均值不等式知识点及练习(二)

1、均值不等式专题练习一、知识点回顾1、重要不等式:2 2如果a,b忘R，那么a +b > 2ab（当且仅当a = b时取“=”号）2、定理：如果a,b都是正数，那么 丈巴>寸药（当且仅当a = b时取“=”2号）评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项， jab看作是正数a、b的等比2中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称 匸？为a、b的算术平均数，称 joe为a、b的几何平2均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3、均值不等式的一些变形式整式形式:ab <根式形式:分式形式:xX, y 忘 R且

2、xy > 0,则一y>2X倒数形式:二、习题训练（一）选择题1.当x>1时,不等式1X+> a恒成立，则实数X -1B . 2,+ 8)a的取值范围是3,+ S)D. ( 8 ,32.已知正整数a,b满足4a+ b=30，使得-a1+ 取最小值时，则实数对（ a, b）是 b(5, 10)B . (6, 6)C . (10 , 5)D . ( 7, 2)3.若a:>0,b:>0且a + b=4，则下列不等式恒成立的是()1111,rr C11A . > B . + 兰1 C . ab 3 2 D . 22 ab 2 a ba2+b282 24.已知圆x

3、 +（y-1） =2上任一点P （x,y ），其坐标均使得不等式成立，则实数 m的取值范围是（）（A） 1,畑）（B） （Y,1 （C） 3,畑）（D）（-=c,35.已知a,b为正实数，且a +2b =1,则丄+丄的最小值为（a bC . 3- 272D . 3+2J21 26.若xaO, y>0,且x+4y =1,则一+的最小值为（）x yC. 9+42D. 4yi27.已知不等式（x + y）（一 +a）>9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为x yA.2B.4C.6D.88.已知0 ca <b,且直线2ax - by +2 =0始终平分圆x2 + y2 +

4、2x -4y +1 = 0的 周长，下列不等式正确的是（）log 2 a + log 2 b A -2唇弓+沪1A . log 2 a >1B .C . Iog2(b -a) COx2 +y2 + 2x-4y +1=0 截得的弦9 若直线 2ax-b y+ 2=0 （ a。，b。）被圆1 1长为4，则一+-的最小值为 a b1A. 7410设a:>0,b:>0.若J3是3a与3b的等比中项，贝y 的最小值为 a b1D -411.若实数a,b满足a+b=2，则3a+ 3b的最小值是A. 18 B. 6 C.D. 212.已知 x>0, y>0,x+2y+2xy=8

5、 ,则x+2y的最小值是A. 3 B. 4C.D.112（二）填空题13若对任意X >0 ,x2X2 +3x+1<a恒成立，则a的取值范围是14.已知t >0,则函数t2 4t +1yt的最小值为15若x > 0, y> 0，且x+2y=1，贝U 2x +3y的最小值是 16已知函数y=aXF -3（a > 0且a北1）的图象恒过定点A ,且点A在直线1 2mx+ny +1=0上，若m ：>0, n >0，则一 +的最小值为m n217.当 （1,2）时,不等式x +mx + 4V0恒成立，贝U m的取值范围是18函数y =loga(x-1) +1 (a >0,且a H1)的图象恒过定点 A，若点A在一次函数 y=mx + n的图象上，其中 mn>0,贝U丄+-的最小值为m n319若x>1时不等式x -2x+1>m恒成立，则实数 m的取值范围是 20.若X ：>0，贝U X +"2的最小值为x21.不等式X + X3 > 0的解集是2322.已知-+ -=2 (XA0,y:>0)，则xy的最小值是X y2