2018年福建省宁德市西洋中学高三数学文联考试卷含解析

1、2018年福建省宁德市西洋中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0xoa,则f(x0)的值满足(A) .f(x 0)=0(B) .f(x 0)0(D).f(x0)的符号不确定B2.设集合I,J5”，则C中兀素的个数是()A.3B.4C.5D.6【知识点】集合中元素个数的最值.A1【答案解析】B解析：aCA,bCB,：a=1,或a=2或a=3,b=4或b=5,则*4-a=3,2,1,4,即B=3,2,1,4.故选：B.【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集

2、合C即可.3 .已知耳鸟分别是双曲线1段的左、右焦点，若为关于渐近线的对称点为M,且有M国=G,则此双曲线的离心率为A.,；B.二C.D. 22五D4 .执行如图所示的程序框图，输出的6值为（）A.1B.-1C.-2D0f(x)=1-4-x-5 .函数的定义域为()AI221B.cL21C.T0)UB2D.(g)u(oaD6 .已知奇函数/在d上是单调减函数，且:=口，则不等式一DJ（工-。的解集为（）A3-3。-1o-1-亡阈A.B.0工|-3一。或1工3nxl-3-.AC.D.B7.已知tan8=2,贝Usin0cos0=()32A. B.-23C. 土 5d. 5【考点】同角三角函数基本

3、关系的运用.【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinecose的值.sin88-8-9-I_2O:【解答】解：:tan0=2,则sinecose=虱门e+cos日=tan6+1=5,故选：B.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.8.设函数/-H,）-tov+?-3.若实数里b满足）=0,幽二。则A43”0（小）b./丁口/C. 熄），d./A9.已知集合口心对集合*uz,斤区引则7as）=（A）03电（B）叵韦（C）（D）D.10.函数y=loga（x+3）-1（a0,且awl）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+

4、1=0早上，其中m,n均大于0,则mn的最小值为（）A.2B.4C.8D.16C考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：计算题；不等式的解法及应用.分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得mn的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可.解答：解：:x=-2时，y=loga1T=T,:函数y=loga(x+3)-1(a0,awl)的图象恒过定点(-2,-1)即A(-2,-1),丁点A在直线mx+ny+1=0上,-2m-n+1=0,即2m+n=1;mn0,1_1当且仅当ml,n上:时取等号.故选C.点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是201

5、5届高考考查的重点内容.填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.设比的内角,凡MC所对的边长分别为】 acosj4= c出方笛，且5tan j4则 T I的值为答案：412.嘉函数y=f(x)的图象过点(2,点)，则“二参考答案：a cos r13.已知函数（八0）tu）在x=0处连续，则a=-114.直线国（历2+4=的倾斜角为4,则搐的值是1ay-工15.抛物线4的准线方程是y=-116.若集合A=4；y1一2k 3 三 0,且=则实数”取值范围答案:印兰3）17 .如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的边长加=4=1,加=氏,它的外接球是球O,则A,A1这两点的球面距离等于由

6、题意,/ll陶=1 ZAO = -l ,，所以 3,J=aJt=所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑/、喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4(I)请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；(II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3

7、名喜欢最强大脑，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X,求X的分布列及数学期望.参考公式:参考数据:(a+A)(c4-)(a4-c)(*+d)n=叮+打小dp(r35X124)=0,025p(r3=0010P(R7.STO)=0005P俨三10_828)=OuMl(I)有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关；(II)见解析【分析】(I)根据已知条件计算出2M列联表中各个数据，求出K2,可得答案；(II)X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX.【详解】(I)满足题意的2X2列联表如下表所示：喜欢最强大脑/、喜欢最强大脑合计男生4515

8、60女生152540合计6040100jK14063由列联表中的数据，得到60x40x60x40因此，有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关.(II)X的可能取值为0,1,2,P (X = 0)X的分布列为:X012P110351310I,336Ox1*+2x=EX=85105【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题.19 .数列%）的前n项和为国冯二1,与二2邑+1（用21）.（1）求数列（4）的通项公式；（2）等差数列间的各项为正，其前融项和记为，且片,又向十%吗十匕%”4成等比数列求看.2f=*=库,+山一D*=/+2同二包殷MJ；”】2试题

9、分析：（1）给出工与的关系，求时,常用思路：一是利用用-Mi=N）转化为怎的递推关系，再求其通项公式；二是转化为国的递推关系，先求出用与盘的关系，再求%；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：因为二？氏+1%刊，故当用42时，=2%.+1,所以当用己2时，即

10、当口22时，=到又为二1,故啊二的.1=3,即%二初1,于是有*口4 +坛-24瓦+瓦=15a=15瓦=5j = 3司=5而厘】二、故数列是首项为1公比3的等比数列，且3D RC CD由题设知（1+务）（9闻=G+方，解得1a二一5（舍去）或底二7,QT友,制伍1)口口,7d=2工=曲+，-d=?j+2却考点：1、由总融得-2、等差数列的前落项和20 .如图，直线AB经过。0上的点C,并且OA=OBCA=CB00交直线OB于E、D,连结EGCD.（I）求证：直线AB是。0的切线；(II)若tan/CED=2,00的半径为3,求OA的长.KZX解；（I）隹结。C,因为。4=0瓦以则。t7_L8瓦

11、所以直线是回。的切绫.。（II）因为为以是0。的切线，所以/BCD=/意又=Z5?所以ESsaBCE麻以及=理=%品1flff因为tan/C&?=二所以吧=4.因为。的半径为斗2BD所以2,所以CM=“21 .如图，AB是。0的直径，AC是弦，ZBAC的平分线AD交。0于D,DE小C交AC延长线于点E,OE交AD于点F.(I)求证：DE是。0的切线；AC3空(n)若咫求证的值.明：c I ) AM 1HL二UH匚的甲分- Hk ZO于点口.二.BAI?*Z EAD X 4*/AD=MEMJiZ IIHIVDK1 AG. .UlrPE,ODE 是日0 的加战.5 分是直招” Z AUB=VO*

12、.印士 人1旭二二” 匕6*1”1人上A IhA 1 ) R| AhM. . . AlVwAl： * AB 1 K tlbj rj f Ti jg， r * 2 cos 一EW/S * I + co% -BAC *Hi 分DF OD AB*522.(本小题满分13分)2数列an是公比为2的等比数列，且1-a2是ai与1+a3的等比中项，前n项和为bn是等差数列，bi=8,其前n项和Tn满足Tn=n入？bn+i (入为常数，且 入W1);数列（I）求数列an的通项公式及 人的值;【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和.D2D3“缰：i+ia+711【答案解析】（I）*藕,E（n）彳与北工&解析：（I）uIfV16 + U +I，一 瓯5 分-13分1【思路点