平面与平面平行的判定与性质测试

1、平面与平面平行的判定与性质一、 选择题1. 平面a/平面B,点A、Ca,A. AB / CDC. AB与CD相交D .2.3 ”的（A .充分不必要条件C.充要条件3.3，则过点P的直线屮（A 不存在与a平行的直线B.不一定存在与a平行的直线C.有且只有一条直线与a平行D.有无数条与a平行的直线2. 下列命题屮为真命题的是（）A .平行于同一条直线的两个平面平行B. 垂直于同一条直线的两个平面平行C. 若一个平面内至少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行.D. 若三直线B.A、B、点B、D则直线AC 直线BD的充要条件是（ AD / CBC、D四点共面“ a内存在着不共线的

2、三点到平面BD.既不充分也不必要的条件必要不充分条件3的距离均相等”是“ a平面a/平面3,直线a二a, Pa、b、c两两平行，则在过直线a的平面屮，有且只有一个平面与b, C均平行.5.已知平面a/平面3,且a、3间的距离为d ,1 a, V 3,则丨与IZ间的距离的取值范围为（A. （d, s） B. （d,+s）6.已知直线a3 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要的条件给出以下命题：夹在两个平行平面间的线段， 夹在两个平行平面间的线段， 夹在两个平行平面间的线段，C. d D. （0/）、b、且a/ 3、b/ 3、C/ 3,则“ a. b、

3、C到平面3的距离均相等”是“ a /在过定点P的直线屮，被两平行平面所截得的线段长为 距离也为d其中假命题共有（）A.8较长的与平面所成的角较小；如果它们的长度相等，则它们必平行；如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；d的直线有且只有一条，则两平行平面间的1个B. 2个C. 3个D. 4个.设a/3, P a, Q 3当P、Q分别在平面a、3内运动时，线段PQ的屮点X也随着运动，贝9所有的动点X （a,A.B.C .当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面D .无论P、Q如何运动都共面二、填空题不共面当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面2岛AB二d3 ,则直9

4、.已知a / 3且a与3间的距离为d,直线a与a相交于点A与3相交于B,若 线a与a所成的角二 .10 .过两平行平面a、3外的点P两条直线AB与CD,它们分别交a于A、C两点,交3于B、D两 点，若PA二6, AC 二 9, PB二 8,则 E D 的长为 .11.已知点A、B到平面a的距离分別为d与3d,则A、B的屮点到平面a的距离为 .12 .已知平面a内存在着n个点，它们任何三点不共线，若“这n个点到平面3的距离均相等”是“a/ 3 ”的充要条件，则n的最小值为 .三、解答题13 .已知平面a /平面3直线a/a, a二3,求证：a / 3 .AE = CF14. 如图，平面g/平面3

5、 , A、Ca, B、D 点E、F分别在线段AE、CD上，且EB FD , 求 EF /平面3 .15. P是厶AB C所在平面外一点，(1) 求证：平面A B C/平面ABC；S(2) 求 SA C :-AC.16 .如图已知平面a /平F面3，线段A B分别交段B 分别交a , 3于F、E,PEC、CA PAB 的重心,若 AM = m,a、3于M、N,线段AD分别交a、3于C、D,线 BN = n, MN=P,求 END与FMC的面积之比.A、C a , B、D 3 , AC 与 B D 为异面直线，AC二 6, B D 二 8，求 AC与BD所成的角.参考答案17.如图，已知：平面60

6、的角,A B 二 CD 二 10, AB 与 CD一、选择题B 6. C 7. A 8.1 . D 2. B 3. C 4. B 5.二、填空题9. 60。10. 12 11. d 或 2d 12. 5三、解答题c,13. 证明：取平面a内一定点A,则直线a与点A确定平面，设n a二b, A3二c,则由a / a得a/b,由a / 3得 b / c,于是 a / c.又a二3 ,a / 3 .14 .证明：(1)若直线AB和CD共面，/ a / 3,平面ABDC与a、3分別交于AC、BC两直线，AE CF-AC / BD .又 T EB 二 FD , EF / AC/ BD, EF /平面 3

7、 AE CG(2 )若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G,使得EB二GB,则在 BAC中，EG/ AC, AC平面a , I EG / a .又 Ta/ 3 , EG / 3 ;同理可得： 又GF / 3 .1 EGA GF 又 EF 二平面 EGF, GF / BD,而 BD 二 3 , 二 G , 平面 EGF / 3 , EF / 3 .综合(2 )得EF / 3 .15.证明：连接 PA、PB PC 分别交 BC、CA、AB 于 K、G、H,连接 GH、KG、HK ./ B 、C 均为相应三角形的重心，PB PC 2 G、H分别为AC、AB的屮点，且PG二PH二3 , B C/

8、 GH,同理(2)由(1)知厶 A BA B / KG , A B A B C二 B且 GH A KG 二 G,从而平面 A B C /平面 ABC. CS. ABL /BC*1 KGH 二 GH 二 9 ,又.Sa KGH 二 Sa a* B C*16 .证明：T14GABC,DA A B* C*:SaabC =1:9.a / 3,平面AND分别交a , 3于MC ND ,MC / ND,同理MF / NE ;又由等角定理：“一个角的两边分别平行于另一角由面面平行的性质定理知,MC AM NE BN的两边口方向相同，则两角相等知：/ END二Z FMC,从而D = AN , MF二BM ,AN ND 二 AMm+ pBN MC = m MC , NE= BM MF = n + p MF . Sa END 二 2ND XE sin/ ENDIm+p- m n+ p MC MF sin/FMC n (m+ p)o( n+ r)A二 r) & FMC .S EX* n ( m+ p) S FMC 二 m n+ p).n (m+ p)即： END与厶FMC的面积之比为m ( n p).17.由a / 3作BE二AC,连结CE,贝U ABEC是平行四边