2018年福建省福州市瑟江中学高三数学文联考试题含解析

1、2018年福建省福州市瑟江中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的点满足条件:1 .函数，=丁十和（其中已是自然对数的底数）的图象上存在产2卢戈，则实数部的取值范围是（D略2 .在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是(A)20(B)22(C)24(D)36C(x-2)1+次+sin(工-2)=2a-2”瓦则走“()(A)1(B)2(C)3(D)4D淡题

2、分析土令/（工）=1+由】工+则/（工）的图象关于庾点点对称由摩设卜+匕+的（'-2）='一2）-+4Tsn1-2）=63近（工-2y+2（jc-力As双k-2）=l2grp-z与与n5nmt1t即/（工-2）=一2）,HrkA（x2）+（,2）=0»即（y-iy+2（v-2）+sin（¥-2）=2jt+v=4i£D4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC过点P作PCU底面ABC垂足D在AC的延长线上，且BDLAD.AC=CD=1BD=ZPD=2即可得出.

3、【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC过点P作PDL底面ABC垂足D在AC的延长线上，且BDLADAC=CD=1BD=ZPD=2.112二xgAlK2X2-:该几何体的体积7=2=5.故选：A.5.设变量x,y满足约束条件-尸"一，则目标函数工二的最小值为（）(A) 2(B)3(C)4(D)9BD本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C,都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.7.已知全集U=R,集合M=x1x2-4磷

4、,则CuM=()A.x | -2<x<2B.x|-2<x<2C.x x<-2 或 x>2D.x |乂0-2或乂>2x4-jr20*2事2M08.设x, y满足约束条件如一事mHW=工争产目【/由4/,，则广的最小值为（A.0B.-4C.-8D.6D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数万二工一'y经过&时,才取得最小值6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.9 .如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个

5、字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A.E.D.FB.F.D.EC.E.F.DD.D.E.FA略10 .九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：巴知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是33c33cXXA.汨B.70C.mD.1,1B填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知向量曲,9的夹角为120口，且何L网2,则向量厘一Z在向量E+否方向上的投影是.-

6、心略幻二解当工e（-LD时，均有/<712 .已知a>0,且aw1,2,则实数a的取值范围是；内51,213 .如果函数“7）的图象与函数式“J）的图象关于直线对称，则."3*"）的单调递减区间是（0,-（注（。,书也正稿）14 .在4ABC中，已知心三6幺三即BC边上的中线切=而，则GnB三亚【分析】6T+y=2xf55）I+根据图形，由中线长定理可得：''2,再利用余弦定理可得：co&A波解得原占的值，再次利用余弦定理求解出皿“，根据同角三角函数关系解得.【详解】解：如图所示,由中线长定理可得：SFFx由余弦定理得到:J1原Jcos/

7、二-=联立成方程组解得:1*+36-a522-6i6、镇二Zx(可+o5+e5-*32S+36-162ue_3小一由T可得,28497sinB=a/1=故答案为：7【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键sinx,sinx<cost15.对于函数cos x, sin r > cos; .v给出下列四个命题:该函数是以订为最小正周期的周期函数当且仅当工二冗A7T（kJ2）时，该函数取得最小值是-1对称该函数的图象关于直线当且仅当2kn<jt<三十”万伏eZ)时,.h士其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)【知识点】三角函数的最值；三角函数的

8、周期性及其求法；余弦函数的单调性.B4C3C7fsinx,sinx<cosx【答案解析】解析：由题意函数f(x)="目其，sinK>cosK，画出f(x)在xC0,2n上的图象.由图象知，函数f(x)的最小正周期为2汽，3-在x=n+2kn(kCZ)和x=+2kn(kCZ)时，该函数都取得最小值-1,故错误，由图象知，函数图象关于直线x=4+2kn(kCZ)对称，兀V2在2knxv2+2kn(kCZ)时，0Vf(x)<2,故正确.故答案为【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一

9、个，由此可顺利作出函数图象.16.若常数£>口，则函数产42”-"-1的定义域为-4(,3i17.已知椭圆第2+ 12=1的右焦点F到双曲线E:22-b =1 (a>0, b>0)的渐近线的距离小于右，则双曲线E的离心率的取值范围是1 <e<2【考点】KC双曲线的简单性质.I【分析】求出椭圆16+12=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a,b的关系，再由离心率公式，计算即可得到.骨耳【解答】解：椭圆16+12=1的右焦点F为（2,0）,2I21双曲线E:亘-b=1（a>0,b>0）的一条渐近线为bx+

10、ay=0,2b则焦点到渐近线的距离d=Jb2+a2</3,即有2bv6c,：4b2v3c2,：4（c2-a2）<3c： .ev2,.e>1, .1vev2.故答案为1vev2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知二次函数双工）对任意实数x不等式五一1二翼外工工一工包成立，且"/（大）二+winx+1O巨衣），令一_.（I）求双工）的表达式；（II）若三二°使，（切父0成立，求实数m的取值范围;（iii）设i<阳工一丹=兴工）-（掰+1）工，证明：对与弓力网，包有I丹一再E解（I）设g

11、（"会。）由题意令先=1得。三的二0.虱D=oa十b十仁C（a-h+f'（）4sb=（）cj+c=O L1寸 .Kg（0E-对必三R恒成立.做一点三才一1和出一一厘£-3恒成立1Q二一得/(x)-+喀Inx+-(掰曰E，了50)(II).2=工产+因Inx2当修，0时，,（刈的值域为RA1/二:>0对6>0，/>。当利二口时，2包成立当明式0时，令r（x）=o=X=Q7(o,4-:(£,+8)一0+/W极小/、/5总=/工函=一?+醒这时,若击,0使/40成立则只须/同0BPm-J3综上所述，实数m的取值范围（一0°l4U（0,

12、+8）(III )对VkHLM ,*（分二支也Z也*。，所以月在口，阂单减I出（为）一匠（片）区旧（1）一/（掰）=网3_倒帅阳_：于是|H5)-出 Qu；幽N一加出演一工1 =二切-In点-，二013内（m）-一的一In网+Qs消W6记22喀，则3311，1n2川2.33所以函数就附在“，司是单增函数力30咐二二”.3+D0所以二故命题成立.19.（12分）已知集合一邪公-31。）=35-皿3（i）求ju b（2）若°匚（'U5,，求直的取值范围山£二区10),二仁3川。,10)c匚10)则：时，5-单之以，ns5；Ce0时，广5口)一255-ff>2=&l

13、t;a<32«<10,综上，。匕320 .统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量产(升)关于行驶速度开(千米/小时)的函数解析式可以表示为：12少二?-.t+3(0<<12012800。80.已知甲、乙两地相距100千米(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少开?则二25解：(I)当工=40时，汽车从甲地到乙地行驶了4。小时,(?k403-xIO+8)x2,5=17.5要耗没12300080(升)。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地

14、到乙地耗油17.5升。100(II)当速度为工千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了大小时，设耗油量为100112双力二(/丁+町依题意得.一/=三一粤.<a<120).640rg0/令川（工）=0,得”如当经口叫时，川V。冽的是减函数;当让（数1期时，力（工）。/是增函数。当无二*0时，:取到极小值"（8。）=11,25.因为方（X）在（0，12。上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。1,/(a)=In-ax2+x(a>。)21 .已知函数,'k（I）若/（灯是定义域上的单调函数，求a的取值范围;（H）若/在定义域上有两个极值点XI、X2,证明:八再）2加2.1.) 一C1 ）#«） =-i«r- + +JC+f（力一十一3 十 1令出阴雪口小;用,凸3方缪2s' 小阚当mES-QU配建时心不晶卑雨数上山的W由知凸凡仅当J。小用.22 .已知数列an的前n项和为S,且对任意正整数n,都有我=4词+2成立.(1)记bn=lOg2an,求数列bn的通项公式；设Cn=nn+1,求数列Cn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1