2019-2020学年高中数学浙江专版选修2-3课时跟踪检测(七)二项式定理含解析

1、课时跟踪检测（七）二项式定理层级一学业水平达标1. （x+2）n的展开式共有12项，则n等于（）A.9B.10C.11D.8解析：选C=（a+b）n的展开式共有n+1项，而（x+2）n的展开式共有12项，n=11.故选C.2.设n为正整数,A. 16n展开式中存在常数项，则B. 10n的一个可能取值为（C.4D.2解析：选B苫一志；2n展开式的通项公式为Tr+1=C2nX2n-rX）=C2n（4nV， n可取10.54n5r4n5r1)rx2，令2=0，得=3.已知X：7的展开式的第4项等于5,则x等于（B.A.C.7D.7解析：选BT4=C；x4卜Xy=5,-x=-7.4,若二项式口XX；n

2、的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为（A. 6B. 10D. 15C.12解析：选CT5=Cn(VX)n4P24=24CnxnT12是常数项，nZr12=0,.n=12.X225.在iax6+b；4的二项展开式中，如果X3的系数为20,那么ab3=()A.20B.15C. 10D.5解析：选DTr+1=c4a4rbrx247r,令24-7r=3,得r=3,则4ab3=20,.ab3=5.6 .(全国卷I)(2x+m)5的展开式中，x3的系数是.(用数字填写答案)解析：(2x+VX)5展开式的通项为Tr+1=c5(2x)5r(Vx)r=25rc5x52.r令52=3,得r=4.故x3的

3、系数为254C5=204=10.答案：107 .若(1+2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是.T2Ti,c12x1,11解析：由5得5122解得112VXV：T2T3,C62xC6(2x).125答案：存58 .若(x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr+1=c1ox10-冒，33733当10r=7时，r=3,T4=C1oax,则C1oa=15,上小1故a=2.1答案：29 .若二项式3jx,6(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,且B=4A,求a的值.解：Tr+1=C6x6泉)=La)rC6x63r

4、,令6攀=3,则r=2,得A=C2a2=15a2;令6-葭=0,则r=4,得B=C6a4=15a4.由B=4A可得a2=4,又a0,所以a=2.10,已知m,nCN*,(#=(1+#+(1+*”展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.-L一、1_*解：由题设m+n=19,m,nCN.m=1,m=2,m=18,n=18,n=17,、n=1.x2的系数Cmm+Cn=2(m2m)+2(n2n)=m219m+171=m-1；92+343.1当m=9或10时，x2的系数取最小值81,此时x7的系数为C7+C70=156.层级二应试能力达标1 .在（1x3）（1+x）10的展

5、开式中X5的系数是（）A.297B.252C.297D.207解析：选Dx5应是（1+X）10中含x5项与含x2项.其系数为C50+C10（-1）=207.2 .使-3x+x1xjn（nN*）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A.4B.5C.6D.7解析：选B由二项式定理得，Tr+1=Cn（3x）nr（xxJr=Cn3nrxn2r,令n微。，当r=2时，n=5,此时n最小.3 .在二项式83x（nCN*）的展开式中，常数项为28,则n的值为（）A.12B.8C.6D.4解析：选b展开式中第r+1项是3仪3产rx；r=Cn（1）rx3n-4r,令（叶小-4r3n-4r=0=28,则（-1）r=

6、1,n=8.l&=284,在2xn的展开式中，常数项为15,则n的一个值可以是（）A.3B.4C.5D.6解析：选D通项Tr+1=Cn（x2）nr（-x/=（-1）rCnx2n3r,常数项是15,则2n=3r,且Cn=15,验证n=6时，r=4合题意，故选D.5 .*1；2?的展开式中，x4的系数是.(用数字作答)x解析：X4的系数，即jX)展开式中X3的系数，Tr+1=C；X7r-2(2)rc7X72r,x令72r=3得，r=2,所求系数为(2)2c7=84.答案：846 .在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是解析：展开式中含x3项的系数为c5(-1

7、)3+C3(-1)3+c7(-1)3+C3(-1)3=-121.答案：1217.记！2x+x：n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n=6,求展开式中的常数项；若b3=2b4,求n.解：(1)”x+：jn的展开式中第m项为m1nm,11m1Cn(2x)+n1mm1所以bm=2+Cn.(2)当n=6时，&x+x；的展开式的通项为Tr+1=C6(2x)6吧)=26rc6x62r.依题意，62r=0,得r=3,故展开式中的常数项为T4=23C3=160.由(1)及已知b3=2b4,得2n2C，=22n3C：,从而Cn=Cn,即n=5.I.一遗能源8.求证：1+2+22+25nT(nCN*)能被31整除.证明： 1 + 2+22+ +225n15n_ 12-1=2