2018年考研数学二试题及答案解析

1、Born to win2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1x2.-2(1)右lim(eaxbx)x1,则()1 1(A)a1，b1(B)a1,b12 2-11(C)a-,b1(D)a-,b122【答案】B(2)下列函数中，在x0处不可导是()(A)f(x)xsinxBf(x)xsin1y(C)f(x)cosxDf(x)cosJfxP【答案】D(3)设函数f (x)0c ， g(x)02axx1x1x0,若f(x)g(x)在R上连续，则()xbx

2、0(A)a3,b1(B)a3,b2(C)a3,b1(D)a3,b2【答案】D1(4)设函数f(x)在0,1上二阶可导，且of(x)dx0,则全面统一服务热线:40066821551，、1(A)当f(x)0时，f(3)0，,，、-1(C)当f(x)0时，f£)0【答案】D(B)当f,1(x)0时，f(2)0(D)当f(x)0时,r1f(-)0(5)设M2/22(1x)21xFdx,Nr-dx,K2x21x2e2(1Jcosx)dx，则M,N,K的大小关系为2(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNMBorn to win!精勤求学自强不息2全国统一服务热线：400 668-215

3、5(6)02x21dxx(1xy)dy12x20dXx(1xy)dy(A)(B)(C)(D)(7)下列矩阵中，与矩阵001相似的为1 111 0(A) 0 11 (B) 0 10 0 10 01111(C)011001100(D)01100(8)设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则(A) r(AAB) r(A)(B) r(ABA r(A) (C) r(A B) maxr(A),r(B)(D)r(AB)r(ATBT)【答案】A二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上2(9)limxarctan(x1)arctanxx2(10)曲线

4、yx22lnx在其拐点处的切线方程是(11)4x3dxx(12)曲线y3.cost»3在t一对应点的曲率为sin3t4xy确定，则(13)设函数zz(x,y)由方程lnzez1(14)设A为3阶矩阵1,2,3为线性无关的向量组，若Born to win阂ITEMA12123,A2223,A323,则A的实特征值为【答案】2三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答理纸,指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求不定积分e2xarctanyex_1dxxx(16)(本题满分10分)已知连续函数f(x)满足of(t)dt°tf(xt

5、)dtax2,求f(x),(2)若f(x)在区间0,1上的平均值为1,求a的值xtsint.(17)(本题满分10分)设平面区域D由曲线,(0t2)与*轴围成，计算二重积分y1cost,(x2y)dxdyD(18)(本题满分10分)已知常数kln21.证明(x1)(xln2x2klnx1)0(19)(本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。42(20)(本题满分11分)已知曲线L:yx2(x0),点A(0,1).。设P是L上的动点，S是直线OA与9直线AP及曲线L所围图形的面积。若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。(21)本本题满分11分)设数列xn满足Xi0,xnexn1ex11(n1,2,L)。证明4收敛，并求limxnn(22)(本题满分11分)设实二次型f(x1,x2,x3)(x1x2x3)2(x2x3)(x1ax3)2其中a为参数(1)求f(X1,X2,X3)0的解(2)求f(X1,X2,X3)的规范形全由统一服务热