北师大版九年级数学下册--中考总复习--专项训练三(二次函数)

1、初中数学北师大版九年级下册一一专项训练三二次函数一、选择题1.二次函数y=-x 2+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.62.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A.y=-2(x+1) 2B.y=-2(x+1) 2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1) 2+13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的自变量x与因变量y的部分图象如图2-7-1所示，当-5&xW0时,卜列说法正确的是()九年级专项训练6B.D.A.有最小值-5,最大值0C.有最小值0,最大值6图 2-7-1有最小值-3,最大值6有

2、最小值2,最大值6二、填空题4.二次函数y=ax2+bx+c(a w0)的x与y的部分对应值如下表x-3-20135y70-8-9-57该函数图象的又t称轴为直线x=,x=2对应的函数值y=.5.如图2-7-2,四边形ABCDB!形,A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上，设OA=m(0<m<3族巨形ABCD勺周长为l,则l与位间的函数关系式为 .图 2-7-2图 2-7-36.如图2-7-3,在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC±x轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD1接BD.则对角线BD的最小值为.三、解

3、答题7.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).(1)求b、c的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；在所给的坐标系(图2-7-4)中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.r . L.DJ11-1r - it J111一-nr iiJ!141_ J1 il j=L 4 =r -11N t|i1VP1KiiVhIIn111IIDk-T .-1-+-M -u T-一+ 1-1|iiliIilIIIillII1111114r 一li1V,1i1J111IhIIIj1Iiii-Jj1-1IL. JhIl1qii1iL 一个.L I I, B| 1r, T Tilbli1I

4、IE1» H11j1ui11i1IK|i1ot'1Xi111 H|i1idiiHi1H-4 - -1 -j -, -1 船! 41aI11111l< |一1Tj1-L1R11111I11T1J1Ii.I1biL-A1-uJ1-Jn1111111HIiH111111N图 2-7-48 .如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C,且抛物线的对称 轴为直线x=-2.(1)求抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；(2)试确定抛物线的表达式；(3)观察图象，请直接写出使二次函数的值小于一次函数的值的自变量x的取值范围.9 .某商家计划从厂家采购空

5、调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价yi（元）与采购量xi（台）满足yi=-20xi+1 500（0<XiW20,x 1为整数）；冰箱的采购单价y2（元）与采购量X2（台）满足y2=-10X2+1 300（0<X2 020,X2为整数）.经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 二且空调采购单价不低于1 200元，问该商 9家共有几种进货方案；该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采 购空调多少台时总利润最大，并求最大利润.10 .如图，在平面直角坐标系内，A（0,0）,B（12,0）,C（12,6）,D（0,6

6、）. 点Q沿DA边从点D开始，向点A以1单位/秒的速度移动，点P沿AB边从点A开始，向点B以2单位/秒的速度移动，假设P、Q同时出发,t（单位：秒）表示移动的时间（0<t<6）.写出 PQA勺面积S与t的函数表达式；当t为何值时，PQC勺面积最小？最小值是多少？11 .一座拱桥的轮廓是抛物线型,如图2-7-7,拱高6 m,跨度为20 m,相邻两支柱间的距离均为5 m.(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的表达式；求支柱EF的长度；(3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽为2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排通过宽 高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.

7、图 2-7-7初中数学北师大版九年级下册一一专项训练三二次函数一参考答案一、1.C y=-x2+2x+4=-(x-1) 2+5, 丁 a=-1<0, .,.当 x=1 时,y 有最大C，最大值为 5,故选 C.2c 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 y=-2(x-1) 2+2.故选 C.3.B 根据题中图象知，当-5&x00时，图象的最高点的坐标是(-2,6),最低点的坐标是(-5,-3),所以 当x=-2时,y有最大值6;当x=-5时,y有最小值-3.二、4.1;-8 解析 根据题表知，点(-3,7)与点(5,7)关于对称

8、轴对称，从而可确定抛物线的对称 轴是直线x=1,根据抛物线上关于对称轴对称的一对对称点的纵坐标相等，得x=2对应的函数值y=-8.5.l=-2m 2+8m+12(0<m<3) 解析 由OA=rlT知点D的横坐标为 m.,点D在抛物线y=-x2+6x上， 点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-m+6mA(m,0),且抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性 可知 B(6-m,0), . AB=6-2m,.矩形 ABCD勺周长 l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2r2+8m+12(0<m<3).6.1 解析 :四边形ABCDB!形，. AC=BD当

9、A在抛物线的顶点处时，AC最短，此时A(1,1),AC=1, .BD=1,即对角线BD的最小值为1.三、7.解由题意可得1614?W3,解得蓝;4, 9+3?+ ?=0,? = 3.(2)由(1)可知二次函数的表达式是 y=x2-4x+3=(x-2) 2-1, 其图象的顶点坐标是(2,-1),对称轴是直线x=2.(3)画出二次函数的图象如图所示.8.解 (1) 丁点A在直线y=x+3上，当y=0时,x=-3, .点A的坐标为(-3,0).抛物线的对称轴为直线x=-2, 点A与点B关于直线x=-2对称，点B的坐标为(-1,0). 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a W0).当x=0时,y

10、=x+3=3, .,点C的坐标为(0,3).抛物线经过点C(0,3)和点A(-3,0),且抛物线的对称轴是直线x=-2,?笑 3,?= 1,.9?3?仔？?= 0,解得?= 4,-2? = -2,?= 3.抛物线的表达式为y=x2+4x+3.(也可将点A、点B、点C的坐标依次代入表达式中求出a、b、c的值)观察图象可知，当-3<x<0时，二次函数的值小于一次函数的值.9.解设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20-x)台.11根据题意可得?)-9-(2O-X),-20?+ 1 500 >1 200,解彳# 11&X&15,因为x为整数，所以x可取的值为

11、11,12,13,14,15,所以该商家共有5种进货方案.(2)设总利润为 W优),则 W=(1 760-y1)x1+(1 700-y 2)x=1 760x-(-20x+1 500)x+1 700(20-x)-10(20-x)+1 300(20-x)=1 760x-(-20x+1 500)x+1 700(20-x)-(10x+1 100)(20-x)=30x2-540x+12 000=30(x-9) 2+9 570,当x>9时,W随着x的增大而增大，因为11<x<15,所以当x=15时,W最大值=30X (15-9) 2+9 570=10 650.所以采贝空调15台时，获得的

12、总利润最大，最大利润为10 650元. 1910 .解 (1)AQ=6-t,AP=2t, .S=1(6-t) X2t=-t 2+6t(0 <t <6).(2)S APQC=S梯形 abcqS a pb(-S aapcF1(6-t+6) X12-2(12-2t) X6-；(6-t) X 2t=t 2-6t+36=(t-3)2+27.V0< t<6, .当t=3时,SapqcW最小值，最小值为27.11 .解(1)以AB所在直线为横轴，AB的垂直平分线为纵轴建立如图的平面直角坐标系，则A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).由此设抛物线的表达式为y=ax2+6(a w0),将点B的坐标代入，得100a+6=0，解得a=-