向量加法运算及其几何意义

1、全国名校高二数学优质课时训练汇编（附详解）向量加法运算及其几何意义、选择题1.下列等式不正确的是（） a+(b+ C)= (a+c)+b; AB+ BA= 0； AC= DC + AB+ BD.B .A .C.D B 错误，AB+ BA= 0,正确.2.已知向量a / b,且|a|>|b|>0,则向量a+ b的方向（）A.与向量a方向相同 B.与向量a方向相反7C.与向量b方向相同D 与向量b方向相反A 因为 a/ b,3 .如图 2-2-8,等式中错误的是（且|a|> |b|>0,由三角形法则知向量 a+ b与a同向.D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, C

2、A的中点，则下列【111: 84352185】图 2-2-8A. FD + DA + DE = 0B. AD + BE+ CF = 0C. FD + DE + AD = ABD. AD + EC+ FD = BDD A、B、C正确；D错误.由题意知CFDE是平行四边形,所以EC= DF,AD + EC + FD = AD + DF + FD = AD.4.如图2-2-9所示的方格中有定点O, P, Q, E, F, G, H，则oP+ OQ=A* I*<?ft图 2-2-9B.OGA.OHC.FOD.EOC 设a= oP+oQ,以OP, OQ为邻边作平行四边形（图略），则夹在OP,OQ之

3、间的对角线对应的向量即为向量 a= oP+oQ,则a与fO长度相等，方向相同，所以a= FO.5. a, b为非零向量，且 |a+ b|= |a|+ |b|,则（）A. a / b,且a与b方向相同B.a, b是共线向量且方向相反C.a= bD.a, b无论什么关系均可根据三角形法则可知，a/ b,且a与b方向相同.、填空题6.向量(AB+PB) + (BO+ BM) + OP化简后等于AM (AB + PB) + (BO+ BM) + OP=(AB+ bO+ OP) + (PB+ BM)=AP+PM = AM.7 .如图2-2-10,在平行四边形 ABCD中，O是AC和BD的交点.图 2-2

4、-10(1) AB + AD =(2)aC + CD + DO =(3)AB + AD+ CD =(4)AC + BA+ DA =所以AB(1)AC (2)aO (3)AD (4)0 (1)因为四边形ABCD是平行四边形, + AD= AC.(2) AC + CD + D0 = AO.(3) AB + AD+ CD = AC+ CD= AD.(4) AC + BA+ DA = (BA + AC) + DA = BC + DA = 0.【111: 84352186】cD8. 设正六边形 ABCDEF, AB = m, AE= n,J则AD =n + m 如图，ED = AB= m,所以 AD=

5、AE+ ED = n+ m.三、解答题9. 如图2-2-11所示，试用几何法分别作出向量BA+ BC, CA+ CB.【111: 84352187】图 2-2-11解以BA, BC为邻边作?ABCE，根据平行四边形法则，可知BE就是BA+BC.以CB, CA为邻边作？ACBF,根据平行四边形法则, 可知CF就是CA+ CB.10. 如图2-2-12所示，P, Q是ABC的边BC上两点，且Bp+ CQ= 0.图 2-2-12求证：AP+ aQ= AI+ AC.证明 AP=AB+ BP, aQ= AC+ CQ,AP+ AQ = AB + AC + BP + CQ.又bP+ CQ = 0,.aP+

6、aQ= aI+ AC.冲 A挑战练1.已知 ABC是正三角形，给出下列等式: aI+ BC|= |BC + cA|； AC+Cb|=|bA + bC|； AB + aC|= |cA + CB|； aI+bC+aC|= |cb +BA+ cA|.其中正确的等式有（）C. 3个C 对于，AB+ BC匸|AC|, |BC + CA|=|BA|，因为 ABC是等边三角形 可得对；对于，设AC的中点0,由平行四边形法则可知|BA+ BC匸2|B0|M |AB 匸|AC+ CB|,故不对；对于，与中|BA+ BC|变形类似可知|AB + AC|= |CA+CB|,故对；对于，AB+BC + AC|=|AC

7、 + AC|= 2|AC|, |CB + BA+ CA|= |CA+CA|= 2AC|，故对.2.若在 ABC 中，AB = AC= 1, |AB + A<C|/2，则 ABC 的形状是（）【111: 843521881A .正三角形B .锐角三角形C.斜三角形D .等腰直角三角形D 设线段BC的中点为0,由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平 分可知AB + AC匸 2AO|, 又 |AB+ AC|=V2, 故 AO|=¥，又 BO= CO= ¥，所以 ABO和 ACO都是等腰直角三角形,所以 ABC是等腰直角三角形.3.若|aA|bA 1,则|a+b|的取值范围

8、为0,2由|a| - |b|< |a+ b|< |a| + |b|知 0< |a+ b|< 2.4.已知点G是 ABC的重心，则GA+GB+ GC=0 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点的中点，延长AE到D点，使GE= ED,则GjB+ gC=GD, gjD+ gjA=0,I GA+ GB + GC = 0.5.在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为 出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向10 m/min，如果船从岸边【111: 84352189】解作出图形，如图.船速V船与岸的方向成a角，由 D Q图可知V水+ VL v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形,X智 It在 RtA ACD 中,CD匸 AB匸 v 水