规律探索专题练习

1、规律探索专题练习1如图，在第1 仁 AiBC中，/ B=30 ° AiB=CB;在边AiB上任取一点 D，延长CAi到入2, 使AiA2=AiD,得到第2个厶A1A2D ；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3,使A2A3=A2E, 得到第3个厶A2A3E,按此做法继续下去，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )-上”心 /.心第1题图A () n?75 °B . ()S65 °C. ( ) n t?75 °D.( ) n?85 °2 2 2 22如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为

2、1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律.1的正方形的个数为则第(6)个图形中面积为403.如图，等腰 RtAABC中，/ ACB=90° AC=BC=1，且AC边在直线a上，将 ABC绕点 A顺时针旋转到位置 可得到点Pi,此时APi=；将位置的三角形绕点 Pi顺时针旋转 到位置，可得到点P2,此时AP2=1+匚；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3,此时AP3=2+ :;，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止.则4如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 1, 1), B (- 1, 1), C

3、 (- 1,- 2) , D (1,-2),把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按AtCtDtA的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是5如图，在平面直角坐标系(1 , 0),将线段OMo绕原点O逆时针方向旋转45°再将其延长到 Mi，使得MiMo丄OMo,得到线段OMi ;又将线段OMi 绕原点0逆时针方向旋转45°再将其延长到 M2，使得M2M1丄OMi,得到线段0M2 ；如此下去，得到线段 OM3, OM4, OM5, -的长度为6小聪，小玲，小红三人参加 普法知识竞赛”，其中前5题是选择题

4、，每题i0分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案(按i5题的顺序排列)是 .题号答案选手i2345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红.ABBBA307如图在坐标系中放置一菱形OABC ,已知/ ABC=60 °OA=1 .先将菱形 OABC沿x轴的正B的落点依次为B1, B2, B3,方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点则B2014的坐标为5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是(0, 2),点E2、C2、E3、E4、C3 在 x 轴上，C1 的坐标是(1,0). B1C

5、1 / B2C2/ B3C3, nD- 8Q以此继续下去，则点 A2014到X轴的距离是9将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为 S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,，第n次对折后得到的图形面积为5,请根据图2化简，S+S2+S3+ + S2014=51-1图图1-210. 如图，边长为n的正方形OABC的边OA, OC在坐标轴上，点 A1, A?An-1为OA的nn 2 等分点，点B1,B2Bn-1为CB的n等分点，连结A1B1,A2B2,An-1Bn-1,分别交曲线y=(x>0)于点 C1, C2,，Cn-1.若 C15B15=16C15A1

6、5，则 n 的值为. (n 为正整数)c1IE耳h B04b A2AmA x11. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为格点”顶点全在格点上的多边形为 格点多边形”格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如，图中三角形 ABC是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S， N， L分别是.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a, b, c为常数，则当 N=5, L=14时，S=.(用数值作答)212如图1，抛物线y = ax + bx + c(a> 0)的顶点为M，直线y=m

7、与x轴平行，且与抛物线交于点A, B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分AB称为碟宽，顶点 M称为碟顶,与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段点M到线段AB的距离称为碟高。1 2抛物线y = 7对应的碟宽为2y = 4x对应的碟宽为线y = ax2 (a>0)对应的碟宽为 ；抛物线y = a(x - 2)2 + 3(a> 0)对应的碟宽 5(2) 若抛物线y二ax2 - 4ax - (a > 0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；32(3) 将抛物线yn = anX + bnX + Cn (an > 0)的对应准蝶形记为Fn( n = 1,2,3 ,),1定义Fj, F2,.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn的相似比为一， 且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 yi,其对应的准蝶形记