学教学过程化的4个常用策略

1、学教学过程化的4个常用策略录入：0 时间：fhsx周建华点击次数:）在“基本理念”中，强调 帮助他们”获得广泛的数李树臣全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准“数学教学活动必须”向学生提供充分从事数学活动的机会，理解、掌握、灵活运用”等学活动经验”.在“设计思路”中，不仅使用了 “了解（认识）、刻画知识技能的目标动词，而且使用了 “经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 这些“动向”表明，数学教学应实现过程化. 所谓数学教学过程化, 就是在数学教学过程中， 通过创设一定的问题情境， 引导学生经历数学知识的形成和发展过 程.为此，教师应把数学概念的建立

2、过程、运算法则及定律的归纳过程、数学命题的发现过 程、解（证）数学题目时思路的分析过程等充分“暴露”给学生，以避免教学中过于注重结果 的倾向.只有这样，才能真正使学生从“被动地接受”转向“主动地建构”.在此，本文就 数学教学过程化的实施策略问题做以探讨，以期与同仁探讨.策略1让学生经历概念形成的过程决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素，就是要明确概念.曹才翰先生曾说：“概念是思维的细胞”.由于受学习内容、时间等多方面因素的影响，教材中不可能把每个数学概念的形成过程都一一展现出来，许多概念都是以精炼的定义的形式呈现的，而略去了其“精彩”的形成过因此，教程，仅为学生的数学学习活动提

3、供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会.学中，教师应抓住一些典型的基本概念，关注它们的实际背景与形成过程，并充分地展现给学生，以帮助学生理解概念的“来龙去脉”，在经历概念的形成过程中加深对概念的理解，使学生记忆深刻、理解到位、应用灵活.案例1 “锐角三角函数的概念”的教学.“锐角三角函数的概念”这节课的内容，对于培养学生的创新能力和探索精神是很好的素材，教师应把三角函数概念的产生过程充分地展示给学生.（1）在计算“比值”的过程中，剖析概念的本质，明确概念的外延.对概念的深化，必须从概念的内涵和外延人手，深入进行剖析，抓住概念的本质特征. 对于三角函数，可抓住正弦函数进行重点剖析：正弦函数涉

4、及比的定义、 角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识；正弦函数的值在本质上是一个“比值”，为了突 出这个比值，教师可结合图 1做如下引导. 正弦函数是一个比； 这个比是/ a的终边上任意一点的纵坐标 ），与这一点到原点的距离 r的比值;这个比值随/ a的确定而确定, 三角形的原理来说明）;与点在/ a的终边上的位置无关（这一点可以利用相似lyl < r,所以这个比值不会超过 以上就是正弦函数概念的本质属性. 要引导学生通过探索、交流发现：/教师在启发学生认识、理解上述本质属性的同时， a的终边上的一点 P（X，y）一旦确定，就涉及 这三个量，任取其中两个量就可以确定一个

5、比值，这样的比值有且只有6个因此，基本三角函数只有6个，这便是三角函数的外延，在初中，我们仅学习其中的 4个.X、 y、r引导学生探索得到“比值就是函数”的结论.紧扣函数这一概念，让学生找出上述“比值”中的自变量、 时，自变量是a，函数是“比”.之所以将这个 一个确定的值，都有一个确定的比值与之相对应 的理解就比较深刻了.a,函数以及它们的对应规律（这“比”叫做/a的函数，是因为对于仅的每）有了这样的一些认识，学生对正弦函数（3）展示三角函数概念的产生过程.我们知道，数学概念是用定义来叙述的，由被定义项、定义项和定义联项（是，叫做等）组成属加种差定义是数学概念最普遍和最常用的一种定义方式，其一

6、般形式可用以下公式表示：定义是揭示概念内涵的逻辑方法.任何定义都被定义项=邻近的属+种差.例如，矩形可以用属加种差的方式定义为: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.种差 属被定义项发生定义是一种常见的特殊的属加种差的定义方式, 作为种差它是用一类事物产生或形成的情况所作出的定义，即没有直接说明种差，而是将其放在一个动态的过程中因此，发生定义是 以概念的发生或形成的本质属性作为种差的定义.三角函数概念就是一个用发生定义方式定义的概念，它的种差就是三角函数的发生（形成）的过程，要给出它的定义，应借助于图形，揭示出三角函数概念的发生过程.对于三角函数概念的产生过程，实质上可以给出如下的构造程序:

7、建立坐标系； 计算/ a终边上一点P(x, y)到原点的距离r；J X上X 作r , r , H , y四个比；分别给出四个比的名称;sin给出三角函数的定义.在具体引导时，应揭示出三角函数的产生过程，以利于学生的接受和理解.例如，30?/S PAN的产生过程是：建立如图2所示的平面坐标系，在 30。角的终边上任取一点P(X,J Z 1y),显然，点P到原点的距离r=2y，所以sin 30?尸 =即=2 ,O这样，在教师的引导下，学生经历了三角函数概念的形成过程.在数学概念的教学过程中，教师应注意揭示概念的形成过程， 并设法引导学生主动地参与到构建数学概念的过程中， 以加深学生对概念的理解.策

8、略2:在解题教学过程中，让学生经历“分析题意一探索解法一整理叙述”的过程问题是数学的心脏，数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力.在数学解题教学的过程中，应把重点放在引导学生对解题思路的探索和对解题方法、规律的概括上，因为思考问题的过程本身， 在很大程度上就体现出了这个数学问题当初被发现的过程.同时，教师应注意让学生独立思考，学会分析、判断、推理、发现，进而解决问题，不仅要讲解“成形”的方法，还要把自己猜测、试探的心理过程告诉学生，这样的教学，将有利于学生想象力、直觉思维能力的发展和灵感的产生.具体说来,可按实践表明，按照波利亚的“解题表”进行解题思维的展现是行之有效的. 以下4个步骤进

9、行操作.弄清问题.拿到一个问题，应首先弄清它的条件和结论.所谓弄清条件，是指罗列明显条件，挖掘隐 含条件，弄清条件的等价说法， 对条件做适合解题需要的转换.所谓弄清结论，是指罗列解 题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清目标的等价说法，追求目标成立的充分条件, 后弄清它的结构，辨明题型.(b2 +2案例2如图3,设 AD是 ABC 的一条中线，BC=n , AC=b . AB=c .求证：AD =C2) /对照图3,首先明确此题为证明题.已知的条件是 ABC为任意三角形， AD是BC边上的中线，BC=a , AC=b , AB=c .1丄/目标是证明BC边上的中线和三条边之间的关系式AD 2=

10、 AD 2= 2 (b2+ c2) 4(2) 探索解法，拟订计划.在弄清问题之后，必须弄清已知的条件和结论之间的关系，从而探索解题途径， 这是整个解题过程的中心环节为了得到问题的解法，应该拟订一个计划.对于此例，可以看到，目标的特点非常突出，是中线和三边的平方之问的关系那么， 哪些知识与边的平方有联系呢？于是便很容易联想到勾股定理要使用勾股定理，只需作辅助线AF丄BC,垂足为点F(如图4)，构造直角三角形就可以了.在Rt BFA和Rt DFA中，由勾股定理，得C2 (2 a+DF)2=AD2 DF2.在Rt AFC和Rt DFA中，由勾股定理，得b2 (2 a DF)2=aD 2 DF2.根据

11、以上的分析，可以拟定此题的解题计划: 作辅助线A，上BC，垂足为点F； 建立关系式和；消去DF，整理成目标的形式.(3)整理叙述，实行计划.探索得到解法之后， 要认真地加以整理,用确切的数学语言将解题过程表述出来.在表述的过程中，要求层次分明、条理清晰、文字精炼、格式规范、合乎逻辑，并仔细地检查每 一个步骤.对于此例，在实行计划时，应分为两种情况: 当AB丰AC时，不妨设 AB>AC作AF丄BC ,垂足为点F（如图4）.则在Rt BFA和Rt DFA中，由勾股定理，得AF2=AB2 BF2=c2(2a+DF)2,_ _ _ ， 2L 2AF =AD DF .所以 C2(2a+DF)2=A

12、D2 DF2.同理，在 Rt AFC和Rt DEA中,有 b2(2a DF)2=aD2 DF2.由、消去 DF，整理，得AD2二(b2+c2) /当AB=AC 时，AD丄BC , 在 Rt BDA 中，AD 2=AB 2 BD2.（4）回顾反思，检查验算. 这是解题的最后一个环节， 是否完整，以便及时地查漏补缺,即 AD 2=c2 ( 2 a)2= 2 (b2+c2) 4检查验算主要是看结果是否正确，推理是否合乎逻辑， 步骤纠正错误.所以只需保证每一步推理的正确性.检查推理的每一步，依回顾此例，因为是证明题，据都很充分，从讨论上看，没有遗漏的情况，因而是正确的.在解题教学中，如果能长期坚持这样

13、的训练，学生的解题能力必将得到较大的提高.教师在解题教学中，可以依此策略，将重点放在引导学生探索解法上，在学生探索得到解法之后，要鼓励他们进行讨论、相互交流，而不要直接由教师进行讲解，否则，就会出现“学生 学得快，忘得更快”的现象.策略3:在数学性质（定理）的教学过程中，应重点引导学生分清它们的条件和结论，理 解抽象、概括或证明的过程在数学性质（定理）的教学过程中，应引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论, 理解抽象、概括或证明定理的过程，从而让学生做到“既知其然，又知其所以然”.在探求证明的过程中，可采用直观操作和推理论证相结合的方式.案例3 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的

14、发现与证明过程.是在学生“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是平行四边形的判定定理之一, 操作实验的基础上得到的，教学中，应要求学生进行动手操作(剪、拼、接三角形硬纸片)，并把论证发现证作为学生探索活动的自然延伸和必要的发展，让学生在拼接三角形硬纸片的过程中，明该定理的思路.(1)剪两个同样大小的三角形硬纸片ABC , A' B' C (三边都不相等);?相用这两个三角形拼成四边形，观察所得到的四边形的特点，你能得到怎样的猜想 互交流自己的想法；(3) 证明所得到的猜想，将其归纳成一般结论.学生进行的操作过程如图 5所示：由上面的操作过程，学生会发现，如图=AD ,要证明四

15、边形 ABCD是平行四边形,6，在四边形 ABCD中，已知 AB=CD只需连接AC ,并证明 ABC与 CDA全等即，且BC可.这个证明思路就是在拼接三角形纸片的过程中发现的.在数学性质、定理的教学中，要把重点放在引导学生探究性质和定理的发现过程、 思路的猜测过程和证明方法的尝试过程上，'马到成功，演算证明总是简捷又灵活”，的现象.证明以避免出现学生所反映的“老师添设辅助线总是“我们是一听就懂，但一做题就错(或不会)”策略4:引导学生参与综合实践活动新课改重视让学生参与综合实践活动, 索和合作让学生运用自己已有的知识和经验,经过自主探交流，解决与生活经验密切联系、具有一定挑战性的问题，

16、以发展他们解决问题的能力.例 如，在学习了全等三角形的知识后， 可以引导学生实地测量不能到达的两点之间的距离; 学习了相似三角形的知识后，可以测量某座高楼的高度；等等.它是3个阶段：进行综合实践活动，不同于直接解答给定的问题，综合实践活动用的时间比较长,一种具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性的学习活动，一般分为以下(1) 进入问题情境阶段;(2) 实践体验阶段；（3）解决问题阶段.这就要求学生必须参与以上 3个阶段的全部过程，而不是只参与其中的某些环节. 案例4调查某校八年级学生的视力情况.通过调查此案例安排在学完统计的有关知识之后进行，要求学生利用统计的有关知识,学生的视力情况，作出

17、判断，提出改进建议，从而培养学生的统计意识.指导学生调查时，要以学生 亲身经历和体验统计过程为主线，引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据,用合适的图表展示数据，对数据做简单的分析，并对自己的分析、思考进行交流和改进.综合实践活动中，应让学生参与调查的全过程， 仔细分析这个问题可以发现，这个调查活动应分为“提出问题一收集、整理数据一分析判断”3个阶段进行.（1）提出问题.综合实践活动的第一步（进入问题情境），对本案例而言就是明确活动的目标，提出具体 的问题.这个案例的目标非常明确（调查某校八年级学生的视力情况 ），范围也相对较小（在某学校 八年级是普查；二是抽样调查.如果该校八年级

18、学生不是很多,学生中进行调查），方法有两种：可以采用普查的方法.如果学生较多，可以采用抽样的方法，这时应提醒学生注意样本选取 的代表性和适当的样本容量.通过组织学生讨论，决定采取抽样的形式进行调查，为了便于记录和统计，很容易想到设计一个记录表（如下页表1）:（2）收集、整理数据.综合实践活动的第二步（实践体验），对本案例而言就是具体调查，把调查过程中得到的数 据收集起来并加以分析.从该校八年级学生中随机抽取了50名学生进行视力检查，收集到了100个数据（具体数据略），把这些数据填在表I中，为了便于分析，对这100个数据进行简单的统计汇总.视力是0.2的1人；视力是0.3的2人；视力是0. 4的

19、2人；视力是0.7的4人；视力是0.8的5人；视力是1.0的9人；视右眼情况：视力是0.1的1人; 视力是0.5的2人；视力是0.6的3人； 力是1.2的10人；视力是1.5的11人.左眼情况：视力是0.1的1人;视力是0.5的3人；视力是0.6的5人;视力是0.2的2人；视力是0. 3的1人；视力是0. 4的5人;视力是0.7的2人；视力是0.8的4人；视力是1.0的10人； 视力是1.2的7人；视力是1.5的10人.同时把上述收集汇总后的数据整理如下.右眼情况（如表2）:表2左眼情况（如表3）:表3分析判断.综合实践活动的第三步(解决问题)，对本案例来说就是通过对调查得到的数据进行分 析，

20、得到一些判断，提出一些建设性的建议.本次调查可得到的判断很多，列举部分如下.只要是视力低于1. 5的就算是近视眼，所以结论是该校八年级学生中视力情况不容乐 观.就右眼来说有39人近视；就左眼来说有 40人近视. 这50名学生右眼视力的平均值为:10(0.1 X 1+0.2 X 1+0.3 X 2+0.4 X 2+0.5 X 2+0.6 X 3+0.7 X 4+0.8X 5+1.0 X 9+1.2 X 10+1.5 X 11)=0.976.据此可估计该校八年级学生右眼视力的平均值为0. 976.左眼视力的平均值为:10(0.1 X 1+0.2 X 2+0.3 X 1+0.4 X 5+0.5 X )3+0.6 X 5+0.7 X 2+0.8 X 4+1.0 X 10+1.2 X 7+1.5X 10)=0.906 .据此可估计该校八年级学生左眼视力的平均值为0.906. 该校八年级学生右眼的视力好于左眼的视力. 同学们应加强体育锻炼