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文档简介

1、全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）基本不等式及其应用教学内容6 / 6遂羊习目标1. 掌握两个基本不等式；2. 能用基本不等式解决一些简单 问题. -J 亠步动探索1.证明不等式a2 +b2 >2ab，并说明a、b的范围及取等号的条件。2.明不等式a+ b >2jab，并说明 a、b的范围及取等号的条件。基本不等式1：若a,b忘，则a2 +b2 >2ab，当且仅当时取等号;基本不等式2：若a,b，则王巴> jab （或 a+b>2jab），当且仅当2时取等号.两个基本不等式的异同:两个基本不等式中实数 a, b的取值范围是不同的，运用第二个不等式时,a,

2、 b必须都是两个基本不等式中等号成立的条件：当且仅当 两个基本不等式的变形：时取等号;第一个不等式可变形为（a+b）2吕ab或 2a2 +2b2 >(a + b)2，其中 a,b 亡 R ；第二个不等式可变形为（Ja + Jb）2 >4后或ab<（a+b 常用基本不等式2来求最值：当两个正数a,b的积为定值时，由 a + b>bGb可得当a=b时，它们的和有最值；当两个正数a,b的和为定值时，由ab <（）2可得当a = b时，它们的积有最2值，正所谓积定和最，和定积最S ；精讲提升例1.若ab =1，求a +b的取值范围.试一试：求下列各式的取值范围：1若X a

3、O，求X + 的取值范围;x(1)1求X + 的取值范围；x2 1求3x 的取值范围.2x2例2.已知a,b迂（0,1）且a Hb，下列各式中最大的是（A.a2 +b2 ；B./ab ；C.2ab ；D .a+b.试一试：下列结论中不正确的是（1 A.a。时，a+一工 2 ； aB .-+a >2 ；a bC .a2 +b2 艺2ab ；222(a + b)D.a2+b2>' w24例3.已知x>3，求x+1+的最小值;X 3试一试：已知 X W 5，求4x -2 1的最大值.44x -5V课后作业1、+2的最小值2、2已知a>b>0,求a +bT花的最小直.3、设 a>0, b>0, a2+£=1,2求a Jl +b2的最大值.4、某村计划建造一个室内面积为 的通道，沿前侧内墙保留3 面积是多少？800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽宽的空地。当矩形温室的边长各为多少

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