巩固练习直接证明与间接证明(提高)1212最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题441. 命题 对于任意角0 , cos 0 -sin 0=cos20 ”的证明：4 4 222 2 2 2cos 0 -sin 0 =（cos 9 sin 0）（cos 9 +sin 0） = cos 0 -sin 0 = cos20上面的证明过程应用了（）A.分析法B .综合法C .分析法与综合法结合使用2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a 1）y=a 7平行且不重合的（A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D .既非充分也非必要条件23. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax+bx + c=0（a工0）有有理根，那么

2、a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A .假设a、B.假设a、C .假设a、D.假设a、tan 日=2,43D .间接证法）4.已知5.C.6.b、b、b、b、c都是偶数c都不是偶数c中至多有一个是偶数c中至多有两个是偶数贝U sin2 0+Sin QcosQ 2cos0=（5B.-4y、z (0，+ s),至少有一个不大于都小于2至少有一个不小于都大于2).341a = x+ ,yC.4D .511b= y+ -，c= z+ ,贝U a、b、c 三数 ()zX已知函数 f（X）=-Jl -（X1）2，若 OV X1V X2< 1,则（f(X1)A f(X2)X2f(X1)

3、_ f(X2)C.XiXiX2f (Xi)Xif(X2)X2D无法判断上d与的大小X1X2如果 AiBiCi的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）.A . A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形C. A A1B1C1是钝角三角形， A2B2C2是锐角三角形D . A1B1C1是锐角三角形， A2B2C2是钝角三角形二、填空题7.8要证明不等式尿+ 77 A :血+ Vs成立，只需证明9. a,丫是三个平面，a, b是两条直线，有下列三个条件:a/ Y, b? B a/ Y b/ B b/ B a? 丫.如果命题&

4、quot;aA=3a, b? Y且，则a/ b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是10函数y =loga(x+3) 1 (a :>0,a Hi)的图象恒过定点 A，若点A 在直线 mx+ ny+1=01 2上，其中mn > 0，则的最小值为m n11完成反证法证题的全过程.已知：设a1, a2,，a7是1, 2,，7的一个排列,7)为偶数.证明：反设P为奇数，则均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=求证：乘积p=(ai 1)(a2 2)-？(a=0.但奇数#禺数，这一矛盾说明三、解答题p为偶数.12.在 ABC中，三个内角 A、B、 C对应的边分别为a、b、C,且A、B、C

5、成等差数列,a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形.13. 求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1 .14. 在 ABC中，/ A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、C,右 a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：/ B <90°.15.如图，已知两个正方形 ABCD和DCEF不在同一平面内，(1) 若平面 ABCD丄平面DCEF，求直线 MN与平面DCEF所成角的正 弦值；(2) 用反证法证明：直线 ME与BN是两条异面直线.M、N分别为AB、DF的中点.AEN F【答案与解析】1.【答案】【解析】2【答案】B这种由已知推向结论的方法，显然为综合法。C【解析】当

6、 a=3 时，直线 h :3x + 2y+0 = 0 , l2 ：3x+2y+4 = 0,显然 a = 3= l1/l2,故选Co3. 【答案】【解析】4. 【答案】B至少有一个的否定：一个都没有D【解析】 方法1: V tan8=2，二0在第I或第川象限，而无论 0在第I或第川 象限，si ne与cosQ均同号，故不妨设e在第I象限，然后利用直角三角形知识求解。一 2 1 如图所示，可得sin0 =严,COS0 =严, 75V5224则 sin 0 +sin 0 cos9 -2cos 0 = ，故选 D o5方法 2： sin2 0 +sin 0 cosT -2cos2 日sin?Q + s

7、in 0 cos9 -2cos2 92tan 0 + tan0 -24 站、出 _=一，故选D o5tan2 日 +1sin2 8 +cos265.【答案】【解析】111a+ b + c= X+ + y+ + zxyz>,6因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.6.【答案】【解析】画出函数f（x） = Jl-（x-1）2的图象（如图），根据迪及3的几何X1X2意义即Co兀A2=-a2兀B2 = 一 B1 o2 2兀C2 = - C12那么 A2 +B2 +C2所以假设不成立，所以7.【答案】D【解析】 A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,故 A1B1C1是锐角三角形。假设 &am

8、p; )isi n A2 = COSA2 = si n I A12 丿f JI) I A2B2C2是锐角三角形，由sin B2 = cosB = si n i 一 B1 ，得*l2丿f H)sinC2 fosG =sinj -Gv2/兀=，这与三角形的内角和为n相矛盾,2 A2B2C2是钝角三角形。故选 D o8.【答案】（尿+万）200亦）2【解析】常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。9. 【答案】或【解析】若填入，则由a/ Y b? 3, b? Y b = Bl丫贝U a/ b.若填入，则由 a? Y a=aQ0 贝y a= ( aBY又 b? 丫，b / 3 贝U b / a.若

9、填入，不能推出a/ b,可以举出反例，例如使 3/ Y, b? Y, a? 3则此时能有a/ Y, b/ 3但不一定a/ b.或直接通过反例否定.由题意得 A (2 , 1),点 A 在直线 mx+ ny +1=0 上，贝U 2m n+1=0 , 即 2m+n=1mn>0，二 m>0, n>0。10. 【答案】【解析】2m+n 4m+2n=+n=2+卩+也+2二4+2=8。当且仅当=迥，即当n=1时等号成立。故 丄+ 2的最小值为8。2m nm nV m nm11. 答案】a11 , 322, ，a7 7 一1)+ 2)+ +(a 7) (a1+a2+a7) (1+2+ +7

10、) 【解析】典型的反证法证题思路。12. 【解析】要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等.由A、B、C成等差数列，有 2B = A + C.因为A、B、C为 ABC的内角，所以 A + B + C = n .由得，B =-.3由a、b、c成等比数列，有 b2 = ac.由余弦定理及可得，b2= a2 + c2 - 2accosB= a2+ c2 - ac.再由得，a2+ c2- ac= ac.即(a c)2 = 0，因此 a= c.从而有A = C.由得，A = B = C =3所以 ABC为等边三角形.B、C ,依题意，即证 tan AtanBA1. 器1,13.【解析】设

11、锐角三角形的三内角为 A、 要证上式成立，只需证明 吟cos A因为A、B都是锐角，所以cosA、cosB都大于零， 所以即证 sinAsin B >cosAcosB , 只需证 cosAcosB -sin Asin B < 0成立， 即证cos(A +B) c。成立，因为C也为锐角，所以 A + B为钝角，所以cos(A + B)<:0成立 所以在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1.14.【解析】 b是 ABC的最大边,假设/ B<90°不成立，即/ B >90；从而/ B是 ABC的最大角,.相加得丄+1>1 +丄=2，与1 +a c b b b1 21 = 2 矛盾.故/ B>90；c b不成立.故/ B<90°.15.【解析】(1)取CD的中点G , 设正方形ABCD、DCEF的边长为连结MG、NG.2,则 MG 丄CD , MG = 2, NG =72.因为平面 ABCD丄平面 DCEF , 所以MG丄平面DCEF.可得/ MNG是MN与平面DCEF所成的角.因为MN =施，所以sin/ MNG = 为MN与平面DCEF3所成角的正弦值.(2)假设直线 ME与BN