




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、高中数学优质学案经典专题知识基本不等式的应用(1)【三维目标】:、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题;二、过程与方法 本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】:重点:化实际问题为数学问题;难点:会恰当地运用基本不等式求几何中的最值.【学法与教学用具】:1.学法:列出函数关系式是解应用题的关键,
2、也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考,然后师生共同对解题思路进行概括总结,使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2.教学用具:直尺和投影仪【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:、创设情景,揭示课题已知X, y都是正数,如果xy是定值P ,那么当x=y时,和如果和x+y是定值s ,那么当有最大值s24二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维例1 (教材P89例1) 用长为4a的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大?解:设矩形的长为x(0<x<2a),则宽为2a-x,矩形面积S =x(2a -x),且 X A0,2a -x aO .时取等由
3、 Jx(2a -X)兰 x + (2a -X)=a .(当且近当 x=2a-x,即 x=a i=r.号), 由此可知,当x=a时,S=x(2a-x)有最大值a2 .答:将铁丝围成正方形时,才能有最大面积a2例2 (教材P89例2)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m,深为3m,如果池底每1m的造价为150元,池壁每1m的造价为120元,问怎样设计水池能使总造 价最低,最低总造价是多少元?分析:此题首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式,然后求函数的最值,其中用到了均值不等式 定理。解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为I元,根据题意,得3 240000 +7
4、20x 2Jx 1600V x1600I =240000 +720(x +)x=240000 + 720X 2 X 40 = 297600当X =1600,即X =40时,1有最小值2976000.x因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造 价最低,最低总造价是 297600元评述:此题既是不等式性质在实际中的应用,应注意数学语言的应用即函数解析式的建立,又是不等式性质在求最 值中的应用,应注意不等式性质的适用条件。3兀2的金属每平方米价值 2元,按着怎样的尺寸制造,才能使圆变题:某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶,它的容积是 立方分米,用来做底的金属每平方分米价值3元,做侧面桶的成
5、本最低。解:设圆桶的底半径为 r分米,高为h分米,圆桶的成本为 m 元,贝 y m=32+22h求桶成本最低,即是求m在r、h取什么值时最小。将 代入m的解析式,得m =3町2 +2(2町)(刍)=3盯2 +2r2r当且仅当3十=竺+53可。时,取“二”口当7 (分米),W (分米)时,圆桶的成本最低为9兀(兀)。例3某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其它费用为 平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费 900元.求该厂 多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最 少?解:设该厂x天购买一次面粉,平均每天所支付的总费用为 y兀.购买面
6、粉的费用为6沢1800x=10800x元,保管等其它费用为3x(6+12+H|+6x) =9x(x+1),10800x+9x(x+1)+900= 10809 +9(x+型)xa 100知0809 +9X2x =10989 ,,即x=10时,y有最小值10989, x答:该厂10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.例4在面积为定值的扇形中, 半径是多少时扇形周长最小?在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?例5如图NA为定角,P,Q分别在乂A的两边上,PQ长为QA时,a ,2n _2定长,当P,Q处在什么位置时,AAPQ的面积最大?解:设 NA=J , PQ=a , AP=
7、x , AQ = y,其2 2 2a2=x + y -2xy cosa >2xy-2xycosa = 2xy(1-cosa ).-1 COSa >0,- xy <,2(1 -cosa)2 .SAP2xysi"4(T 当且仅当 x = y,即MPQ的面积最大.三、巩固深化,反馈矫正1.已知a,b壬R,a+b=3,求2a+2b的最小值,并求相应的a,b值.2.一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大,最大面积是多少?3.在直径为d的圆的内接矩形中,问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大,最大面积是多少?2v1004.
8、一个由17辆汽车组成的车队,每辆车车长为5米。当车队以速度v (千米/小时)行驶时,相邻两辆车的车距至少为米,现车队要通过一座长为140米的大桥,问车速v为多少时,车队通过大桥所用的时间最少?最少需要多少分钟?5.某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为200m2的三段污水处理池,由于受地形限制, 其长、宽都不能超过16m ,如果池 的外壁的建造单价为 400元/m2,池中两道隔墙的厚度不计,其面积只计一面,建造费单价为148元/m2,池底的建造费单价为80元/m2,则水池的长、宽分别为多少时,污水池的造价 最低?最低造价为多少?6.建造一个容积为8平方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底和池壁的
9、每平方米造价分别为120元和80元,那么水池的总造价最低是多少?(1760元) 解:令长方体的长为x米,宽为y米,水池的总造价为x y=4, w=320 (x + y ) +480':x + y二2应y (当且仅当x = y时取等号)” x + y34 (当x=2,y=2时取“=”二W二4咒320 + 480 = 1760元 所以水池的总造价为本1760补充:某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的长方题小房,房屋正面的造价为1200元/m2,房屋侧面的造价为800元/m2 ,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 消防所人员管理办法
- 浙江省航标管理办法
- 鹤岗取暖管理办法
- 集体学法管理办法
- 禁毒社工岗管理办法
- 除尘使用管理办法
- 留学生薪酬管理办法
- 高校国资管理办法
- 个人贷款管理办法了
- 麒麟钓场管理办法
- 钢筋混凝土全框架结构施工组织设计
- 蛋白组学二维电泳
- GB/T 39522-2020螺纹中径米制系列量针
- GB/T 31848-2015汽车贴膜玻璃贴膜要求
- GB/T 2007.1-1987散装矿产品取样、制样通则手工取样方法
- GB/T 16602-2008腈纶短纤维和丝束
- 梗阻性黄疸护理查房课件
- 中国古代文论教程完整版课件
- 《植物生理学》课件第三章+植物的光合作用
- 脓毒血症病例讨论课件
- LNG加气站风险辨识清单
评论
0/150
提交评论