基本不等式及其应用专题训练

1、全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)基本不等式及其应用经典必备1-重要不等式：a+b"2ab(a, b£R),当且仅当a=b时取等号.2. 基本不等式：寸正W斗戈(a20, bNO),当且仅当a=b时取等号.英中中称为a, b的算术平均数，倔称为a, b的几何平均数因此基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不 小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项 不小于它们的等比中项.3. 基本不等式的几个常见变形(1) a+b2-/ (a, b>0).1b afa1丿a+bV(3)abW+bL(a, bER).(2) x+-22(x>0), -+2

2、(a, b 同号).-(a, beR)./4利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等所谓“一正”是指正数，“二定"是指应用基本不等式求最 值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.5.利用基本不等式求最值问题全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）己知 x?>0, y>0,贝ij（1）和定积最大：若x+y=s（和为定值），则当x=y时，积弓 取得最大值务（2）积定和最小：若弓=p（积为定值），则当x=y时，和x+y 取得最小值2&.经典典例题型一基本不等式成立条件问题例1若a, beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是A. a

3、9;+b'>2ab B. a+bN2、/C丄+彩鼻氓 a b Uab解题要点 在应用基本不等式时，“一正二定三相等”这三 者缺一不口 J.经典跟踪1.下列不等式屮一定成立的是（）A x+2m2 B.夕+詩2C.snix+点KxHE kez) D. &+ ±22(Q0) 2.下列不等式：a'+l>2a；其中正确的个数是（全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)A. 0B. 1C. 2D3题型二利用基本不等式求最值例2若Q0,则x+j的最小值是(B. 4A. 2 (2)当41时，函数y=x+占的最小值是例3设0<x<2,求函数y=M(

4、4二的最大值解题要点 在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征 灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不 等式.经典跟踪41. (1)当Q1时，x+匚j的最小值为4当x$4时，x+qY的最小值为2.己知 Kx)=x +22(xv0),则 10：)有(XA.最大值为0B.最小值为0C.最大值为一4D最小值为一4全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)3. 已知函数f(x)=4x +¥(X>0, a>0)在x=3时取得最小值，则X4. 若(Kxg,贝ijy=x(32x)的最大值是(C. 2题型三利用1的代换求值 例4已知a>O,b>O,a+b=

5、l,则-+石的最小值为 经典跟踪8 01. 已知QO, y>0且x+y=l,贝9+的最小值为142. 已知a>0, b>0, a+b = 2,则y=_+£的最小值是（B4D. 57 A,经典练习1.若OVxVl,则当f(x)=x(4 3x)取得最大值时，X的值为A.亍2.若 x>£则Kx)=4x+忑土的最小值为(A. -3C. 5D. 7全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)O b3已知a, b为正实数且ab=b若不等式(x+yX+y)>ni 对任意正实数X, y恒成立，则实数m的取值范围是(D.A. 4, +8)B. (8, 1C.

6、(OO, 4 (8, 4)4. (优质试题湖南文)若实数a, b满足扌+¥=倾，则ab的最小值为(A.V2B- 2C. 22D. 45.已知函数Kx)=4x+3(q0, a>0)在x=3时取得最小值,X贝!J a=.6. (优质试题年上海卷)若实数X, y满足xy=l,则x'+Z于的最小值为7. 已矢口 x>0, y>0,且3x+4y=12,则yy的最大值为8(优质试题湖南，7)若实数a, b满足右+5=/正，则ab的最小值为(A.返C.2迈B2D.49(优质试题福建，5)若直线半+#=l(a>0, b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(A.2B.3全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）C. 4D.510.（优质试题福建，9）要制作一个容积为4 1£,高为Im的 无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元， 侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（A0兀B. 120