, 245), M2 (- 125, 245 ), M3 ( 125,- 245 )点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解 题过程中出现漏解现象.动点问题及四边形难题习题1如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 ABCO菱形，点A的坐标为(一3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H(1)求直线AC的解析式；(2)连接B

23、M如图2,动点P从点A出发，沿折线 ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动， 设4PMB的面积为S (SW 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；2.已知：如图，在直角梯形 COAB中，OC / AB,以。为原点建立平面直角坐标系，A, B, C三点的坐标分别为 A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点。出发，以每秒1个单位的速度，沿折线 OABD的路线移动，移动的时间为 t秒.(1)求直线BC的解析式；2(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形 COAB面积的士?7

24、(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设 AOPD的面积为S,请直接写出S与t 的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围；8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第

25、一次在4ABC的哪条边上相遇？A4.如图，已知 AD 与 BC 相交于 E, /1 = /2=/3, BA CD / ADB= 90° , CHL AB 于 H,八CH交 AD于 F./ (1)求证：CD/ AB;d/(2)求证： BDEE ACEQ' Q口C(3)若。为 AB中点，求证：OF= 1BE.D 5、如图1 42l ,在边长为a的菱形 ABCDK Z DAB= 60° , E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足 A E+ CF=a说明：不论 E、F怎样移动，三角形 BEF总是正三角形.6、如图1 438,等腰梯形ABCD43, AD/ BC

26、AB=CD / DBC= 45°,翻折梯形使点B重合于点D,折 痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2, BC=8,求BE的长.7、在平行四边形 ABCD中，E为BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点F .方，(1)求证：AB CF ；/%(2)当BC与AF满足什么数量关系时，AyC：阳、四边形ABFC是矩形，并说明理由.b/-二8、如图l480,已知正方形 ABCD勺对角线 AG BD相交于点 O, E是AC上一点，过gA作.AGk?-EB, 垂足为 G, AG交BD于F,贝U OE=OFF(1)请证明0E=OF(2)解答(1)题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，

27、若点 E在AC的延长线上，AGLEB, AG交EB的延长线于G, AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是 否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.9已知：如图4-26所示， ABC中，AB=AC / BAC=90 , D为BC的中点，P为BC的延长线上一点， PE ，直线 AB于点E, PH直线 AC于点F.求证：DE! DF并且相等.10已知：如图4-27 , ABCM矩形，CEL BD于点E, / BAD的平分线与直线 CE相交于点 F.求证：CA=CF11已知：如图4-56A.,直线l通过正方形 ABCD勺顶点D平行于对角线 AC

28、E为l上一点，EC=AC并 且EC与边AD相交于点F.求证：AE=AF本例中，点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧，直线EC与DA的延长线交 于点F,这时仍有 AE=AF请自己证明.动点问题练习题1、已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在4ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段 MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动

29、的过程中，四边形 MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.2、如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD3, DC 5,发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为(1)求BC的长.当MN / AB时，求t的值.C运动；动点t秒.AB 4夜，/ B 45 .动点归N同时从C点出发沿线段 CD/以每秒1(3)试探究：t为何值时，4MNC为等腰三角形.3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC1梯形，3)，点C在y轴的正半轴上.动点 M在OA上运动, 点出发到B点.两个动点

30、同时出发，速度都是每秒 个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)口BDOA/ BG , A的坐标为(6 >从O点出发到A点；动点位长度，当其中一个点到1A，点B的坐标为(4, ,AB上运动，从A 缎火时，另一(2)求线段AB的长；当t为何值时，MN/ OC设aCMN勺面积为S,求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？连接AC那么是否存在这样的 t ,使MNW AC互相垂直?*yC若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.Nt的值；若不存在，请说明理由；t ,使得PDL AB?若存在，请估计t的值在括号2、如图，在 RtAB

31、C中，Z C= 90° , AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动. P, Q分别从点A, C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，PCQ于直线PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为t (秒)(1)设四边形PCQDJ面积为y,求y与t的函数关系式;(2) t为何值时，四边形 PQBA1梯形？(3)是否存在时刻t,使得PD/ AR若存在，求出(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻中的哪个时间段内(0wtw1； 1vtw2; 2vt W3;

32、 3vtw4);若不存在，请简要说明理由.3、如图，A B分别为x轴和y轴正半轴上的点。 OA OB的长分别是方程 x214x+48=0的两根(OA> OB),直线BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以 每秒1个单位的速度从 B点开始沿BC方向移动。(1)设 APB和 OPB的面积分别为 S、求Si ： S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PA P0= m, P点的移动时间为t。当0V tw 4、亏时，试求出m的取值范围；当t> 4H5时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?4、在 ABC中， C Rt , AC 4cm,BC 5cm,点D在BC上，

33、且以CD = 3cm,现有两个动点 P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ设动点运动时间为 x秒。（1）用含x的代数式表示 AE DE的长度;（2）当点Q在BD （不包括点 R D）上移动时，设EDQ的面积为y（cm2）,求y与月份x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、在直角梯形 ABCD中， C 90 ,高CD 6cm （如图1）。动点P,Q同 时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到

34、点C 停止，两点运动日的速度都是 1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t s时， BPQ的面积为2y cm （如图2）。分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系， 已知点P在AD 边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。11）分别求出梯形中 BA,AD的长度；（2）写出图3中M,N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。ADAd6、如图J/彳面直小坐标系中，已知点PzA6,4j3）, 金/AB上从点AlMCB以每

35、电4等边ZXPMN .（1）求僧I AB的解析式；（图2）（2）求等边4PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边 4PMN的顶点M运动到与原点。重合日t的值;（3）如果取OB的中点D ,以OD为边在RtzXAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB 上.设等边 4PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S,请求出当00 t 0 2秒时S与t的函数关系式， 并求出S的最大值.7、如图1所示，一张三角形纸片 ABC / ACB=90 ,AC=8帚"和 BC2D2两个三%形 沏个2>示）,将纸片 ABC=6.沿斜边 AB的中线CDS这张纸片剪成 AC1D1 也应逐DB<AB）方向平移（点A,D1，D2, B始（图1）（图2）终在同一直线上)，当点 Di于点B重合时，停止平移.在平移过程中，CiDi与BC2交于点E, AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当 ACiDi平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 DiE与D2F的数量关系，并证明你的猜想;(2)设平移距离Dz