合情推理导学案学生版

1、学习好资料欢迎下载第二章推理与证明2. 1.1合情推理之归纳推理学习目标:1、欣赏著名的哥德巴赫猜想产生的过程，体会如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，感受数学的应用价值与魅力.2、结合数学实例，了解归纳推理的含义，总结归纳推理的思维过程及归纳推理的特点.3、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用学习重点:归纳推理的概念、特点，能利用归纳进行简单的推理学习难点:用归纳进行推理，作出猜想教学过程:、新课引入:1.哥德巴赫猜想：1742年，德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现:6=3+3, 8=5+3,10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=1

2、3+3, 18=11+7, 20=13+7,因此他猜测：任一充分大偶数可以表示成两个奇素数之和.1742年哥德巴赫写信给当时最伟大的数学家欧拉，欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。这样简单的、显然的事实，为什么不能证明呢？这是数学家们所受到的挫折之一。这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，但无人能证明它的正确性，从此，哥德巴赫猜想成为世界近代三大数学难题之一。（中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者可表示为两个素数的乘积。”通常这个结果表示为1+2，这是目前这个问题的最佳结果。）二、讲授新课:1.归纳推理的概念:由某类事物的推

3、理，或者由个别事实概括出理是由到整体、由个别到具有某些特征，推出这类事物的 都具有这些特征的的推理称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推 的推理.例如：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切都能导电”。讨论：（i）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?（ii）归纳推理有何作用?（iii）归纳推理的结果是否一定正确，请举例说明?学习好资料欢迎下载1)2.教学例题:例 1 :观察等式：1=12, 1 +3 =4 =22, 1 +3 +5 =9 =32, 1 +3 +5 +7 =16 = 42，由上述具体事实能得出怎样的结论?例2 :已知数列aj的第1项印=1，且

4、an+ =an（n =1,2,3川），试归纳出这个数列的1 +%通项公式.（分析思路：试值n=1 , 2 , 3 , 4 7猜想an7如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）3、课本练习：课本 30页练习第1题，第2题4、小结：（1）归纳推理的特点：由（2）归纳推理的一般步骤：通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征（规律）；将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表述的一般性命题（猜想）（3）一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠.、由三、课堂巩固练习:1.是(F图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第 ）ooo”ooo”ooo”oo36颗珠子的颜色2、

5、A .白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大（公务员考试）20XX年江苏省考真题:OKAOO00根据前五个图的特征，则第六个图是（3数列2,A. 284、猜想数列5, 11, 20, X, 47,中的x等于（B. 32C. 33丄，-丄，丄，丄1111）的通项公式是1咒33咒5 577X9)D. 275、从 1 = 12, 2 + 3 + 4= 32, 3+ 4 +5+6+ 7 = 52,，可得一般规律为学习好资料欢迎下载四、课后练习题与思考（反思）1.下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B 归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结

6、论具有偶然性，不一定正确 D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.由数列1, 10, 100, 1 000,猜测该数列的第A. 10nB. 10nTC. 10十1D.n项可能是（11n3.根据给出的数塔猜测123 456 X 9 + 7等于（)1 X 9+ 2 = 1112 X 9+ 3 = 111123X 9+ 4= 1 1111 234 X 9+ 5 = 11 11112 345 X 9+ 6 = 111 111A . 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D. 1 111 1134、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第n个图形中有个占I

7、八、(I)(2)(3)（4）5、课后反思：什么是推理？列举一种常用推理方法（归纳推理）什么是归纳推理怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）归纳推理的可靠性？不可靠为什么还要学习？归纳6.费马猜想：法国业余数学家之王推理的创造性.费马(1601-1665 )在 1640 年通过对 Fo =22 +1=3 ,21222324F1 =2+1=5 ,F2=2+1=17 ,F3=2+1=257 ,F4=2+1 =65 537 的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如Fn =22" +1的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉， 发现F5 =22 +1 =4 294 967

8、 297 =64仔6 700 417不是素数，推翻费马猜想.7.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界用1200个小时，作了 100亿逻的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上, 辑判断，完成证明.8、西方科学家说自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上 的明珠。据此说说我国数学家陈景润在数学研究上的地位与影响。?品味咼考1. (2013陕西卷)观察下列等式：(1 + 1) = 2X 1(2 + 1)(2 + 2) = 2 X 1 X 3(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 23X 1 X 3X 5照此规律，第 n个等式可为.X2. (2014 陕西卷)已知 f(x) = , X> 0，若 f1(x)= f(x), fn+1(x)= f(fn(x) , n N + ,贝U f2 014(x) I十x的表达式为.