巩固练习(84)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1 .若 f(X)=sin a -cosx，则 f (ot)等于()A . sinaB. cosaC. sina +cosa2sina2.若函数f(x)f (x)的图象是()I2=x +bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数TV323已知函数f(X)= X +ax-x -1在(Y,p)上是单调函数，则实数a的取值范围是(_=c,73U73,+)B.-"T3, J3(, -j3)u(73，址)D.(-73,73)R上可导的任意函数 f(x)，若满足(X -1)f'(x)>0，则必有(f (0) + f (2) v2f B. f(0) + f(2) &

2、gt;2f D.5.若曲线y =x4的一条切线I与直线4.对于A.C.f (0)+ f(2) <2f(1)f(0)+f(2)2f(1)x + 4y-8 =0垂直，则I的方程为(A. 4x-y-3=0 B . x + 4y5=0 C . 4x-y+3=0 D . x+4y+3 = 0(a,b)内有极小值点(6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间池 y = f '(X)ABb-n>x若函数函数y=2x +sin X的单调增区间为设函数f(x) =cos(J3x +W)(0 vW c 兀)，若 f

3、(x) + f'(X)为奇函数，则 J10.设f(X)=xIn + 1J项和的公式是 xf (x)= x(x- c)在x =2处有极大值，则常数 c的值为 a I 11.对正整数n,设曲线y=xn(1X)在x = 2处的切线与y轴交点的纵坐标为 a.，则数列的前n 2x+5 ,当x<1,2时，f(x)vm恒成立，则实数m的取值范围2最新修正版1 312.设f(X)= aln XX +1,其中a忘R,曲线y = f (x)在点(1,f (1)处的切线垂直于 y轴.2x 2(I)求a的值;(n)求函数f (x)的极值.x 113.设 f（X）=aeX+b（a a0）ae(I)求f(x

4、)在0, XC)上的最小值；3(,)设曲线y=f(x)在点(2,2)的切线方程为y=2x;求a,b的值.32214.已知函数f(x2x +ax +bx+c在3与x"时都取得极值(1)求a,b的值与函数f(X)的单调区间若对x-1,2，不等式f(x)<:cAb【解析】对称轴 一>0,0, f(X)=2x +b，直线过第一、三、四象限2恒成立，求c的取值范围。15.已知 f（X）=log3X2 +ax +b,X J0，母),是否存在实数a b,使f (X)同时满足下列两个条件：(1)f (x)在(0,1)上是减函数，在1,址)上是增函数；(2) f (X)的最小值是1，若存在

5、，求出a b，若不存在，说明理由.【参考答案与解析】1. A【解析】f(X)=sin x, f (a)=si na【解析】f(X)=3x2 -4cx +c2, f =c -8c + 12=0, c = 2,或6 , c=2 时取极小值【解析】【解析】极小值点应有先减后增的特点，即f'（X） <0T f'（X） =0T f'（xp-0最新修正版&（严垃）【解析】=2 +COSX 0对于任何实数都成立兀9.6【解析】要使(X)= sin( sl3x+)(yJ3x+) = -/3si n( 73x + W) f (X)+ f (X)= 2cos( x/3x +W

6、+Z)3m 兀兀P+=k +,k亡 Z ,32f（x） + f（X）为奇函数，需且仅需即:jT平W=k+ ,kZ。又 0；9：兀6m 兀，所以k只能取0,从而半=6。10. (7, XC)【解析】X引1,2时，f（X）max=711. 2吋-2【解析】yX三=2(n +2),切线方程为：y + 2n = 2( n + 2 )(x -2),令X = 0 ,求出切线与y轴交点的纵坐标为 y0 = （ n +1 ）2n,所以旦 =2n，则数列Q-an- n+1n +1j的前n项和&二2-2 ) = 221-212.【解析】13a 13（1）因 乂+才尹1,故心）二一27+?由于曲线y = f

7、（X ）在点（1, f （1 ）处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f '（1 ） = 0,13从而+厂0,解得113由知fgx坛-xfO),f(x)_ 1弓=3xl考!X 2x 2 2x2X21 1令f '（x戶0,解得X1 =快一3（因X-3不在定义域内，舍去）,当x（0,1 ）时，厂（x）0,故f（x）在（0,1）上为减函数；当X迂（1,）时,f '（X ）：0,故f（X）在（1,邑）上为增函数；故f(x在x=1处取得极小值f(1) = 3.13.【解析】(I)设 t =ex(t >1)；1贝y y =at + +b= y =aatat2a2t2 -1a

8、t21当a>1时，y'：>0= y=at +b在t>1上是增函数at1得：当t=1(x=0)时，f(x)的最小值为a+b当0 ca cl时,y =at当且仅当at =1(tx=e1+ +b >2+b at1 , xa=-In a)时,f (x)的最小值为b + 2(II) f (xaex +aef '(X)=aexxaeI f(2)由题意得：彳f=3ae2 +丄+ b =3aeae2ae2 22-2e1b =232'214.【解析】(1) f(x)=x +ax +bx+ c, f(x)=3x + 2ax+b由(-二空-纟玄 +b=0 , f

9、9;(1)=3 +2a+ b=0 得 a-1,©-23932f'(X)=3x2-x-2 =(3x+2)(x-1)，函数 f(x)的单调区间如下表:x(亠,_l)23(弓)1(1,址)f'(x)+00+f(x)极大值J极小值2 2所以函数f (x)的递增区间是(亠,-三)与(1,址),递减区间是(-2,1)；3 33 1 2 2222(2) f(x)=x -x -2x+c, X 匸T,2，当 x = 时，f(-)=一+c23327为极大值，而f(2) =2 +c，贝y f(2)=2 +c为最大值，要使 f(x) vc2,x忘-1,2恒成立，则只需要 C2 A f (2)

10、 =2 + c,得c吒一1,或C A 2。15.【解析】设g(x)=X2 + ax +b/ f(x)在(0,1)上是减函数，在1,+：)上是增函数 g(x)在(0,1)上是减函数，在1,xc)上是增函数.P-仁°解得 ia+b+1=3b=1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.3.B【解析】f(x)=3x2 +2ax-1<0 在(Y,母)恒成立，A =4a2-12<0=4.C【解析】当X31时，f'(x)>0，函数f (X)在(1,+处)上是增函数；当xv1时，f'(x)<0 , f(x)在(亠,1) 上是减函数，故f(x)当X =1时取得最小值，即有f(0