弧长和扇形面积by席悦

1、弧长和扇形面积班级姓名CA . 37Ta的正六边形 A1A2A3A4A5A6在直线I上由图）1的位置按顺时针方向向右作无滑动一 选择题（共7小题）1. （2008?临沂）如图，等腰梯形 ABCD中，AD /BC ,以A为圆心，AD为半径的圆与 BC切于点M，与AB交于点 E,若 AD=2 , BC=6，则 DE长为（）3兀"T2. （ 2011?桂林）如图，将边长为滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点 A1所经过的路径的长为（&2* *1*1230 冗cm3. （2008?烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为 垂直.若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至 距离

2、为（）的灰色扇形 OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的:I T* /A . 20cmB. 24cm10ncmD . 30 冗cm4. （ 2006?连云港）如图，半径为 2的两个等圆O O1与QO2外切于点P,过O1作QO2的两条切线，切点分别为 A , B , 与QO1分别交于C, D，贝U APB与CPD的弧长之和为（）菁优网A .2 n7t5.(（2006?安徽）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为 ）8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（n取3）,则捆绳总长是A . 24 cmB. 48 cmC. 96 cm192 cm6如图，有5枚大小相同的

3、圆形硬币，相互连接排列在一条直线上将第1枚硬币从位置O O1沿着第2、（ ）D . 10n二.填空题（共5小题）& （2011?凉山州）如图,A位置A2时，7如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点30°角，贝y A翻滚到圆柱底面半径为2cm，高为9 ncm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A顺着圆柱侧面绕 3圈到B,求棉线最短为 cm .?2010-2012 菁优网AC,若正方形内三部分的面积分别记为S1 , S2,9.如图，半圆 0的直径AB=2，四边形COAD为正方形，连接S3,贝y Si: S2： S3= .

4、10 .如图，E是正方形 ABCD内一点，连接 EA、EB并将 组AEAE扫过区域面积F以B为中心顺时针旋转 90。得到ZBFC，若11.如图，?ABCD中，AC 1CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交 BC于E,交CD的延长线于点 F,以AC上一 点O为圆心OA为半径的圆与 BC相切于点M，交AD于点N .若AC=9cm , OA=3cm，则图中阴影部分的面积为212.合口，（2011?泉州）如图，如果边长为 1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60。后与正六边形 AGHMNP重 那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保三.解答题（共4小题）1608m

5、2和1200m2出售，且售价13. （2007?聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园 A和公园B的绿化面积.已知公园A ,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮一样若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）*gm2m3 如 2'5nigm一 一一 k 一 T60/图1图2(1) 分别求出公园A , B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m2)(2) 请设计

6、出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.14. (2006?三明)如图、 是两个半径都等于2的QO1和QO2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的 三个位置，O O1和QO2相交于A、B两点，分别连接 O1A、O1B、O2A、O2B和AB .I； y，求y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围； n则线段O2A所在的直线与O O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关 将酌情另加15分，并计入总分.)(1) 如图，当/AO1B=120。时，求两圆重叠部分图形的周长(2) 设4O1B的度数为X,两圆重叠部分图形的周长为(3) 由(2),若 y=2系，写出其它位置关系时

7、X的取值范围.(奖励提示：如果你还能解决下列问题，AO1B的度数为2n,可以发现有些图形的面积 S也随/AO1B变化而变化，试求出其中一个Sn的取值范围.在原题的条件下，设/与n的关系式，并写出B图ffl15. 研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1,正方体的棱长为 5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点 C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC仁/二这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践：(1)如图2，正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A

8、沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 .(2) 如图3,圆锥的母线长为 4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示，且/AOA 1=120° 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上 的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点(3) 如图5,没有上盖的圆柱盒高为 面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点屮A 求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长.10cm，底面圆的周长为 32cm，点A距离下底面3cm .一只位于圆柱盒外表B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的£ fJ卢4,卩C月 ¥ C E长. 敌型16.如图，直角坐标系中，已知两点 圆交y轴的正半轴于点C.0), A (2, 0),点B

9、在第一象限且 OAB为正三角形.OAB的外接(1) 点 B 的坐标是 _ ，点 C的坐标是 _ ;(2) 过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是_ ;(3) 若OH山B于点H，点P在线段OH上.点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH , PQ与OB交于点M . 当gPM为等腰三角形时，求点 Q的坐标；直接写出结论.弧长和扇形面积一 选择题（共7小题）1. （2008?临沂）如图，等腰梯形 ABCD参考答案与试题解析中，AD /BC,以A为圆心，AD为半径的圆与 BC切于点M，与AB交于点E,若AD=2，BC=6，则D瓦长为（CA .空考点：等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算。分析：

10、连接AM，因为M是切点，所以 AM JBC,过点D作DN JBC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2 ,从而可求得/ BAD的度数，再根据弧长公式即可求得DE长.解答：解：连接AM，因为M是切点，所以AM 1BC,过点D作DN 1BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=点评：本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用. （ 2011?桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线I上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动 滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（，所以心5 °所以/EAD=135 °根据弧

11、长公式畝长为型器答C&2* *1*1考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质。专题：计算题。'分析： 连A1A5, A1A4, A1A3，作A6CIA1A5,利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a, A 1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以 A6, A5, A4, A3, A2为圆心，以a,並a, .2a, U了a, a为半径，圆心角都为 60°勺五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可.解答：解：连 A1A5, A1A4, A1A3,作 A6CJA1A5，如图，KA.舛 人；地 Af图1图2六边形A1A2A3A4A5A

12、6为正六边形，A1A4=2a,ZA1A6A 5=120°zCA1A6=30 ° 'a6Ca, A1Ca,2 2 A1A5=A1A3=Va, 当A1第一次滚动到图2位置时，顶点 A1所经过的路径分别是以 A6, A5, A4, A3, A?为圆心, 以a,2a,a为半径，圆心角都为 60°勺五条弧，顶点A1所经过的路径的长=605f&0lVK60兀ISO ISOISOISOTT "a4+时5=厂武故选A.点评： 本题考查了弧长公式:卜骨；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质.23. （2008?烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为 30冗

13、cm的灰色扇形OAB，其中 垂直.若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图距离为（）OA的长度为6cm，且与地面 （乙）所示，则 0点移动的A . 20cmffl圏甲B. 24cmC. 10 TicmD . 30 冗cm考点：弧长的计算。分析： 根据扇形的面积公式和弧长之间的关系直接求算. 解答解：观察图形可知 0点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧AOB的弧长,因为S 扇=gl 弧 XR,乙l 弧=10 冗cm.C.所以故选s扇W1弧积.点评：本题较全面地考查了学生应用知识解决数学问题的能力.4. （ 2006?连云港）如图，半径为 2的两个等圆O

14、O1与QO2外切于点P,过01作QO2的两条切线，切点分别为 A , B , 与QO1分别交于C，D，贝U APB与CPD的弧长之和为（）A . 2 n7t考点：弧长的计算；相切两圆的性质。分析： 连接O1O2, O2A , O2B因为O1A是切线，.O2A IO1A , 又O1O2=2O2A ,.zaO1O2=30°么O1B=60 ° ZA0 2B=120 °根据弧长的计算公式是1=卫空，就可以求出两条弧的长.ISO解答： 解：APB的弧长=6°兀吃二空ISO 3120K-24兀=CPD的弧长=CISO3APB与CPD的弧长之和为 2 n故选A.5.

15、（2006?安徽）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为 （ ）8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（ n取3）,贝W绳总长是A . 24 cmB. 48 cmC. 96 cmD. 192 cm点评根据切线的性质定理，禾U用三角函数求出圆心角，再根据弧长的公式求出弧长，求圆心角是解题的关键.考点：弧长的计算；等边三角形的性质；圆与圆的位置关系。 专题：计算题。分析：捆绳总长是三段线段和三条弧长，可以看出线段的长是直径的长，弧长则根据弧长公式 =34 =8 ncm，所以绳长=8 n+3 >8=48cm .180解答：解: 3女0兀氷4=8冗cm,180所以绳长=8 n+3 >8=48cm,两道

16、绳子，绳长=48 ><2=96cm.故选C.点评_本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，利用弧长公式进行计算.菁优网6如图，有5枚大小相同的圆形硬币，相互连接排列在一条直线上将第1枚硬币从位置O Oi沿着第2、3、4、5（ ）考点：弧长的计算。分析：根据已知得出第1枚硬币转动的路径，进而求出即可. 解答：解：由实际滚动知，因为其他固定不动，另一个紧贴它的边缘滚动， 所以相当于两圆外切所以两圆圆心距为2R ,硬币圆心绕固定不动硬币的圆心滚动一周，所以其路程为2>2RX =4nR.又因为圆周长为2nR .所以转两圈.2圈.故：硬币自传了?2010-2012 菁优网7.如图转动一长

17、为 4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为AtAi7A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30。角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（A . 3.5 nD . 10n考点：弧长的计算。专题：计算题。分析：将点a翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，ba长5cm为半径旋转90°,第二部分是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°根据弧长的公式计算即可.解答解 第一次是以B为旋转中心，ba长5cm为半径旋转90° （2分） 此次点a走过的路径是 丄>2nS=总7V . （

18、4分）42第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60° （2分）此次走过的路径是 27! 3=7T， （2分）6点A两次共走过的路径是丄兀 顷=3.5 Ticm . （2分）2点评：本题主要考查了弧长公式4嘛，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同.2 n 2=4 Ticm;ncm；二.填空题（共5小题）8 （2011?凉山州）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9ncm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在A顺着圆柱侧面绕 3圈到B,求棉线最短为15n cm.考点：平面展开-最短路径问题；圆柱的计算。专题：几何图形问题。分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将

19、圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答.解答：解：圆柱体的展开图如图所示： 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC7CDfDB ;即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm,长方体的宽即是圆柱体的底面周长：又圆柱高为9 ncm,小长方体的一条边长是 3 Ttcm；根据勾股定理求得 AC=CD=DB=5AC+CD+DB=15 Tcm ；故答案为：15n.De%5莎3?r3774打点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开-路径最短问题.圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的 宽等于圆柱底面周长，长

20、方体的长等于圆柱的高.本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，化曲面为平面”,用勾股定理解决.9.如图，半圆 O的直径AB=2，四边形COAD为正方形，连接 AC,若正方形内三部分的面积分别记为S1 , S2,S3,贝 y S1: S2： S3= （4-冗）：（n - 2）: 2 .考点：正方形的性质；三角形的面积；扇形面积的计算。专题：计算题。分析：根据正方形面积计算公式求正方形COAD的面积，根据直角三角形面积计算公式求S3,根据扇形的面积计算公式求S2.0B=0A=1 ,的面积=1 X1=1 ,解答：解：由题意知正方形COADS3=2XI X1=2,2 2S2=r Xn1-4S1 = 1 -

21、 S2 - S3=1 -S1： S2： S3= ( 1 -G 兀 1S3=-,4271117142）2 14 .TV 7111?）：（可 P：乜整理得 S1： S2： S3= （4 - n） ： （ n- 2） : 2,故答案为（4-n）: （ n- 2）: 2 .点评：本题考查了扇形，正方形，直角三角形的面积计算方法，考查了正方形各边均相等的性质，本题准确计算S1、S2、S3是解本题的关键.10 .如图，E是正方形 ABCD内一点，连接 EA、EB并将组AE以B为中心顺时针旋转 90。得到ZBFC，若 7BA=4 , BE=3，在组AE旋转到伯CF的过程中 AE扫过区域面积"n.考

22、点：扇形面积的计算。分析： 图中阴影部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形 BEF的面积即可.解答： 解：组AE以B为中心顺时针旋转 90°得到 伯FC,/BAE 硼FC 阴影部分的面积=S扇形BAC - S扇形BEF=驾誉-驾誉=罟-罟冷故答案为：丄n4点评本题考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是弄清复合图形的面积计算方法.11.如图，？ABCD中，AC 1CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交 BC于E,交CD的延长线于点 F,以AC上一 点0为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N 若AC=9cm，0A=3cm，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；平行四边形的

23、性质。专题：计算题。分析： 阴影部分的面积=扇形ECF的面积-ZACD的面积-ZOCM的面积-扇形 AOM的面积-弓形 AN的面积. 解答：解：连接OM , ON .OM=3 , OC=6 ,zACM=30 °CD=AB=3, 扇形ECF的面积=120兀9 =27 n360CD的面积=AC >CD吃=空芒;2扇形AOM的面积=120" 3 =3 n360弓形AN的面积=1 吧:/ -丄逅=3 n-仝360224OCM的面积=2>3>3"弓=異3;2 2阴影部分的面积=扇形ECF的面积-rnCD的面积-/OCM的面积-扇形 AOM的面积-弓形 AN

24、的面积=（21 n-邑/!） cm2.4故答案为21n-色至4FCB E 瞰点评：本题考查了扇形的面积的计算及平行四边形的性质，解决本题的关键是得到阴影部分的组成.12.（2011?泉州）如图，如果边长为 1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60。后与正六边形 AGHMNP重 那么点B的对应点是点亠，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为占J （结果保留n）.合,考点：旋转的性质；正多边形和圆；弧长的计算。专题：探究型。分析根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点，再连接 AE，过F点像AE作垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长，再利用弧长公式接可求出解答：军：六

25、边形ABCDEF是正六边形，此六边形的各内角是 120°正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形 B点只能与 G点重合， 连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为I,.EF=AF=1 , IF _1AE ,.AE=2EI ,.zAFE=120 °./EFI=60 °E在整个旋转过程中，所经过的路径长.AGHMNP 重合,EI=EF?s in60 °1 也1=並,2 2.AE=2 迟,2E点所经过的路线是以 A为圆心，以AE为半径，圆心角为E在整个旋转过程中，所经过的路径长=6°兀“=亚360度的一段弧,180兀.故答案为

26、：G、爭n点评：本题考查的是图形旋转的性质、正多边形和圆及弧长的计算、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线, 构造出等腰三角形是解答此题的关键.三.解答题（共4小题）13. （2007?聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境， 园林处决定增加公园 A和公园B的绿化面积.已知公园A , B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m解答：解：（1）设公园A , B需铺设草坪的面积分别为S1, S2根据题意，得 S1 =62X32 - 62X2 - 32 >2+2 >2=1800.设图2中圆的半径为 R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为所以Rco

27、sSO''二今，有R弓I'于是，S2 二 65X25-2X 豁 X （烹）- 2 X j X-1008 . 2所以公园A , B需铺设草坪的面积分别为 1800m2和1008m2.（2）设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮 xm2，向乙地购买草皮（1800 - x） m2. （6分）和1200m2出售，且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.31千米所需的人民币）S2iiihl（注：运费单价指将每平方米草皮运送2ni607 i2cr

28、罠65 m25ni3A1-图1图22（1） 分别求出公园A , B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；扇形面积的计算。 专题： 轴题。分析：（1）公园公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积 +两条小道重叠部分的面积.B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积.本题可根据总运费=公园A向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费' 2寸如J y与x的关系式，A , B所需的草坪面积得出 x的取值范围，再根据函数的性质（2）252用，如果

29、设总运费为 y元，公园A向甲地购买草皮 xm2，那么根据上面的等量关系可得出 然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园 得出花钱最少的方案.由于公园A , B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808 ( m2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808 (m )所以，公园B向甲地购买草皮(1608- x) m2，向乙地购买草皮 1200-( 1800- x) = (x - 600) ( m2) 于曰有f0<s<1608疋，to<lSOO-y<1200所以600纟<1608 又由题意，得 y=30 >0.25x+22 >0.3

30、? (1800 - x) +32 >0.25? (1608- x) +30 >0.3? ( x-600) =1.9x+19344 因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，所以，当 x=600 时，有最小值 y=1.9 >600+19344=20484 (元).因此，公园A在甲地购买600m2,在乙地购买1800- 600=1200m2;公园B在甲地购买1608 - 600=1008 ( m2).此时，运送草皮的总运费最省.点评：本题主要考查了一次函数的应用，依据题意得出等量关系，找出自变量的取值范围是解答问题的关键.14. (2006?三明)如图、 是两个半径都等于

31、 2的QO1和OO2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的 三个位置，O O1和QO2相交于A、B两点，分别连接 O1A、O1B、O2A、O2B和AB .I； y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 则线段O2A所在的直线与O 01有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关 将酌情另加15分，并计入总分.)(1) 如图，当/AO1B=120。时，求两圆重叠部分图形的周长(2) 设4O1B的度数为X,两圆重叠部分图形的周长为(3) 由(2),若 y=2 n,AOiB的度数为2n,可以发现有些图形的面积S也随/A01B变化而变化，试求出其中一个 Sn的取值范围.系，

32、写出其它位置关系时 x的取值范围.(奖励提示：如果你还能解决下列问题， 在原题的条件下，设/ 与n的关系式，并写出A图O图考点：一次函数综合题；圆与圆的位置关系；相交两圆的性质；弧长的计算。 专题：代数几何综合题。分析：(1)根据圆的对称性，该图形的周长是一条弧长的2倍，根据弧长公式计算；(2) 只需把圆心角换成 X。即可计算；(3) 根据(2)中的关系式，计算出 x的值，根据四边形的形状即可分析判定直线和圆的位置关系. 解答：解：(1 )如图由题意知解法一：依对称性得，/ AO2B= ZAO1B=120 °|=2 >>丄> (2 n >) =1,33解法二：

33、 O1A=O1B=O2A=O 2B,四边形ao1bo2是菱形，zaO2B=厶O1B=120 °l=2趣的长=护汽浮罟；(2)由(1)知菱形AO1BO2中/AO2B= ZAO1B，且度数都是x,K-n X2得 y=2£x （0 纟180）;45(3)若y=2n贝熾段O2A所在直线与圆 O1相切,因为y=2 .由(2)知和2厂解得x=90,山O1B=90 °知菱形AO1BO2是正方形，2O1AO 2=90° 即 O2A JO1A ,而O1A是圆O1的半径，且点A为O1A的外端， 线段O2A所在的直线与圆O1相切.还有线段 O2A所在的直线与圆 O1相交，此时

34、0$< 90和90< X冬80,s= 兀 X 护二_ n360"45cosn° ( 0<n<90); S=Z-严-4sinn°cosn°如：扇形OiAB的面积:O1AB 的面积：S=4sinn半重叠部分图形的面积:（0<n<90）；能够根据直线和圆相切进一步讨论其它情况.点评：熟练运用弧长公式进行计算.熟悉切线的判定方法，15. 研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1,正方体的棱长为 5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点 C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股

35、定理得最短路程的长为AC1=+C C 1 = VlcAp=5V5cm .这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践：(1)如图2，正四棱柱的底面边长为 表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为(2) 如图3,圆锥的母线长为 4cm,圆锥的侧面展开图如图 的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点(3) 如图5,没有上盖的圆柱盒高为 面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点.7,/735cm,侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱丄阿4所示，且/AOA 1=120 ° 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上A .求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长.10cm，底面

36、圆的周长为 32cm，点A距离下底面3cm .一只位于圆柱盒外表B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的点W £（:r1/h1¥1 *r/7广' r5A长.考占:V 八、平面展开-最短路径问题;圆锥的计算；圆柱的计算。专题：应用题。分析：(1) (2)将各图展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答，(3)作出点A关于CD的对称点A',可构造直角三角形或利用相似三角形等有关知识，进而得出求出BA'=20cm，即是所求.解答解：(1)画图分两种情况:AC产J (5+5) +6?"，AC 产+ 5146，最短路程为234 cm,故答案为2何cm,

37、(2)如图 1,连接 AA1,过点 O 作 OP1AA1,贝y AP=A1 P,40P=厶1OP,0*1P圏1/,b电/ 、ZC圏2-V由题意，OA=4cm , ZAOA 1=120 °zAOP=60 °AP=OA ?sinZAOP=4 ?sin60°=3.蚂蚁需要爬行的最短路程的长为AA 1=,(3)画图2,点B与点B'关于PQ对称，可得 AC=16 , B'C=12,最短路程为 AB -+122=20cm .点评：本题主要考查了同学们的空间想象能力，同时要求同学们能将立体图形侧面展开，有一定难度.16如图，直角坐标系中，已知两点O ( 0, 0), A (2, 0),点B在第一象限且ZOAB为正三角形.OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C.(1) 点B的坐标是，点C的坐标是;(2) 过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是