2018年福建省龙岩市适中中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年福建省龙岩市适中中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集=,则图中阴影部分表示的集合为（）D.34二月B2.已知定义在R上的奇函数,满足=-，且XW0,2时,/乃=1阳式工+1）甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：*3）=1；乙：函数/在-62上是减函数；内：函数八月关于直线汗=4对称；丁：若阀则关于差的方程/（附-用=。在卜国矶上所有根之和为-8,其中正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、D.甲、丙由/Q-4)=T5),得，(用=，所以周期是8.所以/二-八=1啊2=1

2、,所以甲正确.当TEOr2时，函数/递增，因为是奇函数，所以在1一2,0也是增函数，由/0-4)二小工H),所以关于直线2对称，所以内不正确，所以在26上函数递减，在162上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线汇=2对称，且周期是8,所以函数也关于直线k=-6对称.由图象可知/(力一.二口的根有四个，两个关于直线齐=2对称，另外两个根关于五二Y对称，所以所有根之和为4+77,丁正确，所以答案选a.3.在AASC中，角a、b、C的对边分别是必dnB=2inC=/-狩= -bc上1c.若2,则角ajrjrA. 6B. 3C.2xD.5jt6C4 .已知均为单位向量，它们的夹角为60。，那么，5

3、+3.等于()A.JB.C.D.45 .在值中，已知前邛项和%=7/一瓯则/口二()A.69200B.1400C.1415D.1385D7TTT6 .将函数h(x)=2sin(2x+4)的图象向右平移鼻个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象()A.关于直线x=0对称B.关于直线x=1对称C.关于点(1,0)对称D.关于点(0,1)对称D【考点】函数y=Asin(3x+6)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】通过函数图象的平移得到函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x-4)+2.对于选项A,2x+ 4 ) w f对于选项

4、B,h(x)的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h(-x)=2sin(-(x),选项A错误；h(x)的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h(2-x)=2sin(4-7T2x+4)=-2sin(2x44)wf(x),选项B错误；对于选项C,h(x)的图象关于点(1,0)的对称图象对应的解析式为-h(2-x)=-7T=2sin(2x44)wf(x),选项C错误;对于选项D,h(x)的图象关于点(0,1)的对称图象对应的解析式为2-h(-x)=2-兀7T一一2sin(2x+4)=2sin(2x4)+2,选项D正确.7T.【解答】解：将函数h(x)=2sin(2x+4)的图象向右平移&个单位，

5、再向上平移2个单位，7T7V7T得到函数f(x)的图象的解析式为f(x)=2sin2(x-4)+4+2=2sin(2x-4)+2.-JTIT.f(x)+h(x)=2sin(2x4)+2+2sin(2x+4)=2,：f(x)=2-h(-x)=2X1-h(2X0-x).则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0,1)对称.故选：D.【点评】本题考查y=Asin(x+6)型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f(x)的图象与y=2b-f(2a-x)的图象关于(a,b)对称，是中档题.7.(3分)双曲线4-12=1的焦点到渐近线的距离为()A.26B.

6、2C.6D,1考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离.解答：双曲线4-12=1的焦点为(4,0)或(-4,0).渐近线方程为yWx或y=-VSx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，1473401d=Vs+1=2/3.故选A.点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式.考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题.8.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（A【考点】程序框图.【分析】根据框图的流程依次计算得到本题程序是计

7、算-2-2016元S=sin+sin+sin+-+sin3的值值，根据正弦函数的性质，计算输出S的值.2-2016-【解答】解：由程序框图知：本程序是计算S=sinj_+sin+sinn+sin3的值，.y=sinx的周期是2支，兀2兀.sin+sin+sin+-+sin2=0,即一个周期内的6个数值之和为0,由于：2016=336X6,2016 H=336XK2兀(sin7T1+sinWJS=sin3+sin+sinn+sin2H.3+sinn+sin2n)=336x0=0.故选：A.【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函

8、数的计算公式，属于基础题.9 .函数为=2(1一1)二工*2)的反函数j=.【答寡】/-1(x)=l+2xi0略10 .已知随机变量ZN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：若ZN(gb2),则P(VZ+a)=0.6826;P(2bVZw+2(r)=0.9544;P(w3(tVZ+3b)=0.9974.1-4o1rxA.6038B.6587C.7028D.7539B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1【分析】求出P(0X1)=1-2x0.6826=1-0.3413=0.6587,即可得出结论.【解

9、答】解：由题意P(0X0,00,N=y|y=,贝（JMTN等于【考点】交集及其运算.MT N.【分析】化简M=y|y1,N=y0y0=y|y1,N=y|y=V=y|0y1Ay|0y2)行的第2个数为I3.55657 JI 】L. .79 U 22*9n2- 2n+317.已知直线,二粕股与函数匕的图象恰好有3个不同的公共点，则实数制的取值范围是命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数/。）二四&矫照=21%（2工+-2）&0加工1#w衣）的图象在x=2处的切线互相平

10、行.（1）求t的值.（2）设尸（二8一/，当tw科肺百（工）之2恒成立，求a的取值范围.参考答案：14/r（）=-logae,g，W=;log”解析：（1）解：无21+-2.2分.函数/（幻和自的图象在x=2处的切线互相平行，=/1 4三1阳一二7TLog/.上十上t=6.4分2 2）仁6,.尸二以外一/二21%（2兀+4）-1叫工1 0+4尸一log/-=工6分,.x（2元44/16ri质（jc）-4a+一+16/E1,4.令一工工/屏）=4二.一./+2）,工。口工工工.“一一,L；一.双耳在(L2)是单调减函数，在(2川是单调增函数.8分.岭温沦十焉八二鼠用狗.当0乂1时，有弁由=1%3

11、6当ml时，有凤r)的=1双处F(工)之2恒成立入户曲之2满足条件的a的值满足下列不等式组：POalr11%36之2或;喻32之2472不等式组的解集为空集，解不等式组，得综上所述，满足条件的a的取值范围是二曲孤面积(*19.在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，(1)求角C的大小；f(x)-/3sin-cos-+cos3-1rz(2)设函数,222,求J的最大值,及取得最大值时角B的值.(1)(2)三时，”功有最大值是.21在试题分析：(1)由S=2absInC及题设条件得2abs1nC=2abcosC,即s1nC=行cosC,tanC=也,根据充o7171m兀5S+一=-B=:

12、4一当62,即3时，7有最大值是2试题解析：(1)由S=-:absln及题设条件得absln-=-abcos-即 sin - = cos , tan =、二无cos-+cos2(没讨论，扣1分)10a 7171B H=一当 62 ,即兀时,丁(纷有最大值是乙12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角形的面积；3.三角函数的图象和性质.20.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人5或6的人去淘宝网购物,通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物.(I)求这4人中恰有1人去淘

13、宝网购物的概率;(n)用己、Y分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=E刀，求随机变量X的分布列与数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】概率与统计.1【分析】(I)依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为3,去京东网购物的I概率为石，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A,则P)由1(2)133,(i=0,1,2,3,4),由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率.(II)由已知得X的所有可能取值为0,3,4,P(X=0)=P(Ao)+P(A4),P(X=3)=P(Ai)+P(A3),P(X=4)=P(A),由此能求出

14、X的分布列和EX.1【解答】解：(I)依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为豆，去京东网购2物的概率为3,设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A(i=0,1,2,3,4),p5吗中0,1, 2, 3, 4),这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率P C A1)-cj 4)(得)3 32喝(n)由已知得X的所有可能取值为0,3,4,417P (X=0) =P (A) +P (A4)=S1P (X=3) =P (A) +P (A3)=3 (f)J40 =iP(X=4)=P(A)C4)2管噜,X的分布列为：X034P4024可可joxf+Sxf+4xf|EX=ul=【点评】本题考查概率

15、的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题日t要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用.21.已知椭圆164,椭圆Q以。的短轴为长轴，且与。有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程；(II)设直线，与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为(一&)，点在线段AB的垂直平分线上，且的方程.解M I)由题蠹可被神恻G的方程为* 0 a=再 旷=1 .:椭圆G的方程为j +， = 14分成* 亚 -2i -y4)分(m曲制E.OL就出点的里格为IL，白线1的科率为4,即Jf线I的方程为V=*(*2).r=M上.2.于是同r掰点的坐标稿证方程第3

16、:I木*工-I，.由方程XH消去y井整理,樽U+MW川姆婷-=0.知，1独工-4祀HL1H4i俄为=丁*用*二4户从而设鳗BU背的中点为M.副北的壁标刈-./卜7分I44mJ141J当*才0时.点甘的噬蝙为CQ).tiftAH的垂比分域为*轴.于必次(-九-y.),祁=(九-丁3由碘,祥涸【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先求出函数的导数，得出f(x),从而判断函数的单调性和极值，al(2)由f(x)=2x+，且f(x)在1,+8)上是单调增函数，解不等式从而求出的范围.【解答】解：(1)a=1时：f(x)=x2lnx,(x0)I221：f(x)=2x-=x,冏令f(x)0,解得：x-2l,令f(x)v0,解得:亚返f(x)在(0,笃)递减，在(万，+8)上单调递增,.f(x)的极小值是f(2)=2(1+ln2)；(2)f(x)=2x+x若f(x)在1,+8