巩固练习二项式定理(理)(提高)110最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】一、选择题在二项fx21 5X2丿的展开式中，含X4的项的系数是（).A. 10B. 10C. 5D. 5A. 33B. 29C.23D. 19(2015南昌校级二模）若的展开式中第四项为常数项，则n=（)A. 4B. 5C. 6D. 7(1+3x)n（其中n N且nA 6）的展开式中X5与X6的系数相等，则n=（）.A. 6B. 7C. 8D. 9).3.4 .).=a +b盪 （a, b为有理数），则a+b=（若（1+扬4在返X_丄）的展开式中，系数是有理数的项共有（I 屁A. 4项 B. 5项 用二项式定理计算A. 99000 B.(2016江西模拟）C. 6项 D

2、. 7项 9.985精确到1的近似值是（）.99002C. 99004 D. 99005X +11（1-x2）4（）5的展开式中一的系数为（XXA. 5(20148.f(0 , 3)=(A. 45二、填空题B. 11C. 21D. 29浙江）在（1 + x）6（1 + y）4的展开式中，记xmyn项的系数为 ）f(m , n)，则 f(3 , 0) + f(2 , 1) + f(1 , 2) +B. 60C. 120D.21010.在（1x）3 +（1+JX）3 +（1 + 时的展开式中,X的系数为（用数字作答）.11.52f已知（xcos9+1）5的展开式中X2的系数与lxV 4丿£

3、;+ - 1的展开式中X3的系数相等，则cos8 =三、解答题¥展开式中的第三项。亠！ a7x12. (1 )求(- (2)求(1+2X 3x2)5展开式中X5的系数.13.已知Sn =2n+C；22+Cn222+山+C：2+1（n亡N”），求证：当n为偶数时，84n1能被64整除.14.已知二项式（JX-电）n, （n N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的X比是10: 1,（1）求展开式中各项的系数和最新修正版（2 ）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项15 .求（1 3x）12的展开式中，（1）各项二项式系数和；（2）奇数项二项式系数和；（3）偶数项二项式系数和；

4、（4） 各项系数和；（5）各项系数绝对值和；（6）奇数项系数和与偶数项系数和。【答案与解析】1 .【答案】【解析】要求含TT-CsXmc-xr- cr(-1)rx10rx4 的系数，贝U 10 3r=4 , 3r=6，贝U r=2。所以 C；(1)2 =10 。2 .【答案】B【解析】/（1+V2）4 =1+c472+c2（72）2 +c3（72）3 +c：（V2）4,- a+b =1+c4 七(血)2十旨血)4 =29，故选Bo3 .【答案】B【解析】依题意，t4 =c3、（-丄）32其展开式中第四项为常数项, n -32 n=5。故选Bo4 【答案】1=0,【解析】二项式（1+3x）n的展

5、开式的通项Tr =C；12 3x）cn农xr。于是依题意有C； 3536，即 n(n 1)( n- 2)( n3)( n- 4) _討 n(n 1)( n- 2)( n3)( n- 4)( n-5)6),5!6!由此解得5 .【答案】An=7。【解析】T.Q； C；0 （砂十£9；5宀2 丁r亍。20-r 2 丁丄40 一 5r2 其展开式中 丄的系数是由以下几部分的和;为有理数，即 为整数。则r为2, 8 , 14, 20共有4项。66 .【答案】C【解析】9.95&(10cLcg0)” 5 11 4”1C5+rf.023”C530022 川100000 -0.0 2100

6、0+4=99004。7 .【答案】Dx【解析】（1-x2）4（xx+15.5.24" . 1 ,5)=(1-x ) (1 中一),x最新修正版11（1- x2）4的常数项与（1+-）5的展开式中含一的系数的乘积；xx（1- x2）4含x2的系数与（1+ -）5的展开式中含 4的系数的乘积;xx11（1- x2）4含x4的系数与（1+ ）5的展开式中含一的系数的乘积;xx (1-x2)4、(1 + i)5的展开式中的通项公式分别为:xATr 厂c4 <-x2)r , Ts+=C| (-)5,xx +11 (1 -x2)4()5的展开式中一的系数为：xxC4 c5 -c4 c； +

7、c： C5 - -29。故选D。8 .【答案】C【解析】（1 + X）6（1 + y）4的展开式中,含 x3y0 的系数是：C6*C4 = 20. f(3 , 0) = 20;含x2y1的系数是c6c4 = 60, f(2 ,1) = 60;含x1y2的系数是1 2c6 c4 = 36, f(1 ,2)= 36;含x0y3的系数是03C6 *。4 = 4 , f(0 , 3) = 4;-f(3 , 0)+ f(2 , 故选：C.9.【答案】1) + f(1 , 2)+ f(0 , 3) = 120.【解析】r二项式（1 jx）20 的展开式的通项是 Tr+ =C：；0 d20-' （j

8、x）r =C；0（1）r ”X2，因此，（1yx）20 的展开式中,x的系数与x9的系数之差等于c；0（ -1）2 -c28 （1）18 = c；0 - c；0 = 0。10.【答案】【解析】Tr + = c3 xr，令 r=1 ,- （xcos日+1）5的展开式中x2的系数为C；COS2 日=5。rT'r4t=C3x2，令r=3,得系数为 X 的系数为C3 +C； + C； =7。 .【答案】±弓【解析】丫的展开式中x3的系数为最新修正版cos2 日1 。 血=-,cos 0 = ± 。2 212.【解析】f f工了厂(1)展开式中的第三项T3 =T2+=c2丨&

9、quot;i耸&x丿 I a /弋4-C2 a一 C6 2x丄=15x*。x(2 ) (1+2X 3x2)5=(1 - x)5(1+3x)5,展开式中 x5 的系数为 243-5 X 405+10 X 270- 10X 90+5X 15 1=92。13.【解析】证明：Sn=(2+1)n=3n ,-n 为偶数，设 n = 2k( N *), Sn -4n -1 =9k -8k -1 =(8 +1)k -8k -1 =(C08k- +C；8k- +HI +Cr-).82(町k当k =1时，9 - 8k -1 = 0，显然Sn - 4n -1能被64整除;当k > 2时，(町式能被64

10、整除. n为偶数时，Sn -4 n-1能被64整除.14.【解析】(1 )第5项的系数与第3项的系数的比是10: 1 ,44 C2 '(=10，解得 n=8Cn(-2)21令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2) 8=1 展开式中第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值分别为C 2rC8Jc8 一尹r nrr rr +r-1r rC82 w C8 2 并且 C8”2 w C8 2 ,解得 5< r < 6;若第r+1项的系数绝对值最大，则必须满足:r + J十(2)(4)8最新修正版（1-仮）20的二项展开式中，X的系数与X9的系数之差为1所以系数最大的项为 T7=1792 ”土 ；二项式x15【解析】(1)各项二项式系数和为 002 + C；2 +c!2+i|+ G1； =212 =4096。奇数项二项式系数和为 C12 + C： + C： +川+ C； = 211 = 2048。偶数项二项式系数和为G； +032 +G； +川+C12 =212048。(1 -3x)12 -C0, C；2 3x +c!2(3x)2 -C32(3x)3 r II 十：/)12 ,令x=1，得各项系数和为(1 -