向量的减法运算

1、最新高一数学课时训练（附详解）向量的减法运算1 .设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）A . a与b的长度必相等 B. a / bC. a与b 一定不相等D. a是b的相反向量解析：选C根据相反向量的定义可知,C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等.故选C.2.如图，"AC + C 瓜C等于（A. ACB.CC. DBD. AB解析：选 B AB + iC Ai? =百A厅 + iC =百 +bS = DC?.故选 B.3.多选下列结果为零向量的是（）A. AB ( BC + CA ) B. AB AC + BD CDC. "OX "Otf + A疗D

2、."NO + "OSP + MXN "MpP解析：选 BCD A 项，"Ap ("BC + "Cp) = "7 "B/A =2"AC ; B 项，"AC "AC +"BC "CC = "CC + "BC = 0; C 项，"OC0p + AC = "DC + "AC = 0; D 项，"NC + "OC + 丽"MC =NC + "PC = 0.故选 B、C、D.4.已知 O是

3、平面上一点，C = a, C = b , C = c, OC =d，且四边形ABCD为平行四边形，则（）A . a + b + c + d = 0B. a b + c d = 0C. a + b c d = 0D. a b c+ d = 0解析：选B 易知百 A =百, "Oi = DC，而在平行四边形ABCD中有A，所以目一A =A, 即 b a = c d，也即 a b + c d = 0.故选 B.5.边长为1的正三角形ABC中，IA A|的值为（）解析：选D如图延长AB到D.c ABD为直角三角形,D.©使 AB= BD. AB = BD I百A1= A A1= I

4、A |因 ABC为边长为1的正三角形./ ABC= 60° / D =Z BCD = 30°|皿|=aA2A2 =血 A A |=U3.故选 D.6.下列四个等式：a + b = b + a;一(一a) = a;百 + AA = 0;a+ ( a)= 0.其中正确的是解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知是正确的,符合向量的加法法则，也是正确的.答案：7.如图，在梯形 ABCD中，AD II BC, AC与BD交于 O 点，则a a0 + 0 + a =ff-1>解析：由题图知/A芒一C + 0 + "D/A = cX a +O/A = a.答案：a8.若

5、a, b为相反向量，且|a|= 1, |b|= 1,则|a+ b|= |a b|=解析：若a, b为相反向量，则a + b = 0,二|a + b| = 0,又 a = b，二 |a|=| b|= 1,v a 与 b 共线，二 |a b| = 2.答案：0 2R9 .已知菱形ABCD的边长为2,求向量卫官一百+ 0的模.解：如图， a "C0 + A = A + a + 1CD = AD , |目A + CA| = |A |= 2.10.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a b + a.解：作法：作向量"OX = a，向量5 = b，则向量B/A = a b.如图所

6、示；作向量AC? = a，贝J BCC =B级一一面向全国卷高考高分练1.在如图所示的四边形 ABCD中，设百=a,=b ,BX = c,贝J DC?=()Cb (a + c)b a+ c解析：选 A D芒=AD + AB + B'C = b + a + c = a b +c.故选A.最新高一数学课时训练（附详解）2.在平面上有A, B, C三点，设m = A百+ BCt, n = A B芒，若m与n的长度恰好相等，则有（）A . A, B, C三点必在一条直线上B . ABC必为等腰三角形且/ B为顶角C . ABC必为直角三角形且/ B为直角D . ABC必为等腰直角三角形解析：选

7、C 以Tt,芒为邻边作平行四边形,则 m = + A = A , n = A = A ft因此平行四A厅=，由m, n的长度相等可知，两对角线相等,边形一定是矩形.故选C.3.已知向量|a|= 2, |b|= 4,且a, b不是方向相反的向量，则|a-b|的取值范围是（A . (2,6)B. 2,6)C. (2,6D. 2,6解析：选B 由已知必有|a|-|b|< |a b|<|a| + |b|,则所求的取值范围是2, 6）.故选B.4.若 0 是 ABC 内一点，A + 5 + 芒=0,则 0 是 ABC 的（）A .内心B.外心C .重心D.垂心解析：选C如图，以百,芒为邻边作

8、平行四边形OBDC，贝=百+ 芒.又"OX + 百+ 芒=0,官 + "0芒=/A，二 ©於=-"O/A，二 A, O, D 三点共线.设OD与BC的交点为E,贝J E是BC的中点， AE是 ABC的中线.同理可证BO, CO都在 ABC的中线上， O是 ABC的重心.故选C.5.如图，在 ABC中，若D是边BC的中点,是边AB上一点，则 W -芒+=解析：X 芒 + X = XX + 厅=X + 厅，因为厅+目=0,所以X -芒+0.答案：06.设平面向量ai, a2, a3满足ai a2+ a? = 0,如果平面向量 bi, b2, b3满足bi|=

9、 2|ai|, 且 ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1,2,3，贝J bi b2+ b3 =解析：将ai顺时针旋转30°后得a,，则ai' a?' + a? = 0.又 bi 与 ai 同向，且 |bi| = 2|ai|,. bi b2+ b3= 0.答案：07.如图，在?ABCD 中，AEB = a, X = b.(1)当a, b满足什么条件时，a + b与a b所在的直线互相垂直?(2)a + b与a b有可能为相等向量吗？为什么?解：（1）=官 + = a + b ,官=X= a b.若a + b与a b所在的直线互相垂直，则 AC丄BD.因为当|a|=|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC丄BD,故当a,b满足|a|= |b|时，a + b与a b所在的直线互相垂直.不可能.因为?ABCD的两对角线不可能平行,所以a + b与ab不可能为共线向量，更不可能为相等向量.C级一一拓展探索性题目应用练三个大小相同的力a , b , c作用在同一物体P上，使物体P沿 a方向做匀速运动，设f = a,百=b , 3 = C,判断 ABC的形状.a解：由题意得|a|=|b|=|c|,由于合