因式分解知识点很全面的

1、1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即:多项式T几个整式的积例: 1a3b3x(b)因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法:(1) 提公因式法: 定义：如果多项式的各项有 公因式，可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。 公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。系数一一取各项系数的最大公约数J字母一一取各项都含有的字母!指数一一取相同字母的最低次幕例：12a3b3c-8a3b2c3 +6a4b2c2 的公因式是解析

2、：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多 项式的公因式是2a3b2c. 提公因式的步骤 第一步：找出公因式;第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式,所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。例 1:把 12a2b -18ab2 -24a3b3分解因式.解析：本题的各项系数的最大公约数是 6,相同字母的最低次幕是ab，故公因式为6ab。解：12a2b -

3、18ab2-24a3b3= 6ab(2a-3b-4a2b2)例2:把多项式3(x-4) +x(4-x)分解因式解析：由于 4 X = -(X4)，多项式 3(x 4) +x(4 X)可以变形为 3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(X-4),所以我们可以提取公因式(X-4 )后,再将多项式写成积的形式.解：3(x-4)+x(4-x)= 3(x -4) -x(x-4)= (3-x)(x-4)例3:把多项式-X2 +2x分解因式解：-x2 + 2x = -(x2-2x) =-x(x-2)(2) 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分 解

4、因式的方法叫做运用公式法。a. 逆用平方差公式：a2-b2 =(a + b)(a-b)b. 逆用完全平方公式：a2 2ab+ b2 =(ab)2c. 逆用立方和公式：a3+b3 =(a+b)(a2-ab + b2)(拓展)d. 逆用立方差公式：a3-b3 =(a-b)(a2+ab+b2)(拓展) 注意:平方差公式：a2 -b2 =(a +b)(a -b) 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反; 每一项都可以化成某个数或式的平方形式; 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积 完全平方公式：a2 +2ab +b2 =(a +b)2a2 -2ab +b2 =(a -b)

5、2左边相当于一个二次三项式;左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式; 左边中间一项是这两个数或式的积的 2倍，符号可正可负; 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式:a3 +b3 =(a +b)(a2 ab +b2)a3 b3 =(a b)(a2 +ab +b2)(a +b)3 =a3 +3a2b +3ab2 +b3(a -b)3 =a3-3a2b + 3ab2 -b3例1:因式分解a2 -14a +49解: a2 -14a +49 =(a -7)2例 2:因式分解 a2 + 2a(b +c)+(b+ c)2解: a + 2

6、a(b +c)+(b+c) =(a +b+c)(3) 分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进行因式分解;例：把多项式ab-a+b-1分解因式解: ab-a +b-1 =(ab -a)+(b-1)=a(b-1) + (b-1) =(a +1)(b-1)将多项式分组后能运用公式进行因式分解例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解解: a2-2ab-1 +b2= (a2 -2ab +b2) -1 =(a -b)2 -1 =(a-b+1)(a-b -1)2(4) 十字相乘法(形如x十(P+q)x+ pq=(x+ p)(x+q)形式的多项式，可以考虑运用此种方法)方法：常数项拆成两个因数 P和q

7、，这两数的和p + q为一次项系数2X +(p +q)x + pqp)(x +q)例：分解因式X2 X30分解因式X2 + 52x + 100补充点详解补充点详解我们可以将-30分解成px q的形式,我们可以将100分解成Px q的形式,使 p+q=-1, P x q=-30,我们就有 p=-6,使 P+q=52, p x q=100,我们就有p=2,q=5 或 q=-6 ,p=5。q=50或 q=2 ,p=50。所以将多项式x2+(p+q)x + pq可以分所以将多项式2x +(p +q)x + pq 可以分解为(x+ p)(x+q)解为(X + p)(x +q)2x -x-30 =(x-6)(x+5)2X +52X+100 =(x + 50)(x + 2)3.因式分解的一般步骤:如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“提”