巩固练习(9)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1 .当 x>0 时，f(x)=x+A、(2, + 須2 .设函数f(x)=(xABCDB3-1)f(x)2-的单调递减区间是(X、(0,2) C 、(72+处) 2+1,下列结论中正确的是( 的极小值点，X=0是极大值点 f(x)的极大值点D 、(0,72)。、x=1是函数、x=1及x=0均是、函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值、x=1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值点3. 函数y=x4-2x2+5, X -2,2的最大值和最小值分别为()。BA、13，-4 B 、13，4 C 、-13，-4 D 、-13，44. 若函数f(x)=x 3+ax

2、在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是(A、a>0 B 、a<0 C 、a> 0 D 、a< 05. (2015 天津校级模拟)已知 f (X)是定义在 R上的奇函数，且f (1) =0，f( x)的导函数，当X > 0时总有xf '(X)< f (x)成立，则不等式f (x) > 0的解集为(A . x|x <- 1 或 x> 1 B . x|x <- 1 或 0< x< 1C. x| - 1< X< 0 或 0< X< 1 D . x| - 1< x< 1,且 X丰 0(x

3、 R)满足f (1) =1,且f (x)的导数6. (2015滕州市校级模拟)已知函数 f (X)(X)<丄，则不等式f (x2)<丄+丄的解集为2 2 2=ax2 - ex (a R)7. (2015 路南区校级二模)已知函数 f (X)(I)当a=1时，判断函数f (X)的单调区间并给予证明；(n)若 f ( X)有两个极值点 X1，X2 ( X1< X2 )，证明：-卫< f ( X1)<- 1 .2328. 设函数f(x)=2x +3ax +3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(I)求a、b的值；(n )若对于任意的X 0，3，都有f(x)<c

4、2成立，求c的取值范围。9 .做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？10. 已知f(x)=x 3-3bx+36在(0,1)内有极小值，则实数 b的取值范围是 ;11. 设a>0，求函数f(X)= JX-1n(x + a)(x忘(0,畑)的单调区间。12. 用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比 另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。113. 已知函数f(x)=-ax3 +bx2 +cx+d,其中a , b , c 是以d为公差的等差数列且32ba > 0,d > 0.设x0为f (x)的极

5、小值点，在1-丄,0上，f '(X)在 X处取得最大值，在 aX2 处取得最小值，将点(X0,f(X0),(Xi,f'(X1),(X2,f'(X2)依次记为A,B , C(I) 求Xo的值;(II)若"ABC有一边平行于X轴，且面积为2+J3，求a ,d的值。2 ax a? +114.已知函数f(x)=2(x R)，其中a迂R .(I)当 a=1 时,求曲线y = f(X)在点(2, f (2)处的切线方程;(n)当 aO时,求函数f(X)的单调区间与极值.15.已知定义在正实数集1上的函数 f(x)=2X2+2ax , g(x)=3a2lnx + b ,其中

6、a >0.设两曲线y =f(x),y = g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(I )用a表示b ,并求b的最大值;(II )求证：f(X)> g(x) ( x0).【参考答案与解析】1. D;2 . D; 3 . B 4. B;5.【答案】【解析】设g (X) =f，则g (X)的导数为Xg '(X) # i.当当又.x>0时，g' ( X)恒小于0,x> 0时总有xf ( x)< f (x)成立，即当f(K)x> 0时，函数g (X) J E 为减函数,f ( - X) - f(K) f(X)(-x)=_ X_ Xg (X)为定义域上

7、的偶函数皿=01的图象性质类似如图：函数又.g函数不等式(1)=g (X)f ( X)> 0? X?g (X)> 0? 0< X< 1 或 x< 1 故选6.【答案】(-8,- 1)U【解析】设F (X) =f (X)=g (X)X数形结合可得Ao(1, +8) f (X)<F ' (X) =f (X)2(x)在R上单调递减< 号+2即 f (X2)< F (1)而函数F8,- 1)即函数F而 f (X2) F (X2) x2> 1 即 xC (-7.【解析】(I)解：a=1时， f ( X) =2x - e, f" (X

8、) =2 -*0或.或 S (/) <0则 F' (x) =f '(x)-22< 021-g<f (1)- *22(X)在R上单调递减+8)2cX-e ,U( 1 ,f (X)ex,=X令f" ( X )> 0，解得x< In2,此时函数 时函数f'(X)单调递减.当x=ln2时，函数f '(X)取得最大值,f'( X)单调递增；令f ( x)v 0，解得X> In2,此f (ln2) =2In2 - 2 < 0,函数f ( x)在R上单调递减. f ( X)=2ax - ex=0 有两个实根Xi,(n

9、)证明：f (x)有两个极值点 X1, X2 (X1< X2), X2 ( X1< X2),由 f (X) =2a - ex=0，得 x=ln2a .f'(In2a) =2aIn2a - 2a>0，得 ln2a> 1,解得 2a>e. 又 f'( 0) = - 1 < 0, f ( 1) =2a- e> 0, 0< x1< 1 < ln2a, 由f ( x1)=亦葢1 - J=0,可得自X产詈Xf (X1) = ax-匕®="y -宀=宀X21)(Ov xi< 1 )可知：X1是f ( X)的

10、极小值点, f (x1)< f (0) = - 1 f (X1)> - J】> -亡28.【答案】(I) a=-3, b=4 ;( n ) c 的取值范围为(-8,9 .【解析】设高为h,底边长为a,则所用材料为 而 a h=256 ,a (0,+ 8),c 2 丄1024S = a +, a (0,+a/ 、1024 C(a)= 2a = 0,a0<a<8 时，S/ (a)<0;a=8时，S最小，此时(0, 1)-1) U (9, + 8)S=a2+4ah,令s/a=8.显然当因此当10.【答案】当 a>8 时，S/ (a)>0, h=4.1

11、1=- = (xa0) 2Vxx+a令 f'(X)A011.【解析】f'(x)当 a>0, x>0 时，贝y X+a-2坂 > 0, 即卩(VX)2-2依 + a > 0(1) 当 =4-4a<0即a>1时，f(x)在(0, +8)上单调递增；(2) 当 =4-4a=0即a=1时，f(x)在(0, +8)上单调递增；(3) 当 =4-4a>0 即 0<a<1 时，解得 0 C X C 2 - a - 2/- a或x > 2 - a + 2 J1- a故 f (x)在(0,2 -a-2j1-a)和(2 -a + 2 J1

12、- a,邑)上单调递增, 在(2 - a - 2 J 1- a, 2 - a + 2+ a)上单调递减。12.【解析】设容器底面短边为xm则另一边长为(x+0.5)m,高为丄14.8 -4x-4(x +0.5) =(32-2x)m 。 4由 3.2-2x>0 且 x>0,得 0<x<1.6。设容器的容积为 ym,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x2 232+2.2X +1.6X, (0<x<1.6)4= 1X2 =- 一(不合题意，舍去)。15 y =-6x +4.4x+1.6=0, 即 15x -11x-4=0，解得 x1当 X （0,1）时

13、，y >0；当 x （1,1.6）时，y<0。函数y=-2x3+2.2x2+1.6x在（0,1）上单调递增，在1 , 1.6上单调递减。 因此，当 x=1 时，ymax=-2+2.2+1.6=1.8 ，这时，高为 3.2-2 X 1=1.2。故容器的高为1.2m时容器最大，最大容积为1.8m3.13.【解析】（I） T2b = a +C2 2”f'(x)=ax +2bx+c = ax +(a+c)x+c = (x+ 1)(ax+c)令 f Yx) =0,得 x = -1 或xEaI a >0, d a00 ca cb ccc当ex C 1 时，fix) 0 ；当 X

14、>1 时,af '(X)>0所以f（X）在X=-1处取得极小值即x。= -1 ；(II) 7 f '(X)=ax2 +2bx +c(a A0)，”f '（X）的图像的开口向上，对称轴方程为丄 b2bbb由一A1 知 |(1) ( ) |v| 0 ( ) |aaaaQI/. f x)在1 - ,0上的最大值为f "(0) a又由b >1,知一b迂1 -辿,0aa a=c，即卩 Xi=0 ,bbd2”.当x=-时，f（X）取得最小值为 厂（一）= -,即X2aaab=a由三角形ABC有一条边平行于X轴知AC平行于X轴,1所以一a3一一,即 a2=

15、3d2 川(1)a又由三角形ABC的面积为2+J3得！（1+ ）（c +旦）=2+J3 2 a 32利用 b=a+d,c=a+2d，得一d +=2 + J3H(2)3 a联立(1) (2)可得 d =3,a=3j3.解法二：7 f ( X)= ax2 + 2bx +c(a A 0)QI*；f，（1_）=0f（0）=caQI*又c>0知f （x）在1 -一 ,0上的最大值为f '（0） a又由>1,知-叭口选,。aa a=c，即卩 x1=0l_二当X =时,f '（X）取得最小值为a匚即X2= bat 1+ f (xd) = f (-1) = 一-a，二 A1,3如,

16、B(0,c),C(,J3a a由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,= -,即a2=3d2 川(1)a又由三角形ABC的面积为 2+J3 得 (1 +) "(c + |)=2 + J32d2利用 b=a+d,c=a+2d，得一d + =2 + J3H(2)3a联立(1)(2)可得 d =3,a =3/3.14.【解析】（I）当a=1时，f（x）=寻,f(2)x +1=45又 f x)=22(x2 +1) -2x ”2x2 2(x +1)2-2x22 2 ， (x +1)625所以曲线y = f （x）在点（2,f（2）处的切线方程为 y-一討 2），即 6x+25y-32

17、 =0 .(n) f'(X)=oo2a(x +1)-2x(2axa +1) _ 2(x-a)(ax+1)(x2+1)2(x2+1)2由于a H0，以下分两种情况讨论.O)f x)0+0f(>)J极 小值极 大值所以f (x)在区间f-g，11，(a,)内为减函数,在区间，I aI a J1函数f(x)在x1=-处取得极小值f(1、，且f(丄、a、a丿、a丿f(x)在X2 =a处取得极大值f(a)，且f(a)=1 函数、a内为增函数.2 =a1(2)当 a c0时，令 f "(x) =0，得到 x, =a, x2 =a所以f(x)在区间(4, a)，(-V a+ g 内为

18、增函数，在区间a，-内为减I a丿函数.函数f(x)在xi =a处取得极大值f (a),且 f(a) =1 函数f(x)在X2=-1处取得极小值f(aI a丿，且f2=-a 当x变化时，f '(X), f (x)的变化情况如下表:x(二，a)丿a(la,-1丿a(11, + g1 af'(x) +00+f (:C)极 大值J极 小值15.【解析】(I)设y = f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x。，y。)处的切线相同.f'(x)=x+2a , g'(x)Ja：X由题意 f(xo)=g(x0), f'(X0)=g'(x0).I 122i-x0 +2ax0 =3a In x0 +b 即 r3a2X0 +2a =X0Xo由 X0+2aJal 得：X0=a，或 x-3 a (舍去).即有 b =! a2 +2a2 3a2ln a =5a2 3a2 In a .2 2人522令 h(t) =-t2 -3t2lnt(t aO)，贝U h'(t) =2t(1-3In t).于是当 t(1-3 In i)>0 ,即 卩 Oct1<e'时，h'(t)A0 ；1当 t(1-3Int)c0,即卩 t Ae3时,h'(t) &l