2018年湖南省衡阳市外国语学校高三数学文模拟试卷含解析

1、2018年湖南省衡阳市外国语学校高三数学文模拟试卷含解析项中，只有是一个符合题目要求的cf-iy-H石-p1 .复数的实部为(A.0B.TC.1参考答案：D由题意可得，其自/一gs2xW2 .函数3工(阅加A.在L色八、乙上递增，在LB.在L2/心,上递增，在LY才(3不、C.在1/上递增，在加37V个D.在L乙八上递增，在参考答案：A略<i+y13.设变量x,y满足约束条件tv>2)D.2工部为2,故选D.)兀工丁.己j上递减r1<3vr-、已上递减卜L打L上，上递减"笈、(7V-L乙“乙上递减-14,则目标函数z=x+2y的最大值为()选择题：本大题共10小题，

2、每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选A.5B.6C.D.7【解答】解：由约束条件4 1联立，解得A（2 ' 2）,A时，直线在由图可知，当直线y=- -y轴上的截距最大，z有最大值为2J.【考点】简单线性规戈U.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.作出可行域如图,化目标函数z=x+2y为y=-2213故选：C.44.已知角色的终边过点与，则活的值为（1C. 2.D. 25.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：非优秀总计甲

3、班10b乙班c30总计1052已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为7,则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中白数据，若按95%勺可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中白数据，若按95%勺可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”C考点：独立性检验.专题：概率与统计.分析：根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小，判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.22解答：解：二.成绩优秀的概率为，：成绩优秀的学生数是105X斤=30,

4、成绩非优秀的学生数是75,：c=20,b=45,选项A、B错误.105乂(10*30-20X45)2又根据列联表中的数据，得到K2=55X50X30X75内6.109>3.841,因此有95%勺把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C.点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握列联表个数据之间的关系及相关指数的计算公式是解题的关键.)C.6 .不等式（力一为工423一幻克-4亡0的解集为R,则实数g的取值范围是A.-B.（-卜d.-2.2）B略7 .已知集合川=13,集合e=兀|冗=20+1),meZ,则用年于()A.2B.2,8C.4,10D.2,4,8,10B略1-至8.已知为虚数单

5、位，则复数百的虚部是A.TB.1C.rD.：A1-3/Cl-3rX3-O-102L_与J=H,=I原式=3Q+OO-f)10,则复数3+l的虚部是T.选A.9.容量为I。的样本数据，按从小到大的顺序分为S组，如下表:组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（A. 14 和 U14B . 0 14 和 14C. 14 和 J141 J_D. '和 14A解析：频数为10°Y°+13+13+12+9）=14；频率为而-10 .定义在R上的偶函数f（x）在0,+oo）上是增函数，且/(logj X)> 0S的解集是（）A -,二C

6、、* U(g)、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知函数尸，满足，十一力二2。02,则尸匕）+广】（2002工）=12 .已知半径为4的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.13 .已知一M"一网a+胆+3）归=2*-2.若七七4/（幻0或gCO,则馆的取值范围是.(-4,0)14. (3 分)若 cos (n + a)=-13士, 2nVaV2 汽，则 sin aV3一考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.113分析：利用诱导公式可知cosa=2,又与nVaV2汽，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得s

7、ina的值.1解答：,cos（n+a）=-cosa=-2，1:cosa=2，73又二nVa2n,sina=-力-匚口£口=-Vs故答案为：-2.点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题.15.在正三棱锥SABC中，AB="j；M是SC的中点，AM，SB,则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为.Vs【考点】棱锥的结构特征.【分析】利用正三棱锥SABC和M是SC的中点，AM±SB,找到SB,SA,SC之间的关系.在求正三棱锥SABC外接球的球心与平面ABC的距离.【解答】解：取AC的中点N,连接BN,因为SA=SC,所以ACXSN,

8、由ABC是正三角形，：AC±BN.故AC，平面SBN,AC±BC.又AM，SB,ACAAM=A,.SB，平面SAC,SB，SA且SB，SC故得到SB,SA,SC是三条两两垂直的.可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥.故外接圆直径2R二.：二ABC的距离为正方体对角线的,即.AB=近,：SA=1.那么：外接球的球心与平面V3故答案为：6.18_竺16 .已知数列他,%+】二怎+2,数列"应的前口项和为方,则n=【处5U解析因为%”=4+2,所以数列是公差为2的等差数列，所以，二加一1心 k 2外%人 22界+13，解得«=1817 .若（x+N）n的二

9、项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为【考点】二项式系数的性质.【分析】根据（x+石）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值.【解答】解：.（x+2h）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=n(n-l)前三项的系数为1,小，8,.n=1+片,解得n=8或n=1（不合题意，舍去），.,常数n的值为8.故答案为：8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为后1L2 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线p = JC的极坐标方程为42 -OK2

10、 0(1)求直线l的普通方程及曲线 C的直角坐标方程;设点"(L 出),直线l与曲线C相交于两点A,B,求"附的值.3=_0_(1)因为2-3匕，所以"J"=8,1分将工=白匚。36，,=/，代入上式，可得1+2城=2.3分直线？的普通方程为什；5分(2)将直线1的参数方程代入曲线U的普通方程，可得与-12祗4=°,6分12石4ABI弘，八r,j上也二一£八设居1两点所对应的参数分别为，则5,5.7分于是1_|网一网也|十回I阀I叫附3110分0.3 , 一旦发生，将造成 .单独采用甲、乙预防措施19 .某突发事件，在不采取任何预防措

11、施的情况下发生的概率为400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.不采取预防措施时，总费用即损失期望为400X0.3=120（万元）；若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1,损失期望值为400X0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）；若单独

12、采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1-0.85=0.15,损失期望值为400X0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1-0.9）（10.85）二0.015,损失期望值为400X0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略20 .（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之

13、间设有1米宽的走道，已知兰块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCDi地面积的最小值。尊*'1,TO上阐：曲化区域小能形的边长为I,另小一乃】购，小4r所哪般区域用匚口的削税5,2：5分3(Jr7JH,+1)=*00*6胃*、一#gp-.-.a.R.!>.r.P.7多卜lx算阀需+2、MOO莘*-.«.-in当且仅期二等.即“手时敢”：，矩理&趾I曲的81的量小恒%«平方粕向吐分(其它嫩军黑评介)二21 .平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD为菱形，=Afi=AB=D(1)证明：平面ACCiAiL平面BDDiBi;(2)设BD

14、与AC交于O点，求二面角B-OBi-C平面角正弦值(1)证明：设出，刖交于点底面/推已口为菱形，./_LM,又*二45,0是她的中点，盘口4。=。加j_平面打印又Mu平面抵管叫鸣，平面平面加2vli；解：.必二斗，°是蜀的中点，两两垂直，以cu,ob”分别为，yz轴建立空间直角坐标系如图所示，设认="=必=2,由题得皿=2,dC=2君J=1则4隹。以QIS4电0，设隔=(可算力是平面0Mti的一个法向量，oS=QLQ)域=区=，m-OB=0y=瓯=ol-昌-。可得£=pa回设”=(可乂刃是平面的一个法向量，dc=(-73,0,0)西二通+西=丽+离二w(a.aD=(Mm，二面角、1 a 出l1八加-h丁,定义域为（-5*二。t5hjt+"。可得；=。1D,m-nuw二巫B-平-C平面角正弦值为YI4J41f（1）=41alfL22.（本小题满分12分）已知函数X（0为参数）（1）若以=1,求函数1（'）单调区间;当五武。用时，求函数了的最小值;当”时，""一,，令/=°得”1所以的单调递增区间为（L）,单调递减区间为（0）4分当律名0时，/<°对代色时成立，所以，在区间（。'口上单调递减，所以八公（01/（小八J在区间上的最小值为x=>0=u>0当n时